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Fakultät für Mathematik Christian Dorner Einsatzmöglichkeiten für GeoGebra in der 5. Klasse AHS Mag. Christian Dorner BSc.

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Präsentation zum Thema: "Fakultät für Mathematik Christian Dorner Einsatzmöglichkeiten für GeoGebra in der 5. Klasse AHS Mag. Christian Dorner BSc."—  Präsentation transkript:

1 Fakultät für Mathematik Christian Dorner Einsatzmöglichkeiten für GeoGebra in der 5. Klasse AHS Mag. Christian Dorner BSc

2 Fakultät für Mathematik Christian Dorner Einsatzmöglichkeiten für GeoGebra in der 5. Klasse AHS Was soll unbedingt schon in der 5. Klasse gemacht werden? Wie initiiere ich Denkvorgänge bei SchülerInnen anstatt wildes Herumziehen mit netten Effekten ? Welche Verständnisprozesse können mit GeoGebra gefördert werden? Welche Fehlvorstellungen können vermieden werden? Fragen die man sich stellen könnte Welche Anforderungen stellt die sRP? Computer oder Handheld? GeoGebra oder TiNspire? Macht uns der Computer nun schlau oder dumm? Welche Inhalte eignen sich für einen Bearbeitung mit GeoGebra? Welche Funktionen des Programms sollen im Unterricht durchgenommen werden? Mit welchen Werkzeugen sollen die SchülerInnen arbeiