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Weltbilder und Entdeckung der Keplerschen Gesetze GFS Marco Kümmel, Lukas Jarosch Welfen Gymnasium - Klasse 11a Physik 12.04.2010.

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1 Weltbilder und Entdeckung der Keplerschen Gesetze GFS Marco Kümmel, Lukas Jarosch Welfen Gymnasium - Klasse 11a Physik

2 Inhalt I. Weltbilder I. Hochkulturen II. Geozentrisches Weltbild III. Brahesches Weltbild IV. Heliozentrisches Weltbild V. Kopernikanische Wende II. Johannes Kepler I. Leben II. Begriffe III. 1. Kepler – Gesetz IV. 2. Kepler – Gesetz V. 3. Kepler – Gesetz VI. Rechnungen zum 3. Kepler - Gesetz III. Quellen

3 Weltbilder

4 Hochkulturen Ägypter entwickelten Grundlage für die heutige Astronomie und Physik entwickelten exakten Kalender Weltbild: 3 Ebenen Normale Welt (s. rechts): Göttin Nut Heimische Welt Totenreich Fremdländer

5 Hochkulturen Maya seit 3400 v. Chr. in Mittelamerika ebenfalls 3 Ebenen Weltenbaum: - verknüpft Ebenen - stützt Himmel 3 Kalender für: - rituelle Zwecke - zivile Zwecke - Geschichtsaufzeichungen

6 Geozentrisches Weltbild Auch als Ptolemäisches Weltbild bezeichnet Ursprung im alten Griechenland Sphären Erde im Zentrum Himmelskörper in eigener Sphäre Physikalisch nicht korrekt Basierend auf Okkult Mensch im Mittelpunkt Alles Schwere strebt zum Mittelpunkt Planeten und Sonne aus Quintessenz

7 Geozentrisches Weltbild Kam ins Schwanken Retrograde Bewegung Scheinbare Rückwärtsbewegung Ptolemäus entwickelt Berechnungsmodel Kopernikus, Brahe und Kepler Galt als überholt und nicht korrekt. Abschaffung im Mittelalter.

8 Brahesches Weltbild leicht abgewandelt Mond und Sonne um die Erde Planeten um die Sonne Kompromiss zwischen Geozentrischem und Heliozentrischem Weltbild

9 Heliozentrisches Weltbild Basis heutiger Wissenschaft erklärt: - Rückwärtsbewegung v. Planeten: Innerer Planet überholt äußeren -Helligkeitsschwankung v. Planeten: Entfernung ändert sich mind. seit 600 v. Chr. vertreten

10 Kopernikanische Wende Nikolaus Kopernikus (1473 – 1543), Pole Mathematiker, Astronom, Arzt Buch über heliozentrisches Weltbild erschien mit Tod Widerstand Dennoch allmählicher Wechsel der Weltbilder Dank Kopernikus:- Heliozentrisches Weltbild = Kopernikanisches Weltbild - Wechsel der Weltbilder = Kopernikanische Wende

11 Johannes Kepler 1571*

12 Leben * in Weile Ältester von sieben Verlassen von Vater Erkrankte früh an Blattnern Sehschwäche Mutter Katharina weckt Interesse an der Astronomie Mathematisches Talent 1589 Theologiestudium in Tübingen 1599 Einladung von Tycho Brahe 1601 kaiserlicher Hofmathematiker stirbt Brahe Arbeitete mit Brahes Daten (speziell Mars) Umlaufbahnen können keine Kreise sein Ellipsen 1609 Astronomia Nova Erstes und zweites Keplergesetz Große Geldprobleme Anfang 1630 – Leipzig, Nürnberg und Regensburg 1630 in Regensburg

13 Begriffe BegriffErklärung Exzentrizität Abweichung zu einer Kreisbahn. Ideale Kreisbahn = 0 Elliptisch < 1 Parabolisch = 1 Hyperbolisch > 1 Ellipse Gestauchter Kreis mit zwei Brennpunkten Aphel Größter Abstand zur Sonne (Erde 152,1 Mio. km) Perihel Kleinster Abstand zur Sonne (Erde = 147,1 Mio. km) Fahrstrahl Verbindungslinie zwischen Brennpunkt und Himmelskörper

