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1 Dynamische Investitionsrechnung l Kapitalwertmethode l Interne Zinsfußmethode l Annuitätenmethode l Dynamische Amortisationsrechnung l Kapitalwertmethode.

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Präsentation zum Thema: "1 Dynamische Investitionsrechnung l Kapitalwertmethode l Interne Zinsfußmethode l Annuitätenmethode l Dynamische Amortisationsrechnung l Kapitalwertmethode."—  Präsentation transkript:

1 1 Dynamische Investitionsrechnung l Kapitalwertmethode l Interne Zinsfußmethode l Annuitätenmethode l Dynamische Amortisationsrechnung l Kapitalwertmethode l Interne Zinsfußmethode l Annuitätenmethode l Dynamische Amortisationsrechnung

2 2 VorbemerkungenVorbemerkungen l Dynamische Investitionsrechnungen beziehen sich im Gegensatz zu den statischen Verfahren auf die gesamte Nutzungszeit. Sie basieren auf Einzahlungen und Auszahlungen und berücksichtigen auch den unterschiedlichen zeitlichen Anfall dieser Zahlungsströme.

3 3 Gemeinsame Merkmale l Alle hier dargestellten Methoden haben folgende gemeinsame Eigenschaften. Hierbei wird an die drei Tatbestände angeknüpft, die im Rahmen der statischen Investitionsrechnung als Basis der Kritik gedient haben. l Zielsetzung des Investors l Investition als echte Handlungsalternative l zeitliche Struktur der Zahlungsreihen l Alle hier dargestellten Methoden haben folgende gemeinsame Eigenschaften. Hierbei wird an die drei Tatbestände angeknüpft, die im Rahmen der statischen Investitionsrechnung als Basis der Kritik gedient haben. l Zielsetzung des Investors l Investition als echte Handlungsalternative l zeitliche Struktur der Zahlungsreihen

4 4 Zielsetzungen des Investors l Die dynamischen Rechnungen orientieren sich im Gegensatz zu den statischen Rechnungen grundsätzlich an mehrperiodig definierten Zielsetzungen (hier Gewinnmaximierung) l Als Erfolgsmaßstäbe werden Zahlungsvorgänge als Rechengrößen verarbeitet. l Sie operieren stets mit Einnahmen und Ausgaben im Sinne von kassen- oder liquiditätswirksamen Prozessen. l Die dynamischen Rechnungen orientieren sich im Gegensatz zu den statischen Rechnungen grundsätzlich an mehrperiodig definierten Zielsetzungen (hier Gewinnmaximierung) l Als Erfolgsmaßstäbe werden Zahlungsvorgänge als Rechengrößen verarbeitet. l Sie operieren stets mit Einnahmen und Ausgaben im Sinne von kassen- oder liquiditätswirksamen Prozessen.

5 5 Investition als echte Handlungsalternative l Im Gegensatz zu den statischen Investitionsrechnungen bietet erst die dynamischen Investitionsrechnungen eine echte Vergleichbarkeit der Investitionsalternativen. l Die dynamischen Investitionsrechnungen erfassen die Zeitstruktur der Einnahmen und Ausgaben dadurch, daß sie die zu unterschiedlichen Zeitpunkten anfallenden Zahlungen mit Hilfe der Zinseszinsrechnung auf einen gemeinsamen Vergleichszeitpunkt abzinsen (diskontieren) oder aufzinsen. l Im Gegensatz zu den statischen Investitionsrechnungen bietet erst die dynamischen Investitionsrechnungen eine echte Vergleichbarkeit der Investitionsalternativen. l Die dynamischen Investitionsrechnungen erfassen die Zeitstruktur der Einnahmen und Ausgaben dadurch, daß sie die zu unterschiedlichen Zeitpunkten anfallenden Zahlungen mit Hilfe der Zinseszinsrechnung auf einen gemeinsamen Vergleichszeitpunkt abzinsen (diskontieren) oder aufzinsen.

