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Von den Kegelschnitten zur Himmelsmechanik. Apollonius MenaichmosPtolemäusKopernikusKepler 360 20015./16 Jhd.16./17. Jhd. 0 Gliederung 150.

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Präsentation zum Thema: "Von den Kegelschnitten zur Himmelsmechanik. Apollonius MenaichmosPtolemäusKopernikusKepler 360 20015./16 Jhd.16./17. Jhd. 0 Gliederung 150."—  Präsentation transkript:

1 Von den Kegelschnitten zur Himmelsmechanik

2 Apollonius MenaichmosPtolemäusKopernikusKepler /16 Jhd.16./17. Jhd. 0 Gliederung 150

3 Apollonius MenaichmosPtolemäusKopernikusKepler /16 Jhd.16./17. Jhd. 0 Gliederung 150

4 EllipseHyperbelParabelKreis Menaichmos (um 360 v. Chr.) Problem der Würfelverdoppelung führt zu ersten Kurven Zeichnung war aufgrund von Faden- und Punktkonstruktion sehr ungenau Menaichmos visualisiert Kurven an Kegelschnitten

5 EllipseHyperbelParabelKreis Der Kegel sollte von einer Ebene senkrecht zur Mantellinie geschnitten werden. Das kann nur mit unterschiedlichen Winkeln der Kegelspitze realisiert werden. Aufgabe: Überlegt, welche Winkel der Kegel bei den jeweiligen Schnitten haben muss. Bedingungen für Menaichmos Kegelschnitte

6 EllipseHyperbelParabelKreis Winkel α der Kegelspitze: 90° < α < 180°0° < α < 90°α = 90°

7 Apollonius MenaichmosPtolemäusKopernikusKepler /16 Jhd.16./17. Jhd. 0 Gliederung 150

8 EllipseHyperbelParabelKreis Schreibt Konika – ein Werk von 8 Büchern über die Kegelschnitte Bezieht sich auf Euklid Neu ist das Schneiden eines Kegels in unterschiedlichen Winkeln Definiert den Scheitelpunkt der Parabel folgendermaßen: Apollonius von Perga ( v. Chr.)

9 EllipseHyperbelParabelKreis Als Durchmesser einer ebenen Kurve bezeichne ich eine Gerade, die irgendeine Schar paralleler Sehnen halbiert, als Scheitel der Kurve bezeichne ich den auf der Kurve liegenden Endpunkt des Durchmessers; jene Parallelen aber bezeichne ich als zum Durchmesser geordnet gezogen. Czwalina 1967: 2

10 EllipseHyperbelParabelKreis Als Durchmesser einer ebenen Kurve bezeichne ich eine Gerade, die irgendeine Schar paralleler Sehnen halbiert, als Scheitel der Kurve bezeichne ich den auf der Kurve liegenden Endpunkt des Durchmessers; jene Parallelen aber bezeichne ich als zum Durchmesser geordnet gezogen. Czwalina 1967: 2

11 EllipseHyperbelParabelKreis Als Durchmesser einer ebenen Kurve bezeichne ich eine Gerade, die irgendeine Schar paralleler Sehnen halbiert, als Scheitel der Kurve bezeichne ich den auf der Kurve liegenden Endpunkt des Durchmessers; jene Parallelen aber bezeichne ich als zum Durchmesser geordnet gezogen. Czwalina 1967: 2

12 EllipseHyperbelParabelKreis Als Durchmesser einer ebenen Kurve bezeichne ich eine Gerade, die irgendeine Schar paralleler Sehnen halbiert, als Scheitel der Kurve bezeichne ich den auf der Kurve liegenden Endpunkt des Durchmessers; jene Parallelen aber bezeichne ich als zum Durchmesser geordnet gezogen. Czwalina 1967: 2

13 EllipseHyperbelParabelKreis Quelle: Konika: §11 Beschreibung und Kennzeichnung der Parabel

14 EllipseHyperbelParabelKreis

15 EllipseHyperbelParabelKreis

16 Apollonius als Astronom Beobachtungen: Schleifenbahnen der Planeten rückläufige Bewegung periodischen Helligkeitsschwankungen EllipseHyperbelParabelKreis Erde = Zentrum des Universums Himmelskörper bewegen sich gleichförmig Bewegungen auf perfekten Kreisbahnen Geozentrisches Weltbild:

17 Apollonius MenaichmosPtolemäusKopernikusKepler /16 Jhd.16./17. Jhd. 0 Gliederung 150

18 EllipseHyperbelParabelKreis Ptolemäus (ca. 100 – 160 n. Chr.) Kreisbewegungen nicht mehr gleichförmig gemäßigte Geozentrik bis zu 40 Epizykel Probleme: einheitliches System für die Veränderung von Position und Helligkeit der Planeten vorherrschende astronomische Theorie für ca Jahre

19 Apollonius MenaichmosPtolemäusKopernikusKepler /16 Jhd.16./17. Jhd. 0 Gliederung 150

20 EllipseHyperbelParabelKreis Nikolaus Kopernikus (1473 – 1543) Sonne im Mittelpunkt Erde rotiert um die eigene Achse Heliozentrisches / Kopernikanisches Weltbild Epizykeltheorie (!)

21 Apollonius MenaichmosPtolemäusKopernikusKepler /16 Jhd.16./17. Jhd. 0 Gliederung 150

22 EllipseHyperbelParabelKreis Johannes Kepler (1571 – 1630) Studium Apollonius Kegellehre Monate lange astronomische Rechnungen Auswertung des Beobachtungs- materials von Tycho Brahe Widerlegung der Epizykeltheorie

23 EllipseHyperbelParabelKreis 1. Planeten bewegen sich auf Ellipsen, in deren Brennpunkt die Sonne steht. 2. Der Radiusvektor (Verbindungslinie Sonne – Planet) überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen (= Flächensatz). 3. Die Quadrate der Umlaufzeiten verschiedener Planeten verhalten sich wie die Kuben ihrer großen Bahnachsen. Kepler´ sche Gesetze

24 EllipseHyperbelParabelKreis 1. Planeten bewegen sich auf Ellipsen, in deren Brennpunkt die Sonne steht. 2. Der Radiusvektor (Verbindungslinie Sonne – Planet) überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen (= Flächensatz). 3. Die Quadrate der Umlaufzeiten verschiedener Planeten verhalten sich wie die Kuben ihrer großen Bahnachsen. Kepler´ sche Gesetze

25 EllipseHyperbelParabelKreis Zweites Kepler´ sches Gesetz ?

26 Wie wirken die Kräfte? EllipseHyperbelParabelKreis Zentralfeld

27 EllipseHyperbelParabelKreis Welche Größen müssen bei der Berechnung des Flächeninhalts berücksichtigt werden? Drehimpuls

28 Das war die Reise von den Kegelschnitten zur Himmelsmechanik


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