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Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V 06.02.2007 1 Grundlagen der Elektrotechnik I (GET I) Vorlesung am 06.02.2007 Di. 13:00-14:30 Uhr; R. 1603.

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1 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V Grundlagen der Elektrotechnik I (GET I) Vorlesung am Di. 13:00-14:30 Uhr; R (Hörsaal) Universität Kassel (UNIK) FB 16 Elektrotechnik / Informatik FG Fahrzeugsysteme und Grundlagen der Elektrotechnik (FG FSG) FG Theoretische Elektrotechnik (FG TET) Büro: Wilhelmshöher Allee 71, Raum 2113 / 2115 D Kassel Dr.-Ing. René Marklein Tel.: ; Fax: URL: URL:

2 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V GET I - Übersicht 0. Einheiten und Gleichungen (S. 13, CW, 6. Aufl.) 1. Grundlegende Begriffe (S. 17, CW, 6. Aufl.) 2. Berechnung von Strömen und Spannungen in elektrischen Netzen (S. 26, CW, 6. Aufl.) 3. Elektrostatische Felder (S. 153, CW, 6. Aufl.) 4. Stationäre elektrische Strömungsfelder (S. 201, CW, 6. Aufl.)

3 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V Stationäre elektrische Strömungsfelder Einführung: Der elektrische Strom I, i(t) Bild. Zwei Elektroden mit entgegensetzt gleichen Ladungen (vgl. Albach [2004], Abb. 2.1, S. 63, Bd. 1) Bild. Ladungsträgerbewegung zwischen Elektroden unterschiedlichen Potenzials (vgl. Albach [2004], Abb. 2.2, S. 64, Bd. 1) Elektrode 1 Elektrode 2 Elektrode 1 Elektrode 2 bzw. zeitlich lokale elektrische Stromstärke Elektrische Stromstärke

4 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V Stationäre elektrische Strömungsfelder Einführung: Die elektrische Stromdichte J Elektrische Stromdichte: Bild. Räumlich verteilter Stromfluss zwischen Elektroden unterschiedlicher Potenziale (vgl. Albach [2004], Abb. 2.3, S. 66, Bd. 1) Elektrode 1 Elektrode 2 Ausschnittvergrößerung im nächsten Bild

5 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V Stationäre elektrische Strömungsfelder Einführung: Die elektrische Stromdichte J Bild. Bewegung einer Raumladungsdichte ρ e in x -Richtung (vgl. Albach [2004], Abb. 2.4, S. 67, Bd. 1) Elektroden 1 Elektroden 2 Ausschnittvergrößerung im unteren Bild ρ e : elektrische Raumladungsdichte x -Komponente der elektrischen Stromdichte: Allgemeine vektorielle Formulierung:

6 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V Stationäre elektrische Strömungsfelder Einführung: Ladungsträgerbewegung in Leitern Bild. Ungeordnete Bewegung der Elektronen in einem Atomgitter (vgl. Albach [2004], Abb. 2.5, S. 69, Bd. 1) Bild. Driftbewegung der Elektronen (vgl. Albach [2004], Abb. 2.6, S. 70, Bd. 1) Ungeordnete Bewegung der Elektronen in einem Atomgitter Driftbewegung der Elektronen Driftgeschwindigkeit Beweglichkeit

7 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V Stationäre elektrische Strömungsfelder Einführung: Elektrische Widerstände R Bild. Bauformen von Widerständen (vgl. Fachkunde Elektrotechnik [2004], Bild 1, S. 39) Tabelle. Farbkennzeichnung für Widerständen (vgl. Fachkunde Elektrotechnik [2004], Tabelle, S. 39)

8 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V Stationäre elektrische Strömungsfelder Einführung: Elektrische Widerstände R Bild. Einteilung technischer Widerstände (vgl. Fachkunde Elektrotechnik [2004], Bild, S. 38)

9 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V Stationäre elektrische Strömungsfelder Anwendung: Potenzialsondenverfahren - Simulation elektrisch leitfähiges Material Oberflächenriss (Störung des Stromflusses) Eingespeister Strom bzw. Stromdichte

10 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V Stationäre elektrische Strömungsfelder Anwendung: Potenzialsondenverfahren - Simulation zwei verschiedene Risstiefen

11 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V Stationäre elektrische Strömungsfelder Anwendung: Potenzialsondenverfahren zur Risstiefenbestimmung eingespeister Strom gemessene Spannung

