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RF 11/12 Eulerscher Polyedersatz E – K + F = 1 5 – 5 + 1 = 1 am Beispiel des Dodekaeders Für eine Fläche gilt:

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Präsentation zum Thema: "RF 11/12 Eulerscher Polyedersatz E – K + F = 1 5 – 5 + 1 = 1 am Beispiel des Dodekaeders Für eine Fläche gilt:"—  Präsentation transkript:

1 RF 11/12 Eulerscher Polyedersatz E – K + F = 1 5 – 5 + 1 = 1 am Beispiel des Dodekaeders Für eine Fläche gilt:

2 RF 11/12 Eulerscher Polyedersatz E – K + F = 1 8 – 9 + 2 = 1 Für 2 Flächen gilt:

3 RF 11/12 Eulerscher Polyedersatz E – K + F = 1 11 – 13 + 3 = 1 Für 3 Flächen gilt:

4 RF 11/12 Eulerscher Polyedersatz E – K + F = 1 14 – 17 + 4 = 1 Für 4 Flächen gilt:

5 RF 11/12 Eulerscher Polyedersatz E – K + F = 1 17 – 21 + 5 = 1 Für 5 Flächen gilt:

6 RF 11/12 Eulerscher Polyedersatz E – K + F = 1 20 – 25 + 6 = 1 Für 6 Flächen gilt: + 3+ 4+ 1 unverändert Analyse: + 4

7 RF 11/12 Eulerscher Polyedersatz von der Ebene in den Raum

8 RF 11/12 Eulerscher Polyedersatz E – K + F = 1 19 – 24 + 6 = 1 Es gilt:

9 RF 11/12 Eulerscher Polyedersatz E – K + F = 1 18 – 23 + 6 = 1 Es gilt:

10 RF 11/12 Eulerscher Polyedersatz E – K + F = 1 17 – 22 + 6 = 1 Es gilt: - 1 + 0 unverändert Analyse: 0

11 RF 11/12 Eulerscher Polyedersatz E – K + F = 1 15 – 20 + 6 = 1 Es gilt: - 2 + 0 unverändert Analyse: 0

12 RF 11/12 Eulerscher Polyedersatz E – K + F = 1 15 – 20 + 6 = 1 20 – 30 + 12 = 2 ?

13 RF 11/12 Eulerscher Polyedersatz E – K + F = 1In der Ebene gilt: E – K + F = 2In einem Körper gilt:

14 RF 11/12 Eulerscher Polyedersatz E – K + F = 2 Hier nun ein mathematisch anderer Zugang: im Raum

15 RF 11/12 Eulerscher Polyedersatz im Raum Ecken = Kanten = Flächen = E – K + F = 1 23 34 12 23 – 34 + 12 = 1 dieser Körper hat Es gilt folglich: Überlegen Sie: der Eulersche Polyedersatz in der Ebene

16 RF 11/12 Eulerscher Polyedersatz im Raum Beschreiben Sie, wie sich Ecken, Kanten und Flächen verändern, wenn man den Deckel schließt. Ecken = Kanten = Flächen = 20 30 12 23 – 34 + 12 = 120 – 30 + 12 = 2

17 RF 11/12 Eulerscher Polyedersatz im Raum E – K + F = 2


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