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Übungsblatt 04 Lehrstuhl für Kommunal- und Umweltökonomie Übung zu den Grundzügen der VWL I/ Mikroökonomie Johannes Wiebels/ Benjamin Hecker.

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1 Übungsblatt 04 Lehrstuhl für Kommunal- und Umweltökonomie Übung zu den Grundzügen der VWL I/ Mikroökonomie Johannes Wiebels/ Benjamin Hecker

2 Aufgabe 10 – Präferenzen Vorbemerkungen (I) 2 Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie Definition: Güterbündel/ Warenkorb Zusammenstellung bestimmter Mengen eines oder mehrerer Güter ( Wünsche der Konsumenten) Beispiel: Güterbündel A besteht aus 20 Lebensmitteleinheiten und 30 Bekleidungseinheiten, kurz: A = (20;30). Güterbündel B besteht aus 10 Lebensmitteleinheiten und 50 Bekleidungseinheiten, kurz: B = (10;50). Im weiteren Verlauf werden Güterbündel, die jeweils unterschiedliche Mengen zweier Güter beinhalten, miteinander verglichen und in eine Rangfolge gebracht (= Präferenzordnung).

3 Aufgabe 10 – Präferenzen Vorbemerkungen (II) 3 Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie Eine Präferenzrelation wird mithilfe der folgenden Symbole beschrieben: :Güterbündel A wird Güterbündel B strikt vorgezogen/ präferiert. A ~ B :Konsument ist zwischen zwei Güterbündeln indifferent, d.h. der Konsument ist mit Bündel A genauso zufrieden wie mit Bündel B. :Güterbündel A wird Güterbündel B schwach vorgezogen, d.h. der Konsu- ment befindet Güterbündel A für mindestens so gut wie Güterbündel B. Hierbei handelt es sich um eine sog. binäre Präferenzrelation, da die Alternativen bzw. Güterbündel paarweise verglichen werden.

4 Aufgabe 10 – Präferenzen Vorbemerkungen (III) 4 Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie Definition: Eine Präferenzrelation wird als rational bezeichnet, wenn sie den folgenden zwei Bedingungen genügt: (1)Vollständigkeit (2)Transitivität Beachte: - Aus Rationalität auf individueller Ebene kann nicht ohne Weiteres auf Rationalität auf Gruppenebene geschlossen werden (Condorcet-Paradox). - Geldpumpen-Paradox

5 Aufgabe 10a 5 Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie 1)Vollständigkeit Die Konsumenten können alle Warenkörbe vergleichen und rangmäßig bewerten. Zu beachten ist, dass die Präferenzen nicht die Kosten berücksichtigen. 2)Transitivität 3)Mehr ist besser als weniger (Nichtsättigung) Voraussetzungen hierfür sind, dass der Konsument das Gut als wünschenswert erachtet und dass er / sie niemals gesättigt ist. 4)Abnehmende Grenzrate der Substitution, GRS (Konvexität) Eine Indifferenzkurve ist strikt konvex, wenn sich die GRS entlang der gesamten Kurve verringert. Schwache Konvexität liegt vor, wenn zudem ein Bereich der Kurve (oder im Extremfall die gesamte Kurve) eine konstante GRS aufweist. 5)Stetigkeit

6 Aufgabe 10b 6 Eine Präferenzordnung wird als lexikographisch bezeichnet, wenn ein Individuum die Güterbündel zunächst ausschließlich nach der Menge eines Gutes beurteilt und erst danach die Mengen der anderen Güter von Bedeutung sind. Der Begriff lexikographische Präferenz leitet sich in Analogie zum Lexikon ab, in dem alle Wörter mit dem Anfangsbuchstaben A vor allen Wörtern mit dem Anfangsbuchstaben B kommen und so fort, unabhängig davon welcher Buchstabe an zweiter Stelle steht (Beispiel: Az vor Ba). An einem Beispiel für zwei Güter soll die lexikographische Präferenzordnung formal dargestellt werden:

7 Aufgabe 10b 7

8 8

9 Aufgabe 10b – Grafik 10b-1 9 Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie Menge von Gut 2 Menge von Gut 1 Bessermenge A