6 6 Finanzmathematische Begriffe l Zahlungsreihe l Endwert l Barwert l Jahreswert l Kapitalwert l Interner Zinsfuß l Annuität (-enmethode) l Zahlungsreihe l Endwert l Barwert l Jahreswert l Kapitalwert l Interner Zinsfuß l Annuität (-enmethode)

7 7 Definition - Zahlungsreihe l Eine Zahlungsreihe ist eine nach Perioden geordnete Reihe der Zahlungen. l Dabei werden aus Vereinfachungsgründen alle im Laufe einer Periode anfallenden Zahlungen fiktiv am Periodenende/-anfang angenommen. l Eine Zahlungsreihe ist eine nach Perioden geordnete Reihe der Zahlungen. l Dabei werden aus Vereinfachungsgründen alle im Laufe einer Periode anfallenden Zahlungen fiktiv am Periodenende/-anfang angenommen. t 0 t 1 t 2 t 3 t 4... t n T K 0 e 1 e 2 e 3 e 4... e n KnKn Jahre

8 8 Definition - Endwert (1) l Der Endwert ist der Wert, der sich durch Aufzinsung ergibt. Dieser entspricht dem Wert am Ende der gesamten Betrachtungsperiode zum Zeitpunkt T (also nach n Jahren) K n = Endwert im Zeitpunkt T K 0 = Wert im Zeitpunkt t 0 i = Kalkulationszinsfuß (1 + i) n = q n = Aufzinsungsfaktor

9 9 Definition - Endwert (2) l Bei mehrmaligen Zahlungen wird der Endwert über Aufzinsen der Einzahlungen je Periode und anschließende Addition ermittelt Jahre e1e2Kne1e2Kn

10 10 Definition - Endwert (3) l Falls sich bei mehrmaligen Zahlungen gleich hohe Beträge Ende einer Periode ergeben, ist folgende vereinfachende Formel anwendbar:

11 11 Beispiel - Endwert DM werden für 10 Jahre zu 8% angelegt. Wie hoch ist der Endwert ? K 10 = * (1 + 0,08) 10 = ,25 DM e 1 = DM, e 2 = DM, i = 10% Wie hoch ist der Endwert nach 4 Jahren ? K 4 = * 1, * 1,1 2 = DM DM werden für 10 Jahre zu 8% angelegt. Wie hoch ist der Endwert ? K 10 = * (1 + 0,08) 10 = ,25 DM e 1 = DM, e 2 = DM, i = 10% Wie hoch ist der Endwert nach 4 Jahren ? K 4 = * 1, * 1,1 2 = DM

12 12 Definition - Barwert (1) Barwert ist der Wert, der sich durch Abzinsung ergibt. Dies entspricht dem Wert zu Beginn der Betrachtungsperiode. l Bei einmaliger Zahlung: Barwert ist der Wert, der sich durch Abzinsung ergibt. Dies entspricht dem Wert zu Beginn der Betrachtungsperiode. l Bei einmaliger Zahlung: K n = Endwert im Zeitpunkt T K 0 = Wert im Zeitpunkt t 0 i = Kalkulationszinsfuß

13 13 Definition - Barwert (2) l Bei mehrmaligen Zahlungen erfolgt die Ermittlung des Barwertes über Abzinsen der Einzahlungen je Periode und anschließender Addition Jahre K 0 e 1 e 2

14 14 Definition - Barwert (3) l Falls bei mehrmaligen Zahlungen gleich hohe Beträge e am Ende jeder Periode auftreten, ist folgende Vereinfachung anwendbar:

15 15 Beispiel - Barwert l Ein Betrag von DM steht am Ende von 5 Jahren zur Verfügung. Wie hoch ist der Barwert bei einem Zinssatz von 5% ? l 5 Jahre lang entstehen Einzahlungen von je DM. Wie hoch ist bei i=10% der Barwert? l Ein Betrag von DM steht am Ende von 5 Jahren zur Verfügung. Wie hoch ist der Barwert bei einem Zinssatz von 5% ? l 5 Jahre lang entstehen Einzahlungen von je DM. Wie hoch ist bei i=10% der Barwert?

