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Kapitel 6 Die 14 Bravaisgitter Grundbegriffe Kristallstruktur = Basis + Gitter Atom A B C Die Kristallstruktur ist durch die Raumkoordinaten der atomaren.

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2 Kapitel 6 Die 14 Bravaisgitter

3 Grundbegriffe Kristallstruktur = Basis + Gitter Atom A B C Die Kristallstruktur ist durch die Raumkoordinaten der atomaren Bausteine bestimmt. Die Kenntnis der Symmetrie vereinfacht die Beschreibung. a b Gitter- konstanten :

4 Symmetrieeigenschaften Allen Gittern gemeinsam ist die Translationssymmetrie. (Einwirkung von 3 nicht komplanaren Gitter- Translationen auf einen Punkt  Raumgitter)  Andere Symmetrieeigenschaften treten nicht notwendigerweise in jedem Gitter auf.  Die Translationssymmetrie schränkt die Zahl denkbarer Symmetrieelemente drastisch ein.

5 Bravais-Regeln Prinzipien zur Wahl einer Elementarzelle Bravaisgitter

6 Grundbegriffe Die Bravais-Gitter stellen die 14 Möglichkeiten dar, einen Raum durch eine 3-dimensional periodische Anordnung von Punkten aufzubauen. Diese Translationsgitter können primitiv (d.h. 1 Gitterpunkt pro EZ) oder zentriert (d.h. >1 Gitterpunkt pro EZ) sein. Es gibt 7 primitive und 7 zentrierte Bravais-Gitter. Bravaisgitter

7 Achsensystem Elementarzelle a = b = c  =  =  = 90° Würfel Kubisch P (cP) I (cI, krz) Kristallsysteme

8 Kubisch P (cP) F (cF, kfz, 4 GP/EZ) Achsensystem Elementarzelle a = b = c  =  =  = 90° Würfel Kristallsysteme

9 Tetragonal Achsensystem Elementarzelle a = b  c  =  =  = 90° Tetragonales Prisma P (tP) I (tI, 2 GP/EZ)

10 Orthorhombisch Achsensystem Elementarzelle a  b  c  =  =  = 90° Quader P (oP)I (oI, 2 GP/EZ) Kristallsysteme

11 Orthorhombisch Achsensystem Elementarzelle a  b  c  =  =  = 90° Quader P (oP)F (oF, 4 GP/EZ) Kristallsysteme

12 Orthorhombisch Achsensystem Elementarzelle a  b  c  =  =  = 90° Quader S (oS, oB)S (oS, oC, 2 GP/EZ)S (oS, oA) Kristallsysteme

13 Hexagonal Achsensystem Elementarzelle a = b  c  =  = 90°,  = 120° oder a 1 = a 2 = a 3  c 1/3 hexagonales Prisma P (hP, 1 GP/EZ) Kristallsysteme

14 Rhomboedrisch Achsensystem Elementarzelle Rhomboedrisch: a = b = c  =  =   90° oder wie hexagonal Rhomboeder R (hR, 1 GP/EZ) Kristallsysteme

15 Rhomboedrisch  Hexagonal Kristallsysteme

16 Monoklin Achsensystem Elementarzelle a  b  c  =  = 90°,  > 90° oder  =  = 90°,  > 90° Parallelepiped P (mP, 1 GP/EZ)S (mS, mC [ mA], 2 GP/EZ) Kristallsysteme

17 Triklin Achsensystem Elementarzelle a  b  c      Parallelepiped P (aP, 1 GP/EZ) Kristallsysteme

18 Grundwissen Kubisch Tetragonal Orthorhombisch Hexagonal Trigonal Monoklin Triklin PA,B,C IFR x- xx- x-x-- xxxx- x---- (x)---x xx--- x Bravais-Gitter, davon 7 primitiv Kristallstruktur = Gitter + Basis Zusammenfassung

19 Übung 6 Grundwissen Warum gibt es kein tetragonal basisflächenzentriertes Bravaisgitter ?


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