Eulerscher Polyedersatz

Präsentation zum Thema: "Eulerscher Polyedersatz"—  Präsentation transkript:

1 Eulerscher Polyedersatz
am Beispiel des Dodekaeders 5 – = 1 Für eine Fläche gilt: E – K + F = 1 RF 11/12

2 Eulerscher Polyedersatz
8 – = 1 Für 2 Flächen gilt: E – K + F = 1 RF 11/12

3 Eulerscher Polyedersatz
11 – = 1 Für 3 Flächen gilt: E – K + F = 1 RF 11/12

4 Eulerscher Polyedersatz
14 – = 1 Für 4 Flächen gilt: E – K + F = 1 RF 11/12

5 Eulerscher Polyedersatz
17 – = 1 Für 5 Flächen gilt: E – K + F = 1 RF 11/12

6 Eulerscher Polyedersatz
+ 4 Analyse: + 3 + 4 + 1 20 – = 1 Für 6 Flächen gilt: unverändert E – K + F = 1 RF 11/12

7 Eulerscher Polyedersatz
von der Ebene in den Raum RF 11/12

8 Eulerscher Polyedersatz
19 – = 1 Es gilt: E – K + F = 1 RF 11/12

9 Eulerscher Polyedersatz
18 – = 1 Es gilt: E – K + F = 1 RF 11/12

10 Eulerscher Polyedersatz
Analyse: - 1 - 1 + 0 17 – = 1 Es gilt: unverändert E – K + F = 1 RF 11/12

11 Eulerscher Polyedersatz
Analyse: - 2 - 2 + 0 15 – = 1 Es gilt: unverändert E – K + F = 1 RF 11/12

12 Eulerscher Polyedersatz
15 – = 1 20 – = 2 15 – = 1 ? E – K + F = 1 RF 11/12

13 Eulerscher Polyedersatz
In der Ebene gilt: E – K + F = 1 In einem Körper gilt: E – K + F = 2 RF 11/12

14 Eulerscher Polyedersatz
im Raum E – K + F = 2 Hier nun ein mathematisch anderer Zugang: RF 11/12

15 Eulerscher Polyedersatz
im Raum Überlegen Sie: Ecken = Kanten = Flächen = 23 dieser Körper hat 34 12 23 – = 1 Es gilt folglich: E – K + F = 1 der Eulersche Polyedersatz in der Ebene RF 11/12

16 Eulerscher Polyedersatz
im Raum Beschreiben Sie, wie sich Ecken, Kanten und Flächen verändern, wenn man den „Deckel“ schließt. Ecken = Kanten = Flächen = 20 30 12 23 – = 1 20 – = 2 RF 11/12

17 Eulerscher Polyedersatz
im Raum E – K + F = 2 RF 11/12