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Vorlesung vom 9. November 2006 Astronomisch, Physikalische und Mathematische Geodäsie II Torsten Mayer-Gürr Vorlesung vom 9. November 2006 Astronomisch,

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Präsentation zum Thema: "Vorlesung vom 9. November 2006 Astronomisch, Physikalische und Mathematische Geodäsie II Torsten Mayer-Gürr Vorlesung vom 9. November 2006 Astronomisch,"—  Präsentation transkript:

1 Vorlesung vom 9. November 2006 Astronomisch, Physikalische und Mathematische Geodäsie II Torsten Mayer-Gürr Vorlesung vom 9. November 2006 Astronomisch, Physikalische und Mathematische Geodäsie II Torsten Mayer-Gürr Höhensysteme

2 Ellipsoid

3 Normalfeld

4

5 Normalschwere auf dem Ellipsoid: Höhenabhängigkeit: Normalschwere auf dem Ellipsoid: Höhenabhängigkeit: Normalschwere in Höhe h: Geopotentielle Kote: Normalschwere in Höhe h: Geopotentielle Kote:

6 Schwerkraft Schwerebeschleunigung an der Erdoberfläche

7 Schwerkraft Schwerebeschleunigung an der Erdoberfläche

8 Schwerkraft

9 Schwereanomalien ITG-Grace02s – GRS80 (n=2..160)

10 Das Geoid ITG-Grace02s – GRS80 (n=2..160)

11 Höhensysteme

12

13 A B C

14 Konvergenz der Niveauflächen A B Nivellierte Höhe:

15 Konvergenz der Niveauflächen A B Normalorthometrische Höhe: normalorthometrische Reduktion:

16 - Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg - Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen - Eindeutige geometrische Bezugsfläche - Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen - Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar) - Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg - Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen - Eindeutige geometrische Bezugsfläche - Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen - Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar) Normalorthometrische Höhen

17 - Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg - Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen - Eindeutige geometrische Bezugsfläche - Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen - Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar) - Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg - Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen - Eindeutige geometrische Bezugsfläche - Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen - Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar) Normalorthometrische Höhen A B C

18 - Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg - Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen - Eindeutige geometrische Bezugsfläche - Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen - Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar) - Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg - Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen - Eindeutige geometrische Bezugsfläche - Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen - Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar) Normalorthometrische Höhen

19 - Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg - Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen - Eindeutige geometrische Bezugsfläche - Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen - Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar) - Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg - Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen - Eindeutige geometrische Bezugsfläche - Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen - Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar) Normalorthometrische Höhen A B

20 - Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg - Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen - Eindeutige geometrische Bezugsfläche - Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen - Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar) - Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg - Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen - Eindeutige geometrische Bezugsfläche - Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen - Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar) Normalorthometrische Höhen

21 Höhensysteme A B C

22

23 Geodätisches Nivellement Geopotentielle Kote (Potentialunterschied zum Geoid) Geodätisches Nivellement = Geometrisches Nivellement + Schweremessungen

24 Dynamische Höhen Geopotentielle Kote (Potentialunterschied zum Geoid) Dynamische Höhen: mit der beliebigen (konstanten) Schwere: z.B.

25 - Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg - Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen - Eindeutige geometrische Bezugsfläche - Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen - Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar) - Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg - Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen - Eindeutige geometrische Bezugsfläche - Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen - Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar) Dynamische Höhen

26 - Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg - Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen - Eindeutige geometrische Bezugsfläche - Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen - Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar) - Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg - Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen - Eindeutige geometrische Bezugsfläche - Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen - Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar) Dynamische Höhen A B C

27 - Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg - Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen - Eindeutige geometrische Bezugsfläche - Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen - Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar) - Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg - Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen - Eindeutige geometrische Bezugsfläche - Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen - Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar) Dynamische Höhen

28 - Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg - Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen - Eindeutige geometrische Bezugsfläche - Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen - Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar) - Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg - Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen - Eindeutige geometrische Bezugsfläche - Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen - Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar) Dynamische Höhen Dynamische Reduktion:

29 - Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg - Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen - Eindeutige geometrische Bezugsfläche - Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen - Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar) - Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg - Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen - Eindeutige geometrische Bezugsfläche - Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen - Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar) Dynamische Höhen Dynamische Reduktion:

30 Orthometrische Höhen Orthometrische Höhen: Abstand zum Geoid entlang der Lotlinie Berechnung über geopotentielle Kote: mit dem mittleren Schwerewert entlang der Lotlinie: Definition:

31 - Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg - Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen - Eindeutige geometrische Bezugsfläche - Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen - Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar) - es werden Dichtehypothesen benötigt - Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg - Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen - Eindeutige geometrische Bezugsfläche - Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen - Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar) - es werden Dichtehypothesen benötigt Orthometrische Höhen

32 - Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg - Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen - Eindeutige geometrische Bezugsfläche - Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen - Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar) - es werden Dichtehypothesen benötigt - Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg - Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen - Eindeutige geometrische Bezugsfläche - Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen - Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar) - es werden Dichtehypothesen benötigt Orthometrische Höhen Orthometrische Reduktion:

33 - Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg - Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen - Eindeutige geometrische Bezugsfläche - Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen - Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar) - es werden Dichtehypothesen benötigt - Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg - Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen - Eindeutige geometrische Bezugsfläche - Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen - Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar) - es werden Dichtehypothesen benötigt Orthometrische Höhen

34 - Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg - Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen - Eindeutige geometrische Bezugsfläche - Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen - Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar) - es werden Dichtehypothesen benötigt - Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg - Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen - Eindeutige geometrische Bezugsfläche - Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen - Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar) - es werden Dichtehypothesen benötigt Orthometrische Höhen

35 Normalhöhen Orthometrische Höhen: mit dem mittleren Schwerewert entlang der Lotlinie: Normalhöhen: Mit der mittleren Normalschwere entlang der Lotlinie des Normalfeldes vom Niveauellipsoid zum Telluroid :

36 Normalhöhen Normalhöhen: mit Vignal-Höhe:

37 Niveauellipsoid Normalhöhen Geoid Quasigeoid Telluroid

38 - Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg - Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen - Eindeutige geometrische Bezugsfläche - Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen - Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar) - Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg - Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen - Eindeutige geometrische Bezugsfläche - Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen - Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar) Normalhöhen

39 - Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg - Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen - Eindeutige geometrische Bezugsfläche - Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen - Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar) - Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg - Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen - Eindeutige geometrische Bezugsfläche - Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen - Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar) Normalhöhen Reduktion der Normalhöhen:

40 Überblick Höhensysteme BezeichnungFormelFestlegung des Schwerewertes Dynamische Höhen konstanter Normalschwerewert Orthometrische Höhen mittlerer Schwerewert entlang der Lotlinie zwischen Geoid und Oberfläche Normalorthometrische Höhen mittlere Normalschwere entlang der Lotlinie des Normalfeldes vom Niveauellipsoid zum Telluroid Kote des Normalpotentials Normalhöhen mittlere Normalschwere entlang der Lotlinie des Normalfeldes vom Niveauellipsoid zum Telluroid


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