Vorlesung 5: Roter Faden: 1. Zeitentwicklung des Univ. (nach ART)

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1 Vorlesung 5: Roter Faden: 1. Zeitentwicklung des Univ. (nach ART)
2. Temperaturentwicklung des Universums 3. Kernsynthese 4. CMB=cosmic microwave background = kosmische Hintergrundstrahlung.

2 Zum Mitnehmen Friedmann-Lemaitre Feldgleichungen beschreiben Evolution eines homogenen und isotropen Universums. Daraus folgt mit p = α c2 : (t)  S(t) -3(1+α) S(t)  t 2/3(1+α) 2. Wenn Strahlung dominiert ( α = 1/3 ), dann gilt: S(t) = k0 t ½ 3. Wenn Materie dominiert (α = 0 ), dann gilt: S(t) = k1 t 2/3 4. Wenn Vakuumenergie dominiert ( = k), dann gilt: S(t) = k2 eHt (exponentielle Zunahme (Inflation) mit H = konstant)

3 Zeitentwicklung des Universums

4 Wie groß ist das sichtbare Universum für =1?
Jetzt mit S(t) = kt2/3(1+) Daraus folgt:  =  d =  dt / S(t) oder mit S(t) = kt2/3(1+)  = c d = c1/ kt2/3(1+)dt = (3+3)/(1+3  )(c/k) t(1+3  ) /(3 +3 ) Oder R0= S(t)  = (3+3 )/(1+3 ) c t0 = 3ct0 für =0 (Materiedominanz) ct0 für =1/3 (Strahlungsdominanz) 0 ct0 für =-1 (Vakuumenergie) Wie berechnet man R0 für Kombination aller drei???? Nützlich: berechne nicht alles als Fkt. von S und t, sondern H und z, denn dies sind die beobachteten Größen. Beachte: Wellenlänge skaliert mit S!! D.h. 1+z=λobs/λemit=S0/S. ODER BEI z=1 war das Univ. nur halb so groß, bei z=1000 1/1000.

5 Alter des Universums mit  ≠ 0

6 Alter des Universums mit  ≠ 0

7 Alter des Universums mit  ≠ 0

8 Bisher: Ausdehnung und Alter des Universums berechnet. Wie ist die Tempe- raturentwicklung? Am Anfang ist die Energiedichte dominiert durch Strahlung.

9 Plancksche Gesetz für Strahlung eines schwarzen Körpers

10 Schwarzkörperstrahlung:
ein Thermometer des Universums

11 Stefan-Boltzmann Gesetz für Strahlung
eines schwarzen Körpers

12 Temperaturentwicklung des Universums
Nach Stefan-Boltzmann: Str T4 Es gilt auch: Str  N E  1/S4 Daher gilt für die Temperatur des Strahlung: T  1/S Hiermit kann man die Fríedmann Gl. umschreiben als Funkt. von T! Es gilt: dT  d(1/S) oder S/S  -T/T und 1/S2  T2 Im strahlungsdominierten Universum kann man schreiben: (S/S)2 = (T/T)2 = 8GaT4/3c2 (Str=aT4>>m und k/S2 und ) Lösung dieser DG: T = (3c2/8aG)1/4 1/t = 1, K (1s/t) = 1,3 MeV (1s/t) In Klartext: 1 s nach dem Urknall ist die Temperatur gefallen von der Planck Temperatur von 1019 GeV auf 10-3 GeV Entkoppelung der CMB bei T= 0,3 eV = 3000 K oder t = yr oder z = S0/S = T/T0 = 3000 / 2.7 = 1100

13 Temperaturentwicklung des Universums

14 Nukleosynthese

15 Nukleosynthese

16 Nukleosynthese

17 Nukleosynthese

18 Nukleosynthese

19 Nukleosynthese (Geschichte)

20 Nukleosynthese (Zusammenfassung)

21 Nukleosynthese (Zusammenfassung)

22 WMAP Results agree with Nuclear Synthesis
WMAP: Ωb=4,4% Kernsynthese:Ωb=4-5%

23 Temperaturentwicklung des Universums

24 Entstehung der 3K Kosmischen Hintergrundstrahlung
Cosmic Microwave Background (CMB))

25 Nach Rekombination ‘FREE STREAMING’ der Photonen

26 Mather (NASA), Smoot (Berkeley)
Kosmische Hintergrundstrahlung gemessen mit dem COBE Satelliten (1991) Mather (NASA), Smoot (Berkeley) Nobelpreis 2006 T = ± K  Dichte der Photonen 412 pro cm3 Wellenlänge der Photonen ca. 1,5 mm, so dichteste Packung ca. (10 mm / 1.5 mm)3 = ca. 300/cm3, so 400 sind viele Photonen/cm3

27 Geschichte der CMB Anfang 2003: WMAP Satellit mißt Anisotropie der CMB sehr genau.

28 Entdeckung der CMB von Penzias und Wilson in 1965

29 Das elektromagnetische Spektrum

30 The whole shebang

31 Zum Mitnehmen Temperaturentwicklung im frühen Universum:
T = (3c2/8aG)1/4 1/t = 1, K (1s/t) = 1,3 MeV (1s/t) Nach der Rekombination der Protonen und Elektronen zu neutralem Wasserstoff wird das Universum transparent für Photonen und absolut dunkel bis nach 200 Myr Sterne entstehen (dark ages) Die nach der Rekombination frei entweichende Photonen sind heute noch beobachtbar als kosmische Hintergrundstrahlung mit einer Temperatur von 2.7 K Es gilt: T 1/S für Strahlung und relativ. Materie (E>10mc2) T 1/S2 für nicht-relativ. Materie (Materie kühlt also schneller ab nach Entkoppelung von Strahlung und Materie) 1/S  1+z T  1/ t für Strahlung Hiermit zu jedem Zeitpunkt Energie oder Temperatur mit Dreisatz im frühen Universum zu berechnen, wenn mann weiss: zum Zeitpunkt der Rekombination: (Trec=3000 K) = yr =(z=1100)

32 Zum Mitnehmen Pfeiler der Urknalltheorie: Hubble Expansion CMB
Kernsynthese 1) beweist dass es Urknall gab und 2,3) beweisen,dass Univ. am Anfang heiss war!