Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Graph Drawing by Force-directed Placement Jana Ludolph.

Ähnliche Präsentationen


Präsentation zum Thema: "Graph Drawing by Force-directed Placement Jana Ludolph."—  Präsentation transkript:

1 Graph Drawing by Force-directed Placement Jana Ludolph

2 Graph Drawing by Force-Directed Placement 2 Übersicht Problemstellung Eades Kamada und Kawai Davidson und Harel Fruchtermann und Reingold

3 Graph Drawing by Force-Directed Placement 3 Problemstellung Gegeben: Graph G=(V,E) – Ungerichtet – Gerade Kanten Gesucht: ästhetisch ansprechende Darstellung des Graphen

4 Graph Drawing by Force-Directed Placement 4 Problemstellung 1) Knoten gleichmäßig im Raum verteilen 2) Kantenkreuzungen vermeiden 3) Kanten gleich lang zeichnen 4) Symmetrien hervorheben 5) Nicht über den gegebenen Rahmen hinauszeichnen

5 Graph Drawing by Force-Directed Placement 5 Die Federanalogie [Eades '84] Knoten entsprechen Stahlringen Kanten entsprechen Zugfedern Ziel: Energielevel im System minimieren

6 Graph Drawing by Force-Directed Placement 6 Die Federanalogie

7 Graph Drawing by Force-Directed Placement 7 Eades '84 Hookes Gesetz F = D(x – x 0 ) wird nicht genau berechnet Für die anziehenden Kräfte nur Nachbarknoten betrachten: Θ(|E|) Für die abstoßenden Kräfte alle Knoten betrachten: Θ(|V| 2 )

8 Graph Drawing by Force-Directed Placement 8 Kamada und Kawai '89 x1x1 x2x2 x3x3 x4x4 x5x5 x6x6 l 13 = 1 l 15 = 3

9 Graph Drawing by Force-Directed Placement 9 Kamada und Kawai '89 Anziehende Kräfte zwischen allen Knoten, die verbunden sind Optimierungsfunktion: Σ D(|x i - x j | - l ij ) 2

10 Graph Drawing by Force-Directed Placement 10 Simulated Annealing Randomisierte Startpositionen Hohe Anfangstemperatur Cooling- Funktion Evtl. Übergang zu einer minderwertigen Anordung Hill climbing

11 Graph Drawing by Force-Directed Placement 11 Davidson und Harel '91 Simulated Annealing Optimierungsfunktion mit gewichteten Termen: – Knotenverteilung – Nähe zu Grenzen – Kantenlängen – Kantenkreuzung Sehr langsam

12 Graph Drawing by Force-Directed Placement 12 Fruchtermann und Reingold '91 Zwei Bedingungen: 1. Nachbarknoten sollen nah beieinander gezeichnet werden 2. Nicht benachbarte Knoten sollen nicht zu nah beieinander gezeichnet werden Betrachtung der anziehenden und abstoßenden Kräfte wie Eades Hauptsache schnell

13 Graph Drawing by Force-Directed Placement 13 Fruchtermann und Reingold Berechnung der optimalen Distanz k: Bestimmung der anziehenden (attractive) und abstoßenden (repulsive) Kräfte durch:

14 Graph Drawing by Force-Directed Placement 14 Fruchtermann und Reingold 1) Berechne für jeden Knoten v aus V: Alle abstoßenden Kräfte zu allen anderen Knoten mittels f r. Θ(|V| 2 ) 2) Berechne zu jeder Kante e aus E: Für beide Knoten jeweils die anziehende Kraft mittels f a. Θ(|E|) 3) Gesamtkraft auf Knoten berechnen; Geschwindigkeit abhängig von Temperatur 4) Knoten müssen im Rahmen bleiben

15 Graph Drawing by Force-Directed Placement 15 Rahmenproblem Sticky vertex Weiterrutschen Elastische Kollision

16 Graph Drawing by Force-Directed Placement 16 Die Rastervariante x 1 x 2 x 3 x 4

17 Graph Drawing by Force-Directed Placement 17 Die Rastervariante k x 1 x 2 x 3 x 4

18 Graph Drawing by Force-Directed Placement 18 Die Rastervariante k x 1 x 2 x 3 x 4

19 Graph Drawing by Force-Directed Placement 19 Die Rastervariante k k x 1 x 2 x 3 x 4

20 Graph Drawing by Force-Directed Placement 20 Die Rastervariante Abstoßende Kräfte nur zwischen Knoten in der Nähe Keine großen Unterschiede, außer in der Zeit Gleichverteilung der Knoten Θ(|V|)

21 Graph Drawing by Force-Directed Placement 21 Planare Graphen

22 Graph Drawing by Force-Directed Placement 22 3D Graphen

23 Graph Drawing by Force-Directed Placement 23 Literatur Thomas M. J. Fruchtermann and Edward M. Reingold Graph Drawing by Force-directed Placement Software-Practice and Experience, Vol. 21 (1 1), (November 1991) – Hookes Gesetz

24 Graph Drawing by Force-Directed Placement 24 Danke fürs Zuhören


Herunterladen ppt "Graph Drawing by Force-directed Placement Jana Ludolph."

Ähnliche Präsentationen


Google-Anzeigen