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FINANZMATHEMTIK ZINSESZINSRECH- NUNG. Vorteile der Zinseszinsrechnung für den Kunden Die Bank zahlt dem Kunden Zinsen – als Vergütung dafür, dass er ihr.

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Präsentation zum Thema: "FINANZMATHEMTIK ZINSESZINSRECH- NUNG. Vorteile der Zinseszinsrechnung für den Kunden Die Bank zahlt dem Kunden Zinsen – als Vergütung dafür, dass er ihr."—  Präsentation transkript:

1 FINANZMATHEMTIK ZINSESZINSRECH- NUNG

2 Vorteile der Zinseszinsrechnung für den Kunden Die Bank zahlt dem Kunden Zinsen – als Vergütung dafür, dass er ihr das Geld zur Nutzung überlässt. Der Kunde bekommt später mehr zurück als sein Anfangskapital betragen hat.

3 Die wichtigsten Begriffe der Finanzmathematik Kapital: Betrag, der zu einem gegebenen Zeitpunkt fällig ist. Der Wert ändert sich durch Zinsen. Barwert (K 0 ): Wert des Kapitals am Beginn einer Zeitperiode Endwert (K n ): Wert des Kapitals am Ende einer Zeitperiode

4 Die wichtigsten Begriffe der Finanzmathematik 2 Kapitalisieren: Vereinigung der Zinsen mit dem Kapital an einem Fälligkeitstag. K n = K 0 + Z dekursive Verzinsung (i): Die Zinsen werden am Anfang der Zinsperiode berechnet und sind am Ende der Zinsperiode fällig. antizipative Verzinsung (d): Vom Endwert des Kapitals werden die Zinsen berechnet und sind am Beginn der Zinsperiode fällig.

5 ZINSESZINSRECHNUNG Bei der Zinseszinsrechnung werden die Zinsen nach jeder Zinsperiode kapitalisiert.

6 Ganzjährige dekursive Verzinsung Beginn d. n. Jahres: K n-1 Ende d. n. Jahres: aufzinsen abzinsen = r…..jährlicher dekursiver Aufzinsungsfaktor = v….jährlicher dekursiver Abzinsungsfaktor

7 Unterjährige dekursive Verzinsung aufzinsen abzinsen = r m..dekursiver Aufzinsungsfaktor für 1/m Jahre = v m..dekursiver Abzinsungsfaktor für 1/m Jahre

8 Beispiel 1 Über welches Kapital kann man nach 7 Jahren verfügen, wenn WE zu i 2 =1,75% angelegt wurden.

9 Beispiel 2 i=6%n=5JK n = WE Ges.: K 0

10 Ganzjährige antizipative Verzinsung aufzinsen abzinsen =r…jährlicher antizipativer Aufzinsungsfaktor =v…jährlicher antizipativer Abzinsungsfaktor

11 Unterjährige antizipative Verzinsung aufzinsen abzinsen =r m …antizipativer Aufzinsungsfaktor für 1/m Jahr =v m …antizipativer Abzinsungsfaktor für 1/m Jahr

12 Beispiel 1 Über welches Kapital kann man nach 7 Jahren verfügen, wenn WE zu d 2 =1,75% angelegt wurden.

13 Beispiel 2 d=6%n=5JK n = WE Ges.: K 0

14 Ergebnisvergleich der Beispiele dekursiv Beispiel 1 Beispiel 2 antizipativ Beispiel 1 Beispiel 2

15 Äquivalente Zinssätze ergeben in gleichen Zeiträumen aus gleichen Barwerten gleiche Endwerte und aus gleichen Endwerten gleiche Barwerte. Für eine oder m Zinsperioden in einem Jahr gilt:

16 Beispiel i 3 =2%ges.: d=? | | | |

17 theoretische Verzinsung Die gesamte Verzinsungszeit wird mit der Formel der Zinseszinsrechnung gerechnet.

18 Beispiel K n =3.500 WEd 2 =2,5%n=4J 3M Ges.: K 0

19 gemischte Verzinsung Für die ganze Anzahl der Zinsperiode wird mit der Formel der Zinseszinsrechnung gerechnet und für den Periodenbruchteil rechnet man mit der Formel der einfachen Verzinsung.

20 Beispiel K 0 = WEi=3,5%n=4J 3M Ges.: K n

21 Vielen Dank für eure Aufmerksamkeit!


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