10 Aufgabe 10b – Grafik 10b-2 10 Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie A B Menge von Gut 2 Menge von Gut 1

11 Aufgabe 10b – Grafik 10b-3 11 Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie A B Da das Gut 1 annahmegemäß lexikographisch bevorzugt wird, geht aus den Grafiken 10b-2 und 10b-3 hervor, dass das Güterbündel B in beiden Fällen präferiert wird. Menge von Gut 2 Menge von Gut 1

12 Aufgabe 11 – Indifferenzkurven (I) 12 Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie Bekleidung (Einheiten pro Woche) Lebensmittel (Einheiten pro Woche) B D G H A E Bessermenge Schlechtermenge

13 Aufgabe 11 – Indifferenzkurven (II) 13 Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie Bekleidung (Einheiten pro Woche) Lebensmittel (Einheiten pro Woche) B D G H A E u1u

14 Aufgabe 11 - Indifferenzkurvenschar 14 Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie Bekleidung (Einheiten pro Woche) Lebensmittel (Einheiten pro Woche) u1u1 u2u2 u3u3 A B D

15 Aufgabe 11a 15 Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie u1u1 u2u2 C A B Menge von Gut 2 Menge von Gut 1

16 Aufgabe 11b 16 Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie u1u1 B Bessermenge A Menge von Gut 2 Menge von Gut 1

17 Aufgabe 11c 17 Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie A B 1 D E 1G Bekleidung (Einheiten pro Woche) Lebensmittel (Einheiten pro Woche)

18 Aufgabe 11d 18 Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie 4 Apfelsaft (Gläser) 1234 linke Schuhe (a) Vollkommene Substitutionsgüter(b) Vollkommene Komplementärgüter rechte Schuhe Orangensaft (Gläser) GRS = konstant GRS = GRS = 0

19 Aufgabe 12 – Nutzen Vorbemerkungen (I) 19 Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie Übergang von der Präferenzordnung auf das Nutzenkonzept: Jedem Güterbündel kann ein numerischer Wert für den hieraus erwachsenen Nutzen zugewiesen werden. Die Präferenzordnung bleibt dabei erhalten, wenn die Nutzenfunktion u den folgenden Bedingungen genügt: u(A) u(B) A ~ B u(A) = u(B) Eine Nutzenfunktion ist somit eine Formel, die jedem Güterbündel ein bestimmtes Nutzenniveau zuordnet. Grafisch lässt sie sich durch eine Reihe von Indifferenzkurven darstellen. Beispiel für eine Nutzenfunktion (vgl. Pindyck):

20 Aufgabe 12 – Nutzen Vorbemerkungen (II) 20 Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie Bekleidung (C) [Einheiten pro Woche] Lebensmittel (F) [Einheiten pro Woche] u 1 = 25 u 2 = 50 A B D 2,

21 Aufgabe 12 Präzisierung des Begriffes Konvexität (I) 21 Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie Menge von Gut Y Menge Von Gut X Bessermenge A B Wenn für zwei beliebige Güterbündel A und B auf einer Indifferenzkurve gilt, dass sich alle Punkte (außer A und B) der Verbindungsstrecke von A und B in der Bessermenge befinden und nicht auf der zu A und B gehörigen Indifferenzkurve, so liegt strikte Konvexität vor. u

22 Aufgabe 12 Präzisierung des Begriffes Konvexität (II) 22 Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie Menge von Gut Y Menge Von Gut X Befinden sich alle Punkte (außer A und B) der Verbindungsstrecke von A und B in der Bessermenge und möglicherweise auch auf der zu A und B gehörigen Indifferenzkurve, so liegt schwache Konvexität vor. A B Bessermenge u

23 Aufgabe Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie Konvention: Wenn nichts anderes gesagt wird, sind die Axiome Vollständigkeit und Transitivität immer erfüllt (= rationale Präferenzordnung). Abb. (1)Abb. (2)Abb. (3) NichtsättigungBedingtes JaNein Konvexität Schwache Konvexität Nein StetigkeitJaNeinJa


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