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1 Brechungsindex für Röntgenstrahlung r 0 = e 2 /4 0 m e c 2 Klassischer Radius des Elektrons Optische Theorie der Röntgenreflexion Snell Gesetz Snell.

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1 1 Brechungsindex für Röntgenstrahlung r 0 = e 2 /4 0 m e c 2 Klassischer Radius des Elektrons Optische Theorie der Röntgenreflexion Snell Gesetz Snell Gesetz (Vakuum/Werkstoff) Brechungsindex des Vakuums Kritischer Winkel

2 2 Externe Totalreflexion Vakuum: n = 1 Gold: = = n = i Brechungsindex für Röntgenstrahlung c

3 3 Eindringtiefe im Kleinwinkelbereich (optische Theorie) Amplitude des elektromagnetischen Feldes (planare Welle)

4 4 Optische Theorie der Röntgenreflexion Fresnel Reflektionskoeffizienten Fresnel Transmissionskoeffizienten Snell Gesetz Alle Winkel werden auf den Vakuumwinkel bezogen

5 5 Röntgenreflexion (im Kleinwinkelbereich) Verallgemeinerter Beugungsvektor L.G. Parratt: Physical Review 95 (1954) Rekursive Berechnung der Reflektivität

6 6 Röntgenreflexion (im Kleinwinkelbereich) Fresnel Reflektionskoeffizient: Snell Gesetz: Beugungsvektor: Interface Rauhigkeit (Debye-Waller Faktor): Phasenverschiebung: Amplituden: Reflektierte Intensität:

7 7 Amplitude der reflektierten Welle (optische Theorie)

8 8 Beugungsvektor Snell Gesetz Fresnel Koeffizienten

9 9 Rekursive Formel r AB = -r BA t AB.t BA + r AB.r AB = 1 Reflexionsvermögen Intensität der Röntgenreflexion

10 10 Strukturmodell (für Röntgenreflexion im Kleinwinkelbereich) Substrat Buffer Schicht 1 Schicht 2 Schicht 3 Layer n Deckschicht (Cap) Jede Schicht wird charakterisiert durch: Brechungsindex, bzw. Elektronendichte Schichtdicke Grenzflächenrauhigkeit, bzw. Oberflächenrauhigkeit

11 11 Kleinwinkelstreuung – experimentelle Anordnung Monochromator Probe Detektor Analysator Blende Im reflektierten Strahl Koplanare Beugungsgeometrie Kleiner Einfallwinkel, kleiner Austrittwinkel Beugungsvektor ist senkrecht zur Probenoberfläche Anwendbar für amorphe oder kristalline Werkstoffe Anwendbar nur für glatte Oberflächen Geringe Eindringtiefe – Untersuchung der Oberfläche Eine kleine Divergenz des Primärstrahles ist notwendig

12 12 Interpretation der Röntgenreflexionskurven Eine dicke Au-Schicht: Externe Totalreflexion Elektronendichte der obersten Schicht Schnelle Abnahme der reflektierten Intensität Oberflächenrauhigkeit

13 13 Interpretation der Röntgenreflexionskurven 30 nm Gold auf Silizium: Externe Totalreflexion Abnahme der reflektierten Intensität Kiessigsche Oszillationen (fringes) Die Periodizität der Oszillationen ergibt die Dicke der gesamten Multilagenschicht

14 14 Interpretation der Röntgenreflexionskurven Al/Au (4 nm/2 nm) 10: Externe Totalreflexion Kiessigsche Oszillationen (fringes) Braggsche Intensitätsmaxima entsprechen der Dicke des periodischen Motivs

15 15 Simulation der Reflexionskurven Al/Au (t A /t B ) 10: Konstante Grenzflächenrauhigkeit, = 0.35 nm Unterschiedliches Verhältnis der Dicken einzelner Schichten (t A /t B ) Änderung der reflektierten Intensität Auslöschen des n (t B /t A +1)-ten Braggschen Maximums Vergleich mit der kinematischen Beugungstheorie an Kristallen (bei t A /t B = 1): Multilagenschichten: Auslöschen der geraden Maxima Kristalle: Auslöschen der ungeraden Maxima Grund: Phasenverschiebung um 90°

16 16 Simulation der Reflexionskurven Au/Al (2.5nm/5nm)x10 und Au/Al (2.5nm/5nm)x10 Konstante Grenzflächenrauhigkeit, = 0.35 nm Änderung der reflektierten Intensität zwischen den Braggschen Maxima Verschiebung der Braggschen Maxima in der Nähe der Kante der Totalreflexion Problem bei der Auswertung der Reflexionskurven von realen Multilagenschichten: Korrelation der Dicke der Einzelschichten mit der Grenzflächenrauhigkeit