16 16 KapitalwertKapitalwert l Der Kapitalwert einer Investition ist die Differenz zwischen dem Barwert der investitionsbedingten Einzahlungen und dem Barwert der investitionsbedingten Auszahlungen. C o = Kapitalwert C e = abgezinste Einzahlungen C a = abgezinste Auszahlungen

17 17 Aussagegehalt des Kapitalwert l Wenn der Kapitalwert positiv ist, ist die Kapitalverzinsung größer als der Kalkulationszinsfuß. Investition ist lohnend. l Wenn der Kapitalwert negativ ist, ist die Kapitalverzinsung niedriger als der Kalkulationszinsfuß. Geld zum Kalkulationszinsfuß anlegen. Geld zum Kalkulationszinsfuß anlegen. l Wenn der Kapitalwert positiv ist, ist die Kapitalverzinsung größer als der Kalkulationszinsfuß. Investition ist lohnend. l Wenn der Kapitalwert negativ ist, ist die Kapitalverzinsung niedriger als der Kalkulationszinsfuß. Geld zum Kalkulationszinsfuß anlegen. Geld zum Kalkulationszinsfuß anlegen.

18 18 BruttomethodeBruttomethode l Bei der Bruttomethode werden die Einzahlungen abgezinst und addiert. l Dies ergibt den Barwert der Einnahmen C e. l Dann werden die Auszahlungen abgezinst und addiert. l Dies ergibt den Barwert der Ausgaben C a. l Der Kapitalwert ergibt sich dann aus der Differenz C e - C a. l Bei der Bruttomethode werden die Einzahlungen abgezinst und addiert. l Dies ergibt den Barwert der Einnahmen C e. l Dann werden die Auszahlungen abgezinst und addiert. l Dies ergibt den Barwert der Ausgaben C a. l Der Kapitalwert ergibt sich dann aus der Differenz C e - C a.

19 19 Nettomethode (1) l Es werden zunächst die Nettoeinzahlungen je Jahr ermittelt. l e 1 -a 1 = ü 1,..., e n - a n = ü n l Dann werden diese Nettoeinzahlungen je Jahr abgezinst. l Diese summiert ergeben den Barwert der Nettoeinzahlungen l Der Kapitalwert ergibt sich dann, wenn von dem Barwert der Anschaffungswert abgezogen wird. l Es werden zunächst die Nettoeinzahlungen je Jahr ermittelt. l e 1 -a 1 = ü 1,..., e n - a n = ü n l Dann werden diese Nettoeinzahlungen je Jahr abgezinst. l Diese summiert ergeben den Barwert der Nettoeinzahlungen l Der Kapitalwert ergibt sich dann, wenn von dem Barwert der Anschaffungswert abgezogen wird.

20 20 Nettomethode (2) oder L = Liquiditätserlöse C 0 = Kapitalwert e, a = Einzahlungen, Auszahlungen q= (1+Zinssatz)

21 21 Beispiel - Kapitalwert Anschaffungskosten = ,-Nutzungsdauer 5 Jahre Zinssatz 8%Keine Liquiditätserlöse Einzahlungen und Auszahlungen siehe Tabelle Ist diese Investition vorteilhaft ?

22 22 Interner Zinsfuß l Der interne Zinsfuß r einer Investition ist derjenige Zinsfuß, bei dessen Anwendung als Kalkulationszinsfuß der Kapitalwert der Investition gleich Null ist:

23 23 Interner Zinsfuß - grafische Darstellung r C0C0 i Der Kalkulationszinsfuß i, der zu C 0 = 0 führt, wird interner Zinsfuß genannt und mit r bezeichnet.