12 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V Stationäre elektrische Strömungsfelder Anwendung: Potenzialsondenverfahren zur Risstiefenbestimmung Elektrisches Potenzial x Elektrisches Potenzial = Äquipotenziallinien; Elektrische Stromdichte = Feldlinien

13 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V Stationäre elektrische Strömungsfelder Anwendung: Elektrische Impedanztomographie (EIT) Link: Richt Lung / Rechter Lungenflügel Left Lung / Linker Lungenflügel Background (Saline) Hintergrund (salzhaltig) Heart / Herz EIT-Ergebnis

14 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V Stationäre elektrische Strömungsfelder Anwendung: Elektrische Impedanztomographie (EIT) Link: Stromfluss

15 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V Grundgesetze und ihre Entsprechungen im elektrostatischen Feld Bild 4.1. Zum 1. Kirchhoffschen Gesetz (vgl. Bild 4.1. in Clausert & Wiesemann [S. 201, 2005]) Zum 1. Kirchhoffschen Gesetz: quellenfrei!

16 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V Strom ist integrale Größe, die räumliche Verteilung in größeren Querschnitten lässt sich durch die flächenbezogene Stromdichte ausdrücken, wobei senkrecht durch treten muss. Bei beliebiger Strömung 4.1 Grundgesetze und ihre Entsprechungen im elektrostatischen Feld oder in Vektorschreibweise 1. Kirchhoffsches Gesetz (4.1) (4.2)

17 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V Grundgesetze und ihre Entsprechungen im elektrostatischen Feld Da durch den Rest der Hüllfläche kein Strom tritt, kann man das Integral über eine vollständige Hülle bilden: Aus dem 1. Kirchhoffschen Gesetz folgt, dass das elektrische Strömungsfeld quellenfrei ist, d.h. Strömungslinien sind im stationären Fall immer geschlossen. (4.3) (Flächenelement d A wird nach außen positiv gezählt!) 1. Kirchhoffsches Gesetz (4.1) (4.2)

18 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V Grundgesetze und ihre Entsprechungen im elektrostatischen Feld In einem durchströmten elektrischen Leiter gilt: Durch Gleichsetzen oder in allgemeiner vektorieller Schreibweise Bild 4.3. Zur Herleitung von Gl. (4.5) und (4.6) (vgl. Bild 4.1. in Clausert & Wiesemann [S. 203, 2005]) Ohmsches Gesetz für Feldgrößen: ergibt sich aus Gl. (1.11), S. 23 : Ohmsches Gesetz für Feldgrößen

19 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V Grundgesetze und ihre Entsprechungen im elektrostatischen Feld Bild 4.2. Zum 2. Kirchhoffschen Gesetz (vgl. Bild 4.2. in Clausert & Wiesemann [S. 202, 2005]) vollständiger Umlauf Übergang zum Integral das elektrische Feld ist wirbelfrei (wie bei den elektrostatischen Feldern = Elektrostatik) (4.4) Zum 2. Kirchhoffschen Gesetz: wirbelfrei!

20 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V Grundgesetze und ihre Entsprechungen im elektrostatischen Feld Elektrostatik Stationäres elektrisches Strömungsfeld Elektrische Stromdichte: Elektrische Leitfähigkeit: Leitwert: 1. Kirchhoffsches Gesetz 2. Kirchhoffsches Gesetz Ohmsches Gesetz

21 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V Grundgesetze und ihre Entsprechungen im elektrostatischen Feld Übersicht Makroskopische Gleichungen (Netzwerk- gleichungen) Elektrisches stationäres StrömungsfeldElektrostatisches Feld - Feld besteht in der stationären Ladungsbewegung selbst - Feld erfüllt Raum um die Ladung - Feld wandelt Energie irreversibel in Wärme um, kann keine Energie speichern - Feld kann nur durch Energiezufuhr von außen bestehen - Im Feld ist Energie gespeichert, sie wird reversibel umgewandelt - Nur in Leitern- Nur in Nichtleitern - Praktische Begrenzung durch Erwärmung des Leitermaterials, Größenordnung mV/cm - Praktische Begrenzung durch Isoliervermögen des Dielektrikums (10…500 kV/cm)

22 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V Grundgesetze und ihre Entsprechungen im elektrostatischen Feld Umgesetzte Leistung: auf Volumenelement Leistungsdichte (Wärmeleistung) (4.6) bezogen mit

23 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V Ende der Vorlesung


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