17 17 Kombination von Kleinwinkelstreuung und Weitwinkelbeugung LAR HAR t (Fe)[nm] (1.8±0.1) (1.4±0.1) t (Au)[nm] (2.0±0.1) (2.3±0.1) [nm] (Fe) [nm] (Au) [nm] (Fe) (1.2±0.2) (Au) (1.06±0.09) d (Fe) [nm] d (Au) [nm] Fe/Au

18 18 Kombination von Kleinwinkelstreuung und Weitwinkelbeugung LAR HAR t (Fe)[nm] (2.7±0.2) (2.5±0.1) t (Au)[nm] (2.3±0.1) (2.3±0.1) [nm] (Fe) [nm] (Au) [nm] (Fe) (1.4±0.2) (Au) (0.9±0.1) d (Fe) [nm] d (Au) [nm] Fe/Au

19 19 Kombination von Kleinwinkelstreuung und Weitwinkelbeugung LAR HAR t (Fe)[nm] (2.3±0.1) (2.1±0.2) t (Gd)[nm] (3.0±0.2) (3.0±0.2) [nm] (Fe) [nm] (Gd) [nm] (Fe) (1.00±0.03) (Gd) (1.06±0.03) d (Fe) [nm] d (Gd) [nm] Fe/Gd

20 20 Literatur Optische Theorie der Röntgenreflexion – M. Born and E. Wolf: Principles of Optics, Cambridge University Press, Cambridge, 6th edition (1997) Optische Theorie für Berechnung des Reflexionsvermögens der Multilagenschichten – L.G. Parratt: Phys. Rev. 95 (1954) 359. Distorted wave Born approximation (die DWBA Theorie) – S.K. Sinha, E.B. Sirota, S. Garoff and H.B. Stanley: Phys. Rev. B 38 (1988) 2297 – G.H. Vineyard: Phys. Rev. B 26 (1982) – V. Holý, J. Kuběna, I. Ohlídal, K. Lischka and W. Plotz: Phys. Rev. B 47 (1993) – V. Holý, and T. Baumbach: Phys. Rev. B 49 (1994) – V. Holý, U. Pietsch and T. Baumbach: High-resolution X-ray scattering from thin films and multilayers, Springer Tracts in Modern Physics, Vol. 149 (Springer- Verlag, Berlin 1999).

21 21 Literatur Weitwinkelbeugung an magnetischen Multilagenschichten – E.E. Fullerton, I.K. Shuller, H. Vanderstraeten and Y. Bruynseraede: Phys. Rev. B 45, 9292 (1992). – D. Rafaja, J. Vacínová and V. Valvoda: Thin Solid Films 374 (2000) 10. Röntgenbeugung an lateral periodischen Strukturen – M. Tolan, W. Press, F. Brinkop and J.P. Kotthaus: Phys. Rev. B 51 (1995) – A.A. Darhuber, V. Holý, G. Bauer, P.D. Wang, Y.P. Song, C.M. Sotomayor Torres and M.C. Holland: Europhysics Letters, 32 (1995) 131. – V. Holý, C. Giannini, L. Tapfer, T. Marschner and W. Stolz: Phys. Rev. B 55 (1997) – V. Holý, A.A. Darhuber, J. Stangl, S. Zerlauth, F. Schäffler, G. Bauer, N. Darowski, D. Lübbert, U. Pietch and I. Vávra: Phys. Rev B 58 (1998) – P. Mikulík and T. Baumbach: Phys. Rev. B 59 (1999) – D. Rafaja, V. Valvoda, J. Kub, K. Temst, M.J. van Bael, Y. Bruynseraede: Phys. Rev. B 61 (2000)

22 22 Vergleich XRD/XRR XRD Notwendig fürs Ausmessen der Netzebenenabstände Untersuchung der Kristallinität der Multilagenschichten Besser geeignet für die Untersuchung der Dicke von einzelnen Schichten, wenn die Schichten dünn sind XRR Notwendig für Untersuchung der Elektronendichte einzelner Schichten Zuverlässige Information über einzelne Schichten (Untersuchung des Tiefengradienten) Viel besser geeignet für amorphe Multilagenschichten XRD und XRR liefern komplementäre Daten Daher ist die Kombination beider Methoden empfehlenswert


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