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Schnittpunkt von zwei Geraden Klicke für nächste Folie …

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Präsentation zum Thema: "Schnittpunkt von zwei Geraden Klicke für nächste Folie …"—  Präsentation transkript:

1 Schnittpunkt von zwei Geraden Klicke für nächste Folie …

2 Schnittpunkt von 2 Geraden Beispiel: Vergleich von Tarifen –T–Tarif 1: 5 € Grundgebühr; 0,10 € pro Minute –T–Tarif 2: 10 € Grundgebühr; 0,05 € pro Minute Frage: Ab wann lohnt sich Tarif 2? Vorgehensweise : Funktionsgleichungen aufstellen Tarif 1: y = 0,1x + 5Tarif 2: y = 0,05x + 10 In Diagramm einzeichnen Schnittpunkt ermitteln Überlege mal, wie die lauten müssten und klicke dann … Klicke für nächste Folie … So kann man es ermitteln: (klicke …)

3 Schnittpunkt von 2 Geraden Funktionsgleichungen: Tarif 1: y = 0,1x + 5 Tarif 2: y = 0,05x + 10 Quelle: Tarif 1: Tarif 2: Minuten Kosten Schnittpunkt bei: 100 Minuten und 15 €. Ab hier ist der Tarif 2 besser. Zum Einzeichnen ins Diagramm klicken bitte … Klicke für nächste Folie … Überlege erst und klicke dann …

4 Schnittpunkt von 2 Geraden Jetzt wird gerechnet Tarif 1: Tarif 2: Kosten Gehen wir davon aus, die Koordinaten wären nicht bekannt und müssten berechnet werden. Grundgedanke für die Rechnung: Der Schnittpunkt gehört zu beiden Geraden. Hier ist für beide Geraden der y-Wert (die Kosten) gleich. Die Funktionsgleichungen ermitteln für den Schnittpunkt also denselben y-Wert. Deshalb kann man die Funktionsgleichungen gleich setzen: 0,1x + 5 = 0,05x + 10 x-Wert y-Wert Verstanden? Du kennst also die Werte des Schnittpunktes nicht! Klicke … Für den x-Wert (die Minuten) gilt das natürlich auch. Klicke … Klar? Setze für x 100 in die Funktions- gleichungen ein. Dann erhältst du für beide den y-Wert 15. Aber du weißt ja 100 noch gar nicht, das wollen wir erst rauskriegen. Klicke … Tarif 1: y = 0,1x + 5 Tarif 2: y = 0,05x + 10 Mit dieser Gleichung kann x berechnet werden. Klicke für die Rechnung …

5 Schnittpunkt von 2 Geraden Jetzt wird gerechnet Tarif 1: Tarif 2: Kosten 0,1x + 5=0,05x + 10| -5 0,1x=0,05x + 5| -0,05x 0,05x=5| :0,05 x=100 Wahrscheinlich war es dir schon klar: y kann man berechnen, indem wir für x 100 in die Funktionsgleichung einsetzen. y = 0,1x + 5 y = 0,1 * y = 15 Unser Schnittpunkt hat also die Koordinaten x=100 und y=15. Das schreibt man so: S(100 | 15) x-Wert y-Wert Wie erwartet kommt beim Rechnen für den x-Wert des Schnittpunktes 100 raus. Und wie erhalten wir nun den y-Wert? Erst nachdenken, dann klicken … Tarif 1: y = 0,1x + 5 Tarif 2: y = 0,05x + 10 Welche Funktionsgleichung du nimmst ist egal, denn es muss ja bei beiden derselbe Wert rauskommen. Nur mal zum Spaß für Tarif 2: y = 0,05 * = 15 Klicke … S(100 | 15) Klicke für weitere Beispiele …

6 Schnittpunkt von 2 Geraden Das Verfahren zum Ermitteln des Schnittpunkts heißt Gleichsetzungsverfahren Beispiel: Gerade 1: y = 2x – 4 Gerade 2: y = -x + 2 Gleichsetzen und x berechnen: 2x – 4=-x + 2| + x 3x – 4=2| + 4 3x=6| : 3 x=2x=2 Einsetzen, z.B. in der Funktionsgleichung 1: y = 2 * 2 – 4 y = 0 Damit ist der Schnittpunkt S(2 | 0) Was musst du jetzt tun? Erst nachdenken, dann klicken … Klicke für Ende … Nächster Schritt? Erst nachdenken, dann klicken … Noch ein Beispiel: Gerade 1: y = 0,5x + 1 Gerade 2: y = -2x – 1,5 Gleichsetzen und x berechnen: 0,5x + 1=-2x – 1,5| + 2x 2,5x + 1=-1,5| - 1 2,5x=-2,5| : 2,5 x=-1 Einsetzen, z.B. in die Funktionsgleichung 1: y = 0,5 * (-1) + 1 y = 0,5 Damit ist der Schnittpunkt S(-1|0,5) Was musst du jetzt tun? Erst nachdenken, dann klicken … Nächster Schritt? Erst nachdenken, dann klicken … Klicke für weiteres Beispiel … Hier könntest du die Geraden zeichnen lassen …


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