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Kapitel 1: Kristallsysteme 1.1Der kristalline Zustand (Definition der Begriffe: Kristall Mineral Kristallstruktur) 1.2Die 7 Kristallsysteme.

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2 Kapitel 1: Kristallsysteme 1.1Der kristalline Zustand (Definition der Begriffe: Kristall Mineral Kristallstruktur) 1.2Die 7 Kristallsysteme

3 Der kristalline Zustand Gas: form- und volumenvariabel statistisch homogen isotrop Flüssigkeit: formvariabel, volumeninvariant statistisch homogen isotrop Kristall: form- und volumenbeständig periodisch homogen anisotrop

4 Der Kristallbegriff Ein Kristall ist ein anisotroper Körper, der eine dreidimensional periodische Anordnung der Bausteine besitzt.

5 Was ist ein Mineral ? Etymologie: lat.„mina“ - Schacht „minare“- Bergbau „minera“- Erzstufe Ein Mineral ist ein stofflich (d.h. chemisch und strukturell) homogener, natürlicher Bestandteil der Gesteine.

6 Anisotropie isotrop anisotrop

7 statistisch homogen periodisch homogen Homogenität

8 Grundbegriffe Kristallstruktur = Basis + Gitter Atom A B C Die Kristallstruktur ist durch die Raumkoordinaten der atomaren Bausteine bestimmt. Die Kenntnis der Symmetrie vereinfacht die Beschreibung. a b Gitter- konstanten: a b

9 Symmetrieeigenschaften Symmetrie bedeutet gesetzmäßige Wiederholung eines Motivs. (Alle Deckoperationen heißen Symmetrieoperationen.)  Sind ein Punkt, eine Gerade oder eine Ebene dadurch ausgezeichnet, daß sie nach Einwirkung einer Symmetrieoperation am Ort verbleiben, so nennt man sie das zugehörige Symmetrieelement.  Die Kenntnis der Symmetrieelemente bringt erhebliche Vorteile.

10 Symmetrieeigenschaften Allen Gittern gemeinsam ist die Translationssymmetrie. (Einwirkung von 3 nicht komplanaren Gitter- Translationen auf einen Punkt  Raumgitter)  Andere Symmetrieeigenschaften treten nicht notwendigerweise in jedem Gitter auf.  Die Translationssymmetrie schränkt die Zahl denkbarer Symmetrieelemente drastisch ein.

11 Achsensystem: Elementarzelle: a = b = c  =  =  = 90° Würfel Kristallsysteme Kubisch

12 Achsensystem: Elementarzelle: a = b  c  =  =  = 90° Tetragonales Prisma Tetragonal Kristallsysteme

13 Beispiel: Topas Orthorhombisch Achsensystem: Elementarzelle: a  b  c  =  =  = 90° Quader Kristallsysteme

14 Hexagonal Achsensystem: Elementarzelle: a = b  c  =  = 90°,  = 120° oder a 1 = a 2 = a 3  c 1/3 hexagonales Prisma Kristallsysteme a1a1 a2a2 a3a3

15 Trigonal / Rhomboedrisch Achsensystem: Elementarzelle: Rhomboedrisch: a = b = c  =  =   90° oder a = b  c  =  = 90°,  = 120° Rhomboeder Kristallsysteme

16 Monoklin Achsensystem: Elementarzelle: a  b  c  =  = 90°,  > 90° oder  =  = 90°,  > 90° Parallelepiped Kristallsysteme

17 Triklin Achsensystem: Elementarzelle: a  b  c      Parallelepiped Kristallsysteme

18 Zusammenfassung Kubisch Tetragonal Orthorhombisch Hexagonal Trigonal/ Rhomboedrisch Monoklin Triklin a = b = c  =  =  = 90° a = b  c  =  =  = 90° a  b  c  =  =  = 90° a = b  c  =  = 90°,  = 120° a = b = c  =  =   90° a  b  c  =  = 90°,  > 90° a  b  c      1. Kristall: 3-dimensional periodisch, anisotrop 2. Kristallstruktur = Gitter + Basis 3. Es gibt 7 Kristallsysteme. ! x Beschreibungsgrößen

19 Übung 1 Leiten Sie für die 7 Kristallsysteme Gleichungen zur Berechnung der Elementarzellenvolumina ab ! Hinweis: V = a  (b  c) = det A


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