Forschungsstatistik I Prof. Dr. G. Meinhardt WS 2006/2007 Fachbereich Sozialwissenschaften, Psychologisches Institut Johannes Gutenberg Universität Mainz.

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1 Forschungsstatistik I Prof. Dr. G. Meinhardt WS 2006/2007 Fachbereich Sozialwissenschaften, Psychologisches Institut Johannes Gutenberg Universität Mainz Stunde 23.01.07

2 Themen der Stunde Nichtlineare Regression Partialkorrelation

3 Nichtlineare Regression: Beispiel Modell DosisErreg XY 0.50 1.000.90 2.001.50 3.002.00 4.002.30 5.002.80 Regression über Log-Daten liefert: Log-Modell: Logarithmiert: log(X)log(Y) -0.693 0.000-0.105 0.6930.405 1.0990.693 1.3860.833 1.6091.030

4 Deutungsmöglichkeiten der bivariaten Korrelation 1.Kausalität: X 1  X 2 2.Latente Drittvariable: 3.Direkte und indirekte Kausalität:  x1x1 x2x2  x1x1 x2x2

5 Partialkorrelation Die Korrelation zweier Variablen, die vom Effekt anderer (spezifizierter) Variablen bereinigt wurden. Prüfung einer Kausalvermutung: r xy komme dadurch zustande, daß z ursächlich auf x und y einwirkt: z xy r zy r zx r xy GG

6 Partialkorrelation Prüfung 1.Sage x aus z voraus und berechne Residuen e x 2.Sage y aus z voraus und berechne Residuen e y 3.Berechne die Korrelation r e x e y x y rexeyrexey zz r xy Ist Partialkorrelation (Korrelation r e x e y ) Null, so beruht die Korrelation r xy tatsächlich nur auf der Einwirkung von z.

7 Partialkorrelation Y aus Z X aus Z e x und e y korrelieren: [Tafelbeispiele]

8 Datenbeispiel X: Rechnen Y: Sprache Z: Förderdauer r yz =.73 Korreliert Rechen und Sprache nur, weil die Kinder Frühförderung erhalten haben? r xz =.72 r xy =.56

9 Datenbeispiel: Korr. der Residuen X: Rechnen Y: Sprache Z: Förderdauer Ja: Ohne die Frühförderung sind Rechen- und Sprachleistung unabhängig! r xy.z =.07 Residuen: Korrelation der Residuen: [Tafelbetrachtung]