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Resamplingverfahren1 Tobias Schrag Einführung in Permutations-Test & Bootstrap-Test.

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Präsentation zum Thema: "Resamplingverfahren1 Tobias Schrag Einführung in Permutations-Test & Bootstrap-Test."—  Präsentation transkript:

1 Resamplingverfahren1 Tobias Schrag Einführung in Permutations-Test & Bootstrap-Test

2 Resamplingverfahren2 Motivation Üblich: modellgebundene, asymptotische Verfahren –Asymptotisch: –Verteilungen sind Hilfskonstrukte –Gebunden an Voraussetzungen Häufige Situation bei gartenbaulichen Fragestellungen –Kleine Fallzahlen (z.B. 4 Wiederholungen) –Nicht-stetige Daten (Bonituren, Zähldaten), Bindungen –Varianzheterogenität –Keine Aussagen zur Verteilung möglich Die Folgen –Falsch-positiv Fehlerrate (  ) wird nicht eingehalten Ein Ausweg –Resampling-Verfahren

3 Resamplingverfahren3 Probleme verteilungsgebundener Tests t-Test U-Test (WMW) Resampling Anova Kruskal-Wallis Resampling  ² Pearson  ² Yates Resampling Kleine Fallzahlen, Varianzheterogenität! Nicht-Gaußverteilt, diskret, Bindungen! Kleine Fallzahlen! Nicht-Gaußverteilt, diskret, Bindungen! Fallzahlen < 20 Fallzahlen < 60

4 Resamplingverfahren4 Resampling - was steckt dahinter? Idee: Bei  1 =  2 gilt Austauschbarkeit –Wenn in Wahrheit kein Unterschied vorliegt, dann wird als Hypothese die „Exchangeability“ angenommen Verfahren: empirische Verteilung erzeugen –Aus vorliegenden Daten wird empirische Verteilung erzeugt –Daten neu zusammengesetzt („Resampling“) –Für jede Permutation wird die Teststatistik berechnet –Beliebige Teststatistik nutzbar (Mw-Diff, t-Stat, Ranksum,...) Entscheidung: p-Wert oder Konfidenzintervalle –Anteil der Permutation, bei denen Teststatistik der Ausgangsdaten größer ist als die der Permutation

5 Resamplingverfahren5 Exchangeability  1 =  2 (H 0 ) Originaldaten Permutation ,333, ,33 3  1  2 (H A ) Teststatistik: Mittelwertsdifferenz

6 Resamplingverfahren6 2 PermutationBootstrap Ziehen ohne ZurücklegenZiehen mit Zurücklegen alle möglichen Kombinationen werden erzeugt mögliche Kombinationen werden zufällig erzeugt

7 Resamplingverfahren7 Beispiel: U-Test (SAS) SAS: Wilcoxon Two-Sample Test Statistic (S) Normal Approximation One-Sided Pr > Z Exact Test One-Sided Pr >= S Gruppe 1 Gruppe

8 Resamplingverfahren8 Beispiel: U-Test (Excel) 1) Originaldaten –Teststatistik (Rangsumme) errechnen 2) Permutationen –erzeugen 3) Permutationen –Teststatistik (Rangsumme) errechnen 4) Vergleich –Teststatistik Originaldaten > Teststatistik Permutationen –Häufigkeit 85.71% d.h. p-Wert =

9 Resamplingverfahren9 Beispiel: U-Test (Excel) 1) Originaldaten –Teststatistik (Rangsumme) errechnen 2) Permutationen –erzeugen 3) Permutationen –Teststatistik (Rangsumme) errechnen 4) Vergleich –Teststatistik Originaldaten > Teststatistik Permutationen –Häufigkeit 85.71% d.h. p-Wert =

10 Resamplingverfahren10 Beispiel: U-Test (Excel) 1) Originaldaten –Teststatistik (Rangsumme) errechnen 2) Permutationen –erzeugen 3) Permutationen –Teststatistik (Rangsumme) errechnen 4) Vergleich –Teststatistik Originaldaten > Teststatistik Permutationen –Häufigkeit 85.71% d.h. p-Wert =

11 Resamplingverfahren11 Beispiel: U-Test (Excel) 1) Originaldaten –Teststatistik (Rangsumme) errechnen 2) Permutationen –erzeugen 3) Permutationen –Teststatistik (Rangsumme) errechnen 4) Vergleich –Teststatistik Originaldaten > Teststatistik Permutationen –Häufigkeit 85.71% d.h. p-Wert =

12 Resamplingverfahren12 Beispiel: U-Test (Excel) 1) Originaldaten –Teststatistik (Rangsumme) errechnen 2) Permutationen –erzeugen 3) Permutationen –Teststatistik (Rangsumme) errechnen 4) Vergleich –Teststatistik Originaldaten > Teststatistik Permutationen –Häufigkeit 85.71% d.h. p-Wert =

13 Resamplingverfahren13 Nachteile von Permutationsverfahren Verfügbarkeit –umständlich: 2-faktorielle Anlage –bisher nicht möglich: 3-faktorielle Anlagen und mehr Rechenzeit –v.a. bei K-Stichproben kritisch –Abhilfe: Monte-Carlo Simulation (Zufallsauswahl) #Elemente#Permutationen

14 Resamplingverfahren14 Vorteile von Permutationsverfahren Anwendung –Ohne Verteilungsannahmen (eher biologisch adäquat) –Kleine Fallzahlen –Diskrete Daten –Bindungen Verfügbar für –Zweistichprobenproblem –2 x 2 Tafeln und 2 x K Tafeln –Einweganlage, Blockanlage, (Zweiweganlage) –Trendtests Software –SAS (proc multtest, proc npar1way) –StatXact

15 Resamplingverfahren15 Software: StatXact


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