24 24 Interner Zinsfuß - Zusammenhänge l Die interne Zinsfußmethode ist gewissermaßen die Umkehrung der Kapitalwertmethode. l Sie geht von derselben Gleichung aus, behandelt aber nun den Zinsfuß r als Unbekannte. l Da das Errechnen des internen Zinsfußes bei Gleichungen n-ten Grades per Hand schwierig ist, bedient man sich der linearen Interpolation. l Die interne Zinsfußmethode ist gewissermaßen die Umkehrung der Kapitalwertmethode. l Sie geht von derselben Gleichung aus, behandelt aber nun den Zinsfuß r als Unbekannte. l Da das Errechnen des internen Zinsfußes bei Gleichungen n-ten Grades per Hand schwierig ist, bedient man sich der linearen Interpolation.

25 25 Interner Zinsfuß - Lineare Interpolation r C0C0 i i1i1 i2i2 i*i* C 02 C 01

26 26 Beispiel - Interner Zinsfuß Anschaffungskosten DM, Dauer 5 Jahre, Kalkulationszinsatz 12%. Zahlungsreihe siehe Tabelle, Versuchszinssätze 10% und 20 %.

27 27 Annuitätenmethode (1) l Bei der Annuitätenmethode werden die Einnahme- und Ausgabereihen in jährlich gleiche Zahlungen transformiert. l Dann ist ein Vergleich der jährlichen Einnahmen mit den jährlichen Ausgaben möglich l Bei der Annuitätenmethode werden die Einnahme- und Ausgabereihen in jährlich gleiche Zahlungen transformiert. l Dann ist ein Vergleich der jährlichen Einnahmen mit den jährlichen Ausgaben möglich

28 28 Annuitätenmethode (2) Annuität = Kapitalwert* Kapitalwiedergewinnungsfaktor d = Annuität C 0 = Kapitalwert

29 29 MerksatzMerksatz Eine Investition ist dann vorteilhaft, wenn bei gegebenem Kalkulationszinssatz die durchschnittlichen jährlichen Einnahmen größer bzw. mindestens so groß wie die durchschnittlichen jährlichen Ausgaben sind.

30 30 Beispiel - Annuitätenmethode (1): Eine Investition mit a 0 =100 und i=10% und n=5 Jahre Einzahlungsreihe: Barwert: Transformation in jährlich gleiche Einnahmen mit KWF: Einzahlungsreihe: Barwert: Transformation in jährlich gleiche Einnahmen mit KWF:

31 31 Beispiel - Annuitätenmethode (2): Auszahlungsreihe: Barwert: Transformation in jährlich gleiche Ausgaben mit KWF: Vergleich: l durchschn. jährliche Einnahmen: 96,216 l durchschn. jährliche Ausgaben: 93,855 Annuität: 2,361 Auszahlungsreihe: Barwert: Transformation in jährlich gleiche Ausgaben mit KWF: Vergleich: l durchschn. jährliche Einnahmen: 96,216 l durchschn. jährliche Ausgaben: 93,855 Annuität: 2,361

32 32 Dynamische Amortisationsrechnung l Im Vergleich zur statischen Amortisationsrechnung werden die jährlichen Rückflüsse abgezinst. l Hierdurch ergeben sich die Barwerte der Rückflüsse. l Diese werden addiert, bis die Anschaffungskosten a 0 erreicht sind. l Die dynamische Amortisationszeit liegt grundsätzlich über der Amortisationszeit der statischen Investitionsrechnung l Im Vergleich zur statischen Amortisationsrechnung werden die jährlichen Rückflüsse abgezinst. l Hierdurch ergeben sich die Barwerte der Rückflüsse. l Diese werden addiert, bis die Anschaffungskosten a 0 erreicht sind. l Die dynamische Amortisationszeit liegt grundsätzlich über der Amortisationszeit der statischen Investitionsrechnung

33 33 Beispiel - Dyn. Amortisationsrechnung a 0 = , i = 10% Der Kapitalwert wird 0 bei ca. 4,3 Jahren, d.h. die dynamische Amortisationsdauer beträgt 4,3 Jahre. a 0 = , i = 10% Der Kapitalwert wird 0 bei ca. 4,3 Jahren, d.h. die dynamische Amortisationsdauer beträgt 4,3 Jahre.


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