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Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V 31.10.2006 1 Grundlagen der Elektrotechnik I (GET I) Vorlesung am 31.10.2006 Di. 13:00-14:30 Uhr; R. 1603 (Hörsaal)

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1 Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Grundlagen der Elektrotechnik I (GET I) Vorlesung am Di. 13:00-14:30 Uhr; R (Hörsaal) Universität Kassel (UNIK) FB 16 Elektrotechnik / Informatik FG Fahrzeugsysteme und Grundlagen der Elektrotechnik (FG FSG) FG Theoretische Elektrotechnik (FG TET) Büro: Wilhelmshöher Allee 71, Raum 2113 / 2115 D Kassel Dr.-Ing. René Marklein Tel.: ; Fax: URL: URL:

2 Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Ergebnisse des Mathematik-Einstufungstestes Elektrotechnik (Dipl.) / Informatik (Dipl.) - WS 2006/2007 Prozent % 38,5 % 33,3 % 3,1 % <17 Punkte Dingende Empfehlung Teilnahme an der Zusatzveranstaltung: Mathematischer Brückenkurs GET Mo Uhr / R R Mo Uhr / R Mo Uhr / R MI Uhr / R Der Kurs beginnt am Montag, den !

3 Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Die elektrische Ladung Definition der elektrischen Ladung: Einheit: 1.2 Der elektrische Strom Definition des elektrischen Stromes: Augenblickswert des elektrischen Stromes (1.2) (1.3) Erste zeitliche Ableitung: Leiterquerschnitt Bild: Elektrischer Strom von positiven elektrischen Ladungen Einheit: Konstanter Strom (Gleichstrom) (1.5)

4 Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Der elektrische Strom max. Steigung Steigung = 0 Bild 1.1. Zusammenhang zwischen transportierter Ladung und Stromstärke (vgl. Clausert & Wiesemann [Bd. I, S. 15, 2005]) (a) reiner Gleichstrom (b) reiner Wechselstrom gleiche Steigung gleiche Ladung in beiden Fällen transportiert zeitliche Integrationsvariabale: (a) reiner Gleichstrom (b) reiner Wechselstrom

5 Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Der elektrische Strom Bild 1.2. Technische bzw. konventionelle Stromrichtung und Bewegungsrichtung der Ladungsträger Elektronenröhre Anode Katode + - Technische Stromrichtung: Man betrachtet die Bewegungsrichtung positiver Ladungsträger als die positive Stromrichtung und spricht von der technischen Stromrichtung oder konventionellen Stromrichtung. Physikalische Stromrichtung: Die Bewegungsrichtung der negativen Elektronen z. B. in einer Elektronenröhre stimmt dann also nicht mit der technischen Stromrichtung überein, man spricht von der physikalischen Stromrichtung. Richtung des elektrischen Stromes (elektrische Stromrichtung):

6 Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Der elektrische Strom Gleichspannungsquelle "+" Plus – Häufung positiver Ladungsträger (oder Mangel an Negativen) "-" Minus – Häufung negativer Ladungsträger (z. B. Elektronen) + - Metallische Leiter In metallischen Leitern bewegen sich Elektronen von Minus nach Plus! + - Per Definition: Der Strom aus positiven Ladungsträgern fließt außerhalb der Energiequelle von Plus nach Minus! Richtung des elektrischen Stromes (elektrische Stromrichtung): metallisches Leitungsstück Verbraucher! Gleichspannungs- quelle Ausschnitt

7 Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Der elektrische Strom Leiter Bei Leitern sind die Ladungsträger frei beweglich. Beispiele: Metalle, Elektrolyte (Säuren und Salzlösungen). Halbleiter Halbleiter unterscheiden sich in dieser Hinsicht nicht von den Leitern, nur ist die Dichte der frei beweglichen Ladungsträger um Zehnerpotenzen geringer. Beispiele: Silizium, Germanium, Selen. Nichtleiter (Isolatoren) Nichtleiter besitzen dagegen keine frei beweglichen Ladungsträger. Hier sind nur geringe Ladungsverschiebungen oder Drehungen (bei Dipolen) möglich. Beispiele: Porzellan, Gummi, Hartpapier.

