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Nachtrag: Gaußformel Was es heißt, mathematisch denken zu können, demonstrierte Gauß bereits im Grundschulalter. Von seinem Lehrer vor die Aufgabe gestellt,

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1 Nachtrag: Gaußformel Was es heißt, mathematisch denken zu können, demonstrierte Gauß bereits im Grundschulalter. Von seinem Lehrer vor die Aufgabe gestellt, die Zahlen von 1 bis 100 zu summieren, bildete er 50 Paare mit der Summe 101 (1 plus 100, 2 plus 99 und so weiter) und kam so schon nach kurzer Zeit auf das Ergebnis (Weser-Kurier, 12. Mai 2006, S. 36)

2 Vom Problem zum Programm Projektübung Klimamodellierung ( ) – A. Paul

3 Vom Problem zum Programm Aufgabenstellung –Was ist gegeben, was ist gesucht? Problemdefinition Programmentwurf

4 Problemdefinition 1.Welche Eingabedaten stehen in welcher Form zur Verfügung? 2.Welche Berechnungen sind durchzuführen? 3.Wie sehen die Ausgabedaten aus, und wie soll die Ausgabe gestaltet werden? –Alle eingegebenen und berechneten Werte mit Erläuterung und Benennung

5 Programmentwurf Enthält die Programmschritte Eingabe, Berechnungen und Ausgabe mit –den für die Lösung notwendigen Symbolen und Formeln –den Fortran-Namen und –Datentypen für die in den Berechnungen auftretenden Konstanten und Variablen

6 Symbol Fortran- Name Fortran- Datentyp Wert Beispiel: Konstanten

7 Elementare Programmbausteine Sequenz, Schleife, Verzweigung –Jedes Programm kann aus diesen elementaren Bausteinen zusammengesetzt werden. –Hauptaufgabe: Problemlösung in Form dieser Bausteine beschreiben

8 Statischer Druck (Aufgabe 3) Projektübung Klimamodellierung ( ) – A. Paul

9 Literatur Open University, Oceanography Course Team (1989), Ocean Circulation, pp. 40. –Sections 3.3.1, Pressure Gradients in the Ocean

10 Gewöhnlich verändert sich die Dichte mit der Tiefe. z 0 Dichte verändert sich stetig mit der Tiefe Schicht der Dicke dz trägt den Druck dp bei Druck p Der Druck p in der Tiefe z ist die Summe ( ) aller Drücke dp : Nach Open University Abb. 3.9a

11 Horizontale Druckgradienten setzen den Ozean in Bewegung. Horizontale A B z z x in allen Tiefen Nach Open University Abb Dichte als konstant angenommen

12 niedriger Druck hoher Druck Druckgradienten- kraft Meeresspiegel W E Druck- gradienten- kraft Ausgangs -lage Corioliskraft W E Nach Open University Abb Auf der Nordhalbkugel erzeugt ein nach Osten ansteigender Meeresspiegel eine Druckgradienten- kraft nach Westen Die anfängliche Bewegung folgt dem Druckgefälle, wird dann aber von der Corioliskraft nach rechts abgelenkt.

13 Open University Abb Unterschied zwischen barotropen und baroklinen Bedingungen Intensität der blauen Schattierung ist Maß für Dichte des Meerwassers. (a) Flächen gleicher Dichte und Flächen gleichen Drucks verlaufen parallel und mit konstanter Steigung. Horizontaler Druckgradient konstant. (b) Flächen gleicher Dichte schneiden Flächen gleichen Drucks. Horizontaler Druckgradient nimmt mit Tiefe ab.

14 Statische Grundgleichung Die Beziehung für den statischen Druck Druckfeld ist eng mit Dichte verknüpft oder entspricht der Vertikalkomponente der Bewegungsgleichung im strömungslosen Fall.

15 Bewegungsgleichungen Beschleunigung = Kraft pro Masseneinheit Wesentliche Kräfte, die auf der rotierenden Erde auftreten: –Druckgradientenkraft –Corioliskraft –Schwerkraft –Reibungskraft –Gezeitenkräfte

16 Zustandsgleichung Dichte des Meerwassers ist eine Funktion von Salzgehalt, Temperatur und Druck Man verwendet entweder die –in situ-Temperatur oder die –potentielle Temperatur die Temperatur, die ein Wasserelement annehmen würde, wenn es ohne Wärmeaustausch mit seiner Umgebung zur Oberfläche gebracht würde

17 = 7.9x10 -4 Formel Zustandsgleichung (haliner Expansionskoeffizient) (thermischer Expansionskoeffizient) für T 0 = 0°C, S 0 = 35 = 5.3x10 -5 K -1

18 Diskretisierung nach dem Euler-Verfahren: Aus folgt

19 Mittlerer Wasserstands Z 0 Schwankungen des mittlerer Wasserstands Z 0 werden verursacht durch jahreszeitliche Änderungen –der vorherrschenden Winde –des Luftdruckes –der Dichteschichtung des Meeres –des festländischen Abflusses Dietrich (1975), S. 395

20 Statischer Druck mit freier Oberfläche Oberflächenauslenkung bezogen auf ruhenden Ozean p a : Luftdruck auf Meeresniveau : in situ-Dichte des Meerwassers MOM 3.0 Manual, S. 69

21 kann aus der Differenz des von Satelliten (z. B. GRACE) gemessenen Meeresspiegels und eines Geoids berechnet.

22 Dynamische Topographie Hängt nur von der Dichteschichtung des Meerwassers ab


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