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Wellen in Plasma Einziger Wellentyp in MHD-Theorie: Alfvén-Wellen Dispersionsrelation: aus linearisierter MHD-Kraftgleichung: Auslenkung Alle Gleichgewichtsgrößen.

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1 Wellen in Plasma Einziger Wellentyp in MHD-Theorie: Alfvén-Wellen Dispersionsrelation: aus linearisierter MHD-Kraftgleichung: Auslenkung Alle Gleichgewichtsgrößen als homogen angenommen

2 homogene Kompression des GG-Feldes Adiabatengleichung: Faradaysches Gesetz: Wellengleichung: Kompressionale Alfvén-Wellen

3 Kompressions-Energie Energieaustausch zwischen kinetischer Energie und Charakteristische Geschwindigkeit:

4 keine Kompression des GG-Feldes Adiabatengleichung: Faradaysches Gesetz: Wellengleichung: Scher- Alfvén-Wellen

5 Scher- Alfvèn-Wellen Magnetfeld-Energie Energieaustausch zwischen kinetischer Energie und Charakteristische (Alfvèn-) Geschwindigkeit

6 Wellen in Plasma Bisher Schallwellen und Alfvén-Wellen (MHD) Plasmawellen wichtig für Plasmaheizung und -diagnostik viele weitere Wellentypen, wenn volle Plasmadynamik berücksichtigt x z t=t 0 t=t 1 Ebene Welle (homogenes Pasma): k: Wellenzahl k: Wellenvektor  Kreisfrequenz Phasengeschwindigkeit:

7 Brechungsindex: N   N z 1 Vakuum Medium A N  0 N z 1 Vakuum Medium B Resonanz: cut-off:  N ph ;0v;  k;0 ;v;0  N ph 0;  k Spezialfälle:

8 Wellengleichungen liefern Dispersionseigenschaften N(  ) und k(  ) Maxwell-Gleichungen: “Plasmawirkung“ Spezialfall: Longitudinal- welle (E||k)

9 Transversalwellen im homogenen Plasma   2222 /kt ik   /it 

10 Transversalwellen ohne Magnetfeld Beziehung zwischen j und E aus Ohmschem Gesetz: hier ohne Magnetfeld vernachlässige Stöße nur ungleich Null für k||E  /it 

11 Wellengleichung: komplexer Brechungsindex: Dispersionsrelation eines magnetfeldfreien Plasmas Transversalwellen ohne Magnetfeld

12 N 2 < 0 N=1 n e =n e, crit d z E alle Elektronen in Phase! Für überkritische Dichte fällt E-Feld exponentiell ab: Wellenausbreitung im Plasma nur für Transversalwellen ohne Magnetfeld

13 Wellen mit Frequenz kleiner als Plasmafrequenz werden am Plasma reflektiert (bzw. vom Plasma abgeschirmt) Wellenausbreitung ohne Magnetfeld Abhängigkeit der Phasengeschwindigkeit nur von der Dichte kann zur Dichtemessung verwendet werden (Interferometrie)

14 Longitudinalwellen ohne Magnetfeld TransversalwellenLongitudinalwellen  Raumladungen Bewegungen von Elektronen und Ionen betrachten

15 Longitudinalwellen ohne Magnetfeld Dispersionsrelation: Wellengleichung: Longitudinalwellen: Geschwindigkeiten aus Kraftgleichung und Adiabatengleichung:

16 Longitudinalwellen ohne Magnetfeld

17 Wellenausbreitung mit Magnetfeld Neue ausgezeichnete Richtung: B,kein Einfluss des Magnetfeldes für Druck spielt keine Rolle Näherung: kaltes Plasma Transversalwelle, Ausbreitung parallel zum Magnetfeld Ausbreitung senkrecht zum Magnetfeld: Transversal- und Longitudinalwellen gekoppelt  /2

18 Wellenausbreitung mit Magnetfeld Ohmsches Gesetz: vernachlässige Stöße kaltes Plasma Wegen Hall-Term: Leitfähigkeits-Tensor: Wellengleichung:

19 Wellenausbreitung mit Magnetfeld Wellengleichung:

20 Wellenausbreitung mit Magnetfeld Stix, Kapitel 1

21 Wellenausbreitung mit Magnetfeld Man findet aus mit

22 N 1 : “langsame Welle“ ("slow wave") N 2 (

23 Transversalwellen parallel zum Magnetfeld  =0 R L Resonanz: mit Gyrationsbewegung R:L:

24 Resonanz: mit Gyrationsbewegung R: L: Transversalwellen parallel zum Magnetfeld Mit MF Ausbreitung mit erlaubt

25 cut-off: R: L: R: Transversalwellen parallel zum Magnetfeld  ce   Magnetfeld  R- cut off L-cut-off  pe /  2 2 (=Dichte) L: für

26 Wellen senkrecht zum Magnetfeld  =  “ordentliche Welle” (O-Mode) E || B Magnetfeld spielt keine Rolle E “außerordentliche Welle” (X-Mode) E  B

27 “außerordentliche Welle” (X-Mode) E  B

28 Untere Hybridfrequenz falls E x B - Drift Polarisations- drift

29 Obere Hybridfrequenz

30 Zusammenfassung: Wellenausbreitung mit Magnetfeld

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