8 Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Der elektrische Strom Metalle Die frei beweglichen Ladungsträger in Metallen bewegen sich ungeordnet auf Zickzackbahnen ("`Elektronengas"', "`Elektronenwolke"'). Ein Strom durch den Leiter kommt erst zustande, wenn sich dieser statistisch verteilten Bewegung eine Bewegung in einer Vorzugsrichtung überlagert (Driftbewegung). Bild. Driftbewegung der Elektronen (vgl. Albach [2004], Abb. 2.6, S. 70, Bd. 1) Driftbewegung der Elektronen

9 Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Beispiel 1.1: Geschwindigkeit freier Elektronen im Leiter Durch einen Kupferdraht mit dem Querschnitt A = 50 mm 2 fließt der Strom I = 200 A. Damit folgt für die mittlere Geschwindigkeit (Driftgeschwindigkeit) der freien Elektronen im Kupferdraht Der Weg Δx wird in der Zeit Δt zurückgelegt. Lösung: Während dieser Zeit wird die el. Ladung mit transportiert. (1.1a) (1.1b) aus (1.1a) aus (1.1b) Wie groß ist die mittlere Geschwindigkeit (Driftgeschwindigkeit) der freien Elektronen, wenn deren Dichte N = 8, mm -3 beträgt? Gegeben: Gesucht: Bild 1.4. Zur Berechnung der Driftgeschwindigkeit (vgl. Clausert & Wiesemann [Bd. I, S. 20, 2005])

10 Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Beispiel 1.1: Geschwindigkeit freier Elektronen im Leiter Damit folgt für die mittlere Geschwindigkeit (Driftgeschwindigkeit) der freien Elektronen im Kupferdraht Zahlenwerte einsetzen: Die Driftgeschwindigkeit ist also proportional zum Strom I und umgekehrt proportional zum Produkt aus Elementarladung, Ladungsdichte und Leiterquerschnitt, also e N A. Die Driftgeschwindigkeit ist also unabhängig von der el. Ladung. mit

11 Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Beispiel 1.1: Geschwindigkeit freier Elektronen im Leiter Damit folgt für die mittlere Geschwindigkeit (Driftgeschwindigkeit) der freien Elektronen im Kupferdraht Mittlere Geschwindigkeit (Driftgeschwindigkeit) der freien Elektronen im Kupferdraht:

12 Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Beispiel 1.1: Geschwindigkeit freier Elektronen im Leiter Mittlere Geschwindigkeit (Driftgeschwindigkeit) der freien Elektronen im Kupferdraht: Anmerkung: Es mag auf den ersten Blick überraschend erscheinen, dass das Licht sofort angeht, wenn wir auf den Schalter drücken, obwohl die Elektronen selbst so langsam driften, dass sie Stunden brauchen, bis sie bei der Glühbirne ankommen. Ein Vergleich mit dem Fluss von Wasser in einem Gartenschlauch macht die Situation klarer. Wenn wir den Wasserhahn aufdrehen und der Schlauch noch leer ist, dauert es einige Sekunden, bis das Wasser vom Hahn bis zum Schlauchende geflossen ist. Ist der Schlauch jedoch bereits gefüllt, so fließt das Wasser praktisch sofort. Der Wasserdruck im Hahn drückt auf ein dort befindliches Wasserelement, dieses drückt auf das nächste und so fort. Die Druckwelle breitet sich im Wasser mit Schallgeschwindigkeit aus. Bei einem konstanten Fluss ändert sich die Dichte des Wassers nicht, und jedes Wasservolumenelement, das am Hahn in den Schlauch einfließt, schiebt ein entsprechendes vorne aus dem Schlauch heraus. Das Verhalten der Leitungselektronen in einem Draht ist sehr ähnlich. Wenn der Schalter betätigt wird, breitet sich im Draht ein elektrisches Feld nahezu mit Lichtgeschwindigkeit aus, so dass die Leitungselektronen praktisch augenblicklich ihre Driftgeschwindigkeit erreichen. Ladung, die am Ende eines bestimmten Bereichs des Drahtes austritt, wird durch die entsprechende Ladung am Beginn des Bereichs wieder aufgefüllt. Es ist die Ausbreitung dieser Störung entlang des Drahtes und nicht etwa schnell fließende Leitungselektronen, die zu einem fast sofortigen Fließen des Stromes durch den Glühdraht der Glühbirne führt.