14 1. Kepler - Gesetz Bis dahin Annahme einer Kreisbahn Dank Marsdaten: kein Kreis sondern Ellipse x + y = konstant a = große Halbachse b = kleine Halbachse Sonne in einem Brennpunkt Kepler Gesetze übertragbar, wenn ein Satellit ein Objekt umkreist 1.Kepler – Gesetz Planeten bewegen sich auf Ellipsen, in deren einem Brennpunkt der Zentralkörper (z. B. die Sonne) steht. Bei einer Ellipse sind die beiden Strecken von den Brennpunkten zu einem Punkt auf der Ellipsenbahn konstant. 1.Kepler – Gesetz Planeten bewegen sich auf Ellipsen, in deren einem Brennpunkt der Zentralkörper (z. B. die Sonne) steht. Bei einer Ellipse sind die beiden Strecken von den Brennpunkten zu einem Punkt auf der Ellipsenbahn konstant.

15 2. Kepler - Gesetz In gleichen Zeiten überstreicht der Fahrstrahl gleiche Flächen.

16 2. Kepler - Gesetz Gilt für geschlossene und nicht geschlossene Bahnen Flächengeschwindigkeit immer konstant Gleiche Zeit, gleiche Flächen Ein Trabant ist im Perizentrum (nahe dem Zentrum) am schnellsten und am Apozentrum (entfernt vom Zentrum) am langsamsten.

17 2. Kepler - Gesetz Fahrstrahl gibt Richtung der Anziehungskraft F an F zerlegen Ft – tangential, entgegen der Bewegungsrichtung Fn – Normalkraft, Zentripetalkraft

18 2. Kepler - Gesetz Wie kommt es nun, dass die Zeiten immer gleich sind? Geschwindigkeit nimmt zu, je näher der Körper dem Zentralkörper kommt. Geschwindigkeit nimmt ab, je weiter der Körper zum Zentralkörper weg ist, desto langsamer ist er. Flächen von t 1, t 2 und t 3 sind gleich (hier nur schematisch) t 1 = t 2 = t 3

19 2. Kepler - Gesetz 2.Kepler – Gesetz In gleichen Zeiten überstreicht der Fahrstrahl gleiche Flächen. Somit ist der Himmelskörper am schnellsten, wenn er dem Zentralobjekt am nächsten ist. Und am langsamsten ist er, wenn er am weitesten entfernt ist. 2.Kepler – Gesetz In gleichen Zeiten überstreicht der Fahrstrahl gleiche Flächen. Somit ist der Himmelskörper am schnellsten, wenn er dem Zentralobjekt am nächsten ist. Und am langsamsten ist er, wenn er am weitesten entfernt ist.

20 3. Kepler - Gesetz Vergleicht bei zwei Planeten das Verhältnis der Umlaufzeiten zu ihren großen Halbachsen Keplerkonstante gilt für alle Planeten, die sich um das gleiche Zentrum bewegen Sonnenfernere Planeten längere Umlaufzeiten 3. Kepler – Gesetz Sind genügend Werte gegeben, kann man sich mit Hilfe der Formel die Fehlenden errechnen. T = Umlaufdauer; a = große Halbachse Die Keplerkonstante C gilt für alle Satelliten, die sich um den gleiche Zentralkörper drehen. 3. Kepler – Gesetz Sind genügend Werte gegeben, kann man sich mit Hilfe der Formel die Fehlenden errechnen. T = Umlaufdauer; a = große Halbachse Die Keplerkonstante C gilt für alle Satelliten, die sich um den gleiche Zentralkörper drehen.

