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27 Nov. 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 1 Vorlesung 5: Roter Faden: 1. Zeitentwicklung des Univ. (nach ART) 2. Temperaturentwicklung des Universums.

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1 27 Nov Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 1 Vorlesung 5: Roter Faden: 1. Zeitentwicklung des Univ. (nach ART) 2. Temperaturentwicklung des Universums 3. CMB=cosmic microwave background = kosmische Hintergrundstrahlung.

2 27 Nov Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 2 Zum Mitnehmen 1.Friedmann-Lemaitre Feldgleichungen beschreiben Evolution eines homogenen und isotropen Universums. Daraus folgt mit p = α c 2 : (t) S(t) -3(1+α) S(t) t 2/3(1+α) 2. Wenn Strahlung dominiert ( α = 1/3 ), dann gilt: S(t) = k 0 t ½ 3. Wenn Materie dominiert (α = 0 ), dann gilt: S(t) = k 1 t 2/3 4. Wenn Vakuumenergie dominiert ( = k), dann gilt: S(t) = k 2 e Ht (exponentielle Zunahme (Inflation) mit H = konstant)

3 27 Nov Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 3 Zeitentwicklung des Universums

4 27 Nov Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 4 Wie groß ist das sichtbare Universum für =1? Jetzt mit S(t) = kt 2/3(1+ ) Daraus folgt: = d = dt / S(t) oder mit S(t) = kt 2/3(1+ ) = c d = c 1/ kt 2/3(1+ ) dt = (3+3 )/(1+3 )(c/k) t (1+3 ) /(3 +3 ) Oder R 0 = S(t) = (3+3 )/(1+3 ) c t 0 = 3ct 0 für =0 (Materiedominanz) ct 0 für =1/3 (Strahlungsdominanz) 0 ct 0 für =-1 (Vakuumenergie) Wie berechnet man R 0 für Kombination aller drei???? Nützlich: berechne nicht alles als Fkt. von S und t, sondern H und z, denn dies sind die beobachteten Größen. Beachte: Wellenlänge skaliert mit S!! D.h. 1+z=λ obs /λ emit =S 0 /S. ODER BEI z=1 war das Univ. nur halb so groß, bei z=1000 1/1000.

5 27 Nov Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 5 Alter des Universums mit 0

6 27 Nov Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 6 Alter des Universums mit 0

7 27 Nov Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 7 Alter des Universums mit 0

8 27 Nov Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 8 Bisher: Ausdehnung und Alter des Universums berechnet. Wie ist die Tempe- raturentwicklung? Am Anfang ist die Energiedichte dominiert durch Strahlung.

9 27 Nov Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 9 Plancksche Gesetz für Strahlung eines schwarzen Körpers

10 27 Nov Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 10 Schwarzkörperstrahlung: ein Thermometer des Universums Erwarte Plancksche Verteilung der CMB mit einer Temperatur T= 2.7 K, denn T 1/S 1/1+z. Entkoppelung bei T=3000 K, z=1100. T jetzt also 3000/1100 =2.7 K Dies entspricht λmax=2-3 mm (Mikrowellen)

11 27 Nov Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 11 Stefan-Boltzmann Gesetz für Strahlung eines schwarzen Körpers

12 27 Nov Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 12 Nach Stefan-Boltzmann: Str T 4 Es gilt auch: Str N E 1/S 4 Daher gilt für die Temperatur des Strahlung: T 1/S Hiermit kann man die Fríedmann Gl. umschreiben als Funkt. von T! Es gilt: dT d(1/S) oder S/S -T/T und 1/S 2 T 2 Im strahlungsdominierten Universum kann man schreiben: (S/S) 2 = (T/T) 2 = 8 GaT 4 /3c 2 ( Str =aT 4 >> m und k/S 2 und ) Lösung dieser DG: T = (3c 2 /8 aG) 1/4 1/ t = 1, K (1s/t) = 1,3 MeV (1s/t) In Klartext: 1 s nach dem Urknall ist die Temperatur gefallen von der Planck Temperatur von GeV auf GeV Temperaturentwicklung des Universums Entkoppelung der CMB bei T= 0,3 eV = 3000 K oder t = yr oder z = S 0 /S = T/T 0 = 3000 / 2.7 = 1100

13 27 Nov Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 13 Temperaturentwicklung des Universums

14 27 Nov Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 14 Nukleosynthese

15 27 Nov Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 15 Entstehung der 3K Kosmischen Hintergrundstrahlung Cosmic Microwave Background (CMB))

16 27 Nov Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 16 Nach Rekombination FREE STREAMING der Photonen

17 27 Nov Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 17 Last Scattering Surface (LSS)

18 27 Nov Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 18 Entdeckung der CMB von Penzias und Wilson in 1965

19 27 Nov Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 19 The COBE satellite: first precision CMB experiment

20 27 Nov Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 20 Schematic view of COBE in orbit around the earth. The altitude at insertion was 900 km. The axis of rotation is at approximately 90° with respect to the direction to the sun. From Boggess et al COBE orbit

21 27 Nov Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 21 Kosmische Hintergrundstrahlung gemessen mit dem COBE Satelliten (1991) T = ± K Dichte der Photonen 412 pro cm 3 Wellenlänge der Photonen ca. 1,5 mm, so dichteste Packung ca. (10 mm / 1.5 mm) 3 = ca. 300/cm 3, so 400 sind viele Photonen/cm 3 Mather (NASA), Smoot (Berkeley) Nobelpreis 2006

22 27 Nov Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 22 CMB Messungen bisher

23 27 Nov Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 23 measured by W(ilkinson)MAP Satellite 90 K 60 K 300 K

24 27 Nov Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 24 WMAP Elektronik UHMT= Ultrahigh Mobility Transistors (100 GHz)

25 27 Nov Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 25 Auflösungsvermögen

26 27 Nov Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 26 Nonlinear DeviceMixer Heterodyne (=mixing, Überlagerung) microwave receiver for downshifting the frequency Nach dem Filter:

27 27 Nov Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 27 WMAP vs COBE 45 times sensitivity WMAP

28 27 Nov Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 28 Lagrange Punkt 2

29 27 Nov Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 29 Himmelsabdeckung

30 27 Nov Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 30 Anfang 2003: WMAP Satellit mißt Anisotropie der CMB sehr genau. Geschichte der CMB

31 27 Nov Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 31 Entdeckung der CMB von Penzias und Wilson in 1965

32 27 Nov Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 32 Das elektromagnetische Spektrum

33 27 Nov Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 33 The whole shebang

34 27 Nov Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 34 Zum Mitnehmen Temperaturentwicklung im frühen Universum: T = (3c 2 /8 aG) 1/4 1/ t = 1, K (1s/t) = 1,3 MeV (1s/t) Nach der Rekombination der Protonen und Elektronen zu neutralem Wasserstoff wird das Universum transparent für Photonen und absolut dunkel bis nach 200 Myr Sterne entstehen (dark ages) Die nach der Rekombination frei entweichende Photonen sind heute noch beobachtbar als kosmische Hintergrundstrahlung mit einer Temperatur von 2.7 K Es gilt: T 1/S für Strahlung und relativ. Materie (E>10mc 2 ) T 1/S 2 für nicht-relativ. Materie (Materie kühlt also schneller ab nach Entkoppelung von Strahlung und Materie) 1/S 1+z T 1/ t für Strahlung Hiermit zu jedem Zeitpunkt Energie oder Temperatur mit Dreisatz im frühen Universum zu berechnen, wenn mann weiss: zum Zeitpunkt der Rekombination: (Trec=3000 K) = yr =(z=1100)

35 27 Nov Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 35 Pfeiler der Urknalltheorie: 1)Hubble Expansion 2)CMB 3)Kernsynthese (später mehr) 1) beweist dass es Urknall gab und 2,3) beweisen,dass Univ. am Anfang heiss war! Zum Mitnehmen


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