13 Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Der elektrische Strom Wirkungen des Stromes: 2. thermische Wirkung (Erhitzung bei Stromfluss): Ein von einem Strom durchflossener Leiter erwärmt sich 3. chemische Wirkung (Stofftransport, s.o.): Der Stromfluss ist vor allem bei den Elektrolyten mit einem Stofftransport verbunden 1. magnetische Wirkung: Jeder Strom ist von einem Magnetfeld begleitet Bild 1.3. Magnetische Wirkung des elektrischen Stromes (vgl. Clausert & Wiesemann [Bd. I, S. 20, 2005]) magnetische Feldlinie Magnetnadel richtet sich aus! N I S zu 1.: Drehspulenmessinstrument zu 2.: Hitzdrahtamperemeter zu 3.: Früher wurde die Einheit der Stromstärke durch das sog. "`Silberampere"' definiert, d.h. durch die bei Stromfluss innerhalb einer gewissen Zeit aus einer Silbersalzlösung ausgeschiedene Menge Silber.

14 Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Die elektrische Spannung Hier: Zwei positive Ladungen! Ladungen stoßen sich ab, Potentielle Energie nimmt ab Spannungsrichtung A -> B Stromfluss (Bewegung der Ladung) in Richtung der Spannung U I = abgegebene Leistung (Verbraucher) Für Stromfluss ist Kraft auf Ladungsträger erforderlich! Verschieben der Ladung von A nach B wandelt potentielle in kinetische Energie. Beobachtung: Als Proportionalitätsfaktor wird die elektrische Spannung eingeführt, damit ergibt sich (1.7) Bild 1.5. Zur Änderung der potentiellen Energie beim Verschieben der Ladung q von A nach B (vgl. Clausert & Wiesemann [Bd. I, S. 21, 2005]) also Verschieben

15 Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Die elektrische Spannung Elektrische Spannung Volt = V: Das Volt ist nach dem italienischen Physiker Alessandro Volta benannt. Einheit: Alessandro Giuseppe Antonio Anastasio Graf von Volta (* 18. Februar 1745 in Como, Italien; 5. März 1827 in Camnago bei Como) war der Erfinder der Batterie. Zusammen mit Luigi Galvani gilt er als der Begründer des Zeitalters der Elektrizität.

16 Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Die elektrische Spannung Erzeuger: Erzeuger erhöhen die potenzielle Energie z.B. Spannungsquelle, Generator etc. Der el. Strom (pos. Ladungsträger bewegen sich) fließt gegen Spannungspfeil. Eine rechnerisch positive Energie wird im Verbraucherzählpfeilsystem damit vom elektrischen Verbraucher aufgenommen, im Erzeugerzählpfeilsystem wird positive Energie abgeben! Bild 1.6. Richtung von Strom und Spannung bei Verbrauchern und Erzeugern (vgl. Clausert & Wiesemann [Bd. I, S. 22, 2005]) Erzeuger Verbraucher Verbraucher: Verbraucher verringern die potenzielle Energie (Ohmscher Widerstand). Der el. Strom (pos. Ladungsträger bewegen sich) fließt in Richtung der el. Spannung. Es erfolgt immer eine Umformung in eine andere Energieform! -> Energieerhaltungssatz der Physik! EMK = Elektromotorische Kraft Die elektromotorische Kraft ist die historische Bezeichnung für die stromlos gemessene Klem- menspannung einer Galvani- schen Zelle oder allgemein einer jeden Spannungsquelle + - -

17 Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Die elektrische Spannung Bild Verbraucher- und Erzeugerzählpfeilsystem, gemischtes Zählpfeilsystem Verbraucherzählpfeilsystem (VZS) (Strom- und Spannungspfeil zeigen in die gleiche Richtung) Erzeugerzählpfeilsystem (EZS) (Strom- und Spannungspfeil zeigen in entgegengesetzte Richtung) Gemischtes Zählpfeilsystem (GZS) Verbraucher Erzeuger Erzeugerzählpfeilsystem Verbraucherzählpfeilsystem

18 Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Der elektrische Widerstand (1.8) Bild 1.7. Zur Definition des Widerstandes R AB (vgl. Clausert & Wiesemann [Bd. I, S. 22, 2005]) Leiter Symbol: Um einen elektrischen Strom I durch einen Leiter zu treiben, ist Energie W erforderlich, da der Leiter der freien Bewegung der Ladungen einen Widerstand entgegensetzt. Je größer der elektrische Strom I durch den Leiter werden soll, desto größer muss im allgemeinen die Spannung U AB zwischen den Leiterenden A und B sein. Elektrischer Widerstand wischen den Klemmen A und B Alternatives Symbol: (lies U AB ist eine Funktion von I ) (lies U AB ist proportional I ) Falls der elektrische Widerstand konstant ist, also vom el. Strom linear abhängig ist, d. h. U - I -Kennlinie = linear:

19 Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Der elektrische Widerstand Falls der elektrische Widerstand nicht konstant ist, sondern vom el. Strom nichtlinear abhängig ist, d. h. U - I -Kennlinie = nichtlinear: (1.9) Beispiele für nichtlineare U - I -Kennlinien: Diode (Germaniumdiode, Siliziumdiode) Z-Diode (Zener-Diode) Tunneldiode Glimmlampe Heißleiter Kaltleiter Glühlampe Bild Kennlinie einer Glühlampe (vgl. Clausert & Wiesemann [Bd. I, S. 69, 2005]) Bild Kennlinie einer Siliziumdiode (vgl. Clausert & Wiesemann [Bd. I, S. 69, 2005]) benutzt man den differentiellen elektrischen Widerstand (lies U AB ist eine Funktion von I )

20 Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Der elektrische Widerstand Der Kehrwert des elektrischen Widerstandes ist der elektrische Leitwert mit der Einheit mit der Einheit des elektrischen Widerstandes: Georg Simon Ohm (* 16. März 1789 in Erlangen; 6. Juli 1854 in München) war ein deutscher Physiker. Elektrischer Widerstand Mho ist Ohm rückwärts gelesen, veralteter Ausdruck! Mho wurde bis in die dreißiger Jahre des letzten Jahrhunderts verwendet, danach Siemens. In den USA ist Mho die weitaus üblichere Einheit als Siemens. Ernst Werner von Siemens (* in Lenthe bei Hannover; in Berlin) war ein deutscher Erfinder, Begründer der Elektrotechnik und Industrieller. (1.10)

21 Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Der elektrische Widerstand Wie betrachten: Homogener Leiter mit gleich bleibendem Querschnitt A von der Länge : Überführung in Gleichung mit Proportionalitätsfaktor: (1.11) Widerstand ist proportional der Länge umgekehrt proportional zum Querschnitt mit

22 Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Beispiel 1.2: Widerstandsnormal Ein Quecksilberfaden von 1 mm 2 Querschnitt soll als Widerstandsnormal dienen und den Widerstand 1 Ω haben. beträgt? Gegeben: Gesucht: Wie lang muss der Faden sein, wenn der spezifische Widerstand von Quecksilber

23 Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Beispiel 1.2: Widerstandsnormal Mit Gleichung (1.11): Nach umgeformt lautet diese Gleichung Lösung:

24 Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Ende der Vorlesung


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