21 Merke: Sind T und a eines Himmelskörpers gegeben, so kann man errechnen. C verhält sich wie jedes anderen Himmelskörpers der sich um das gleiche Zentrum dreht! Rechnungen zum 3. Kepler - Gesetz Berechne die Keplerkonstante für die Sonne. Berechne danach die Umlaufzeit des Mars um die Sonne. Gegeben: T 1 = 365,256 d (Erde); a 1 = 149,6 Mio. km (Erde); a 2 = 227,99 Mio. km (Mars) Gesucht: C; T 2 In die Formel der Keplerkonstanten fügt man die Werte ein: Dann T 2 ausrechnen: daraus folgt Zur Kontrolle der offizielle Wert: 686,98 d

22 Rechnungen zum 3. Kepler - Gesetz Merke: Sind T und a eines Himmelskörpers gegeben, so kann man errechnen. C verhält sich wie jedes anderen Himmelskörpers der sich um das gleiche Zentrum dreht! Berechnet die Keplerkonstante der Erde. Die ISS ist s = 358 km von der Erdoberfläche entfernt und umrundet sie innerhalb von T = 91,5 min. Der Erddurchmesser beträgt etwa km. Gib die Keplerkonstante in der Einheit d 2 /km 3 an! (Tipp: a ist in diesem Fall ) Berechnet die Keplerkonstante der Erde. Die ISS ist s = 358 km von der Erdoberfläche entfernt und umrundet sie innerhalb von T = 91,5 min. Der Erddurchmesser beträgt etwa km. Gib die Keplerkonstante in der Einheit d 2 /km 3 an! (Tipp: a ist in diesem Fall ) Gruppe Fenster: Berechnet mit Hilfe der Erdkonstanten nun die Entfernung des Mondes (zur Erd- oberfläche). Seine Umlaufdauer beträgt T = 27,32 d. Gruppe Wand: Berechnet mit Hilfe der Erdkonstanten nun die Entfernung eines geostationären Satelliten (zur Erdoberfläche).

23 Rechnungen zum 3. Kepler - Gesetz Merke: Sind T und a eines Himmelskörpers gegeben, so kann man errechnen. C verhält sich wie jedes anderen Himmelskörpers der sich um das gleiche Zentrum dreht! Erdkonstante Gegeben: s ISS = 358 km; r Erde = (12734 km)/2; T ISS = 91,5 min Gesucht: C Erde Die Formel der Keplerkonstanten ist in diesem Fall: Mit Werten: Nr.: T ISS von [min] zu [d]: 91,5 / 60 / 24 = 0,0635 d

24 Rechnungen zum 3. Kepler - Gesetz Merke: Sind T und a eines Himmelskörpers gegeben, so kann man errechnen. C verhält sich wie jedes anderen Himmelskörpers der sich um das gleiche Zentrum dreht! Gruppe Fenster Gegeben: T = 27,32 d; C Erde = 1, d 2 /km 3 Gesucht: a Mond ; s Mond Da folgt durch Umstellung s Mond ist daher a Mond – r Erde = km – (12734 km/2) = km Zur Kontrolle der offizielle Wert: ca km (schwankt zwischen km und km)

25 Rechnungen zum 3. Kepler - Gesetz Merke: Sind T und a eines Himmelskörpers gegeben, so kann man errechnen. C verhält sich wie jedes anderen Himmelskörpers der sich um das gleiche Zentrum dreht! Gruppe Wand Gegeben: T = 1 d; C Erde = 1, d 2 /km 3 Gesucht: a Geosat ; s Geosat Da folgt durch Umstellung s Geosat ist deshalb wieder a Geosat – rErde = km – (12734 km/2) = km Zur Kontrolle der offizielle Wert: etwa km

26

27 Quellen (Übersicht) Franz Bader, Friedrich Dorn: Physik 11. Ausgabe A. Gymnasium Sekundarstufe II. Schroedel Verlag, Hannover Hans Joachim Störig: Knaurs moderne Astronomie Droemersche Verlagsanstalt München/Zürich Grafiken zum 2. Kepler Gesetz – Lukas Jarosch © 2010


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