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Resamplingverfahren1 Tobias Schrag Einführung in Permutations-Test & Bootstrap-Test.

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Präsentation zum Thema: "Resamplingverfahren1 Tobias Schrag Einführung in Permutations-Test & Bootstrap-Test."—  Präsentation transkript:

1 Resamplingverfahren1 Tobias Schrag Einführung in Permutations-Test & Bootstrap-Test

2 Resamplingverfahren2 Motivation Üblich: modellgebundene, asymptotische Verfahren –Asymptotisch: –Verteilungen sind Hilfskonstrukte –Gebunden an Voraussetzungen Häufige Situation bei gartenbaulichen Fragestellungen –Kleine Fallzahlen (z.B. 4 Wiederholungen) –Nicht-stetige Daten (Bonituren, Zähldaten), Bindungen –Varianzheterogenität –Keine Aussagen zur Verteilung möglich Die Folgen –Falsch-positiv Fehlerrate (  ) wird nicht eingehalten Ein Ausweg –Resampling-Verfahren

3 Resamplingverfahren3 Probleme verteilungsgebundener Tests t-Test U-Test (WMW) Resampling Anova Kruskal-Wallis Resampling  ² Pearson  ² Yates Resampling Kleine Fallzahlen, Varianzheterogenität! Nicht-Gaußverteilt, diskret, Bindungen! Kleine Fallzahlen! Nicht-Gaußverteilt, diskret, Bindungen! Fallzahlen < 20 Fallzahlen < 60

4 Resamplingverfahren4 Resampling - was steckt dahinter? Idee: Bei  1 =  2 gilt Austauschbarkeit –Wenn in Wahrheit kein Unterschied vorliegt, dann wird als Hypothese die „Exchangeability“ angenommen Verfahren: empirische Verteilung erzeugen –Aus vorliegenden Daten wird empirische Verteilung erzeugt –Daten neu zusammengesetzt („Resampling“) –Für jede Permutation wird die Teststatistik berechnet –Beliebige Teststatistik nutzbar (Mw-Diff, t-Stat, Ranksum,...) Entscheidung: p-Wert oder Konfidenzintervalle –Anteil der Permutation, bei denen Teststatistik der Ausgangsdaten größer ist als die der Permutation

5 Resamplingverfahren5 Exchangeability  1 =  2 (H 0 ) Originaldaten Permutation 44 44 4452 3,333,67 34... 0 0 0 -0,33 3  1  2 (H A ) Teststatistik: Mittelwertsdifferenz

6 Resamplingverfahren6 2 PermutationBootstrap Ziehen ohne ZurücklegenZiehen mit Zurücklegen alle möglichen Kombinationen werden erzeugt mögliche Kombinationen werden zufällig erzeugt 1232 3 1 2 1 1 32 2 2 2 32 321 3212 1232 1232 1232 1232 1232 3 13 13 13 3 33

7 Resamplingverfahren7 Beispiel: U-Test (SAS) SAS: Wilcoxon Two-Sample Test Statistic (S) 16.0000 Normal Approximation One-Sided Pr > Z 0.1038 Exact Test One-Sided Pr >= S 0.1429 Gruppe 1 Gruppe 2 --------- --------- 3 5 6 2 3 5 1

8 Resamplingverfahren8 Beispiel: U-Test (Excel) 1) Originaldaten –Teststatistik (Rangsumme) errechnen 2) Permutationen –erzeugen 3) Permutationen –Teststatistik (Rangsumme) errechnen 4) Vergleich –Teststatistik Originaldaten > Teststatistik Permutationen –Häufigkeit 85.71% d.h. p-Wert = 0.1429

9 Resamplingverfahren9 Beispiel: U-Test (Excel) 1) Originaldaten –Teststatistik (Rangsumme) errechnen 2) Permutationen –erzeugen 3) Permutationen –Teststatistik (Rangsumme) errechnen 4) Vergleich –Teststatistik Originaldaten > Teststatistik Permutationen –Häufigkeit 85.71% d.h. p-Wert = 0.1429

10 Resamplingverfahren10 Beispiel: U-Test (Excel) 1) Originaldaten –Teststatistik (Rangsumme) errechnen 2) Permutationen –erzeugen 3) Permutationen –Teststatistik (Rangsumme) errechnen 4) Vergleich –Teststatistik Originaldaten > Teststatistik Permutationen –Häufigkeit 85.71% d.h. p-Wert = 0.1429

11 Resamplingverfahren11 Beispiel: U-Test (Excel) 1) Originaldaten –Teststatistik (Rangsumme) errechnen 2) Permutationen –erzeugen 3) Permutationen –Teststatistik (Rangsumme) errechnen 4) Vergleich –Teststatistik Originaldaten > Teststatistik Permutationen –Häufigkeit 85.71% d.h. p-Wert = 0.1429

12 Resamplingverfahren12 Beispiel: U-Test (Excel) 1) Originaldaten –Teststatistik (Rangsumme) errechnen 2) Permutationen –erzeugen 3) Permutationen –Teststatistik (Rangsumme) errechnen 4) Vergleich –Teststatistik Originaldaten > Teststatistik Permutationen –Häufigkeit 85.71% d.h. p-Wert = 0.1429

13 Resamplingverfahren13 Nachteile von Permutationsverfahren Verfügbarkeit –umständlich: 2-faktorielle Anlage –bisher nicht möglich: 3-faktorielle Anlagen und mehr Rechenzeit –v.a. bei K-Stichproben kritisch –Abhilfe: Monte-Carlo Simulation (Zufallsauswahl) #Elemente#Permutationen12 36 424 5120 6720 75040 840320 9362880 103628800 1139916800 12479001600 136227020800 1487178291200

14 Resamplingverfahren14 Vorteile von Permutationsverfahren Anwendung –Ohne Verteilungsannahmen (eher biologisch adäquat) –Kleine Fallzahlen –Diskrete Daten –Bindungen Verfügbar für –Zweistichprobenproblem –2 x 2 Tafeln und 2 x K Tafeln –Einweganlage, Blockanlage, (Zweiweganlage) –Trendtests Software –SAS (proc multtest, proc npar1way) –StatXact

15 Resamplingverfahren15 Software: StatXact


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