Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V 19.12.2005 1 Grundlagen der Elektrotechnik I (GET I) Vorlesung am 19.12.2005 Di. 13:00-14:30 Uhr; R. 1603.

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1 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V 19.12.2005 1 Grundlagen der Elektrotechnik I (GET I) Vorlesung am 19.12.2005 Di. 13:00-14:30 Uhr; R. 1603 (Hörsaal) Universität Kassel (UNIK) FB 16 Elektrotechnik / Informatik FG Fahrzeugsysteme und Grundlagen der Elektrotechnik (FG FSG) FG Theoretische Elektrotechnik (FG TET) Büro: Wilhelmshöher Allee 71, Raum 2113 / 2115 D-34121 Kassel Dr.-Ing. René Marklein E-Mail: marklein@uni-kassel.demarklein@uni-kassel.de Tel.: 0561 804 6426; Fax: 0561 804 6489 URL: http://www.tet.e-technik.uni-kassel.dehttp://www.tet.e-technik.uni-kassel.de URL: http://www.uni-kassel.de/fb16/tet/marklein/index.htmlhttp://www.uni-kassel.de/fb16/tet/marklein/index.html

2 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V 19.12.2005 2 3.2 Die elektrische Feldstärke und die Potentialfunktion (S. 154, CW, 6. Aufl.) 3.2.1 Das Coulombsche Gesetz (S. 154, CW, 6. Aufl.) Kraftvektor (mit Angabe der Kraftrichtung) Aus dem Experiment: (Coulomb-)Kraft oder elektrische Kraft, die die Ladung Q 1 auf die Ladung Q 2 ausübt: Betrag der Kraft Einheitsvektor (Länge 1) von Q 1 auf die Ladung Q 2 gerichtet Konstante, materialabhängig Materialparameter: Permittivität (veraltet: Dielektrizitätskonstante) Vektorpfeil Bild 3.5. Zum Coulombschen Gesetz (vgl. Bild 3.5. in Clausert & Wiesemann [Bd. 1, S. 154, 2005]) (3.2) Coulombsches Gesetz: Charles Augustin Coulomb (* 14. Juni 1736 in Angoulême, 23. August 1806 in Paris) war ein französischer Physiker und begründete die Elektrostatik sowie die Magnetostatik. Abstand zischen den beiden Ladungen Einheitsvektor der Betrag ist Eins, der Einheitsvektor hat die Länge Eins! (3.1)

3 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V 19.12.2005 3 3.2.1 Das Coulombsche Gesetz (S. 154, CW, 6. Aufl.) (3.2) Coulombsches Gesetz: (Coulomb-)Kraft oder elektrische Kraft, die die Ladung Q 1 auf die Ladung Q 2 ausübt: Gravitationskraft: Gravitationskraft, die die Masse M 1 auf die Masse M 2 ausübt: Beispiel: Wasserstoffatom: 1 Proton und 1 Elektron Gravitationskonstante: Verhältnis der Kräfte: Erstaunlich! Die elektrische Kraft ist um den Faktor 10 hoch 39 größer als die Gravitationskraft! Wasserstoffatom

4 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V 19.12.2005 4 3.2.1 Das Coulombsche Gesetz (S. 154, CW, 6. Aufl.) Verhältnis der Kräfte: Erstaunlich! Die elektrische Kraft ist um den Faktor 10 hoch 39 größer als die Gravitationskraft! Wir wissen, dass die Atome von Materie in Elementarladungen, d.h. Protonen und Elektronen, zerlegbar sind. Wenn dies das Kräfteverhältnis zwischen der elektrischen Kraft und Gravitationskraft ist, welches zwischen einem Elektron und einem Proton wirkt, dann sollten wir auch enorme Kräfte vermuten, die um uns herum wirken. Dies kann man aber nicht beobachten. Wir kennen zwar die elektrischen Reibungskräfte, die auf unsere Haare wirken, wenn wir einen Pullover aus- oder anziehen, aber dies sind auch die einzigen Kräfte, die wir im normalen Alltag beobachten.

5 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V 19.12.2005 5 3.2.1 Das Coulombsche Gesetz (S. 154, CW, 6. Aufl.) Experiment: Betrachte zwei Student(inn)en, die im Abstand von r = 1 m sitzen und deren Köpfe elektrisch geladen sind. Wir bestimmen nun die elektrische Kraft, die auf die beiden Köpfe wirkt, wobei wir die Köpfe durch zwei Punktladungen approximieren. Menschlicher Körper Wasser jedes Wassermolekül 10 Elektronen 10 Protonen Volumen des Kopfes Gravitationskraft der Erde könnte in dieser Größenordnung liegen! Warum erleben wir diese Kraftwirkung zwischen unseren Köpfen nicht? Wo ist die Rechnung fehlerhaft? 1 Promille freier überschüssiger Elektronen ist falsch! Der menschliche Körper ist elektrisch (fast immer) neutral.

6 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V 19.12.2005 6 Feldbeschreibung: Koordinatensysteme Die Angabe einer Feldgröße als Funktion des Raumpunktes kann erfolgen allgemein koordinatenfrei durch einen Ortsvektor ( z. B. ). Vorteil: nicht an ein spezielle Koordinatensystem gebunden. in einem speziellen Koordinatensystem z.B. kartesisch, zylindrisch und sphärisch Zur Lösung spezieller Problemstellungen notwendig. Koordinatensysteme (KOS): Kartesisches Koordinatensystem mit den Koordinaten x, y, z Zylinderkoordinatensystem mit den Koordinaten ρ, φ, z Kugelkoordinatensystem mit den Koordinaten r,, φ

7 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V 19.12.2005 7 Koordinatensysteme (KOS): Kartesisches Koordinatensystem Orthonormale Einheitsvektoren Koordinaten Grenzen Ortsvektor Orthonormal heißt, dass alle Einheitsvektoren senkrecht aufeinander stehen und die Länge Eins haben: Orthonormales Dreibein Aufpunkt: P Vektoraddition:

8 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V 19.12.2005 8 Ortsvektor Betrag des Ortsvektors Einheitsvektor Skalarprodukt

9 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V 19.12.2005 9 Ortsvektor

10 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V 19.12.2005 10 Kartesisches Koordinatensystem Vektoraddition: Komponentenzerlegung des Vektors F e

11 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V 19.12.2005 11 Kartesisches Koordinatensystem Vektoraddition zweier beliebiger Vektoren: Vektorsubtraktion zweier beliebiger Vektoren: Überprüfung:

12 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V 19.12.2005 12 3.2.2 Elektrische Feldstärke (S. 155, CW, 6. Aufl.) Proportionalitätsfaktor Wirkung der Ladung Q in der Entfernung r Damit gilt wiederum bei Kenntnis der elektrischen Feldstärke für die Kraft auf die Ladung q Messung z.B. über Kraft Raumzustand wird durch elektrische Feldstärke beschrieben (3.5) Elektrische Feldstärke: Einheit: Probeladung Bild 3.6. Probeladung q im Feld der Ladung Q (vgl. Clausert & Wiesemann [Bd. I, S. 156, 2005]) (3.3) (3.4)

13 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V 19.12.2005 13 Kraft - Elektrische Feldstärke Probeladung Kraft, die auf die Probeladung wirk! Elektrische Feldstärke, die von der Ladung Q erzeugt wird. Elektrische Feldstärke Kraft Einheit der elektrischen Feldstärke Probeladung Ortsvektor

14 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V 19.12.2005 14 Kraft - Elektrische Feldstärke Ortsvektor Elektrische Feldstärke am Ort, d.h. am Punkt P Radialfeld Betrag der elektrischen Feldstärke

15 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V 19.12.2005 15 Beispiel 3.1: Überlagerung von Feldstärken (S. 156, CW, 6. Aufl.) Wenn d.h. die Materialeigen- schaften linear sind, gilt auch für die Feldstärken der Überlagerungssatz (Superpositionsprinzip), allerdings in vektorieller Form: Bild 3.7. Vektorielle Addition der von Q 1 und Q 2 angeregten Teilfeldstärken (vgl. Clausert & Wiesemann [Bd. I, S. 156, 2005])

16 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V 19.12.2005 16 Beispiel 3.1: Überlagerung von Feldstärken (S. 156, CW, 6. Aufl.) Bild 3.7. Vektorielle Addition der von Q 1 und Q 2 angeregten Teilfeldstärken (vgl. Clausert & Wiesemann [Bd. I, S. 156, 2005])

17 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V 19.12.2005 17 Beispiel 3.1: Überlagerung von Feldstärken (S. 156, CW, 6. Aufl.) Bild 3.7. Vektorielle Addition der von Q 1 und Q 2 angeregten Teilfeldstärken (vgl. Clausert & Wiesemann [Bd. I, S. 156, 2005])

18 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V 19.12.2005 18 Beispiel 3.1a: Überlagerung von Feldstärken zweier Punktladungen Gegeben: Gesucht: Lösung:

19 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V 19.12.2005 19 Elektrische Feldstärke E - Größenordnungen Atmosphäre (klares Wetter) Oberfläche einer Rundfunkempfangsantenne Oberfläche einer Hochspannungsleitung Kondensator Stromführender Leiter Halbleiter (Sperrschicht) Durchschlagsfestigkeit von Luft

20 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V 19.12.2005 20 Ende der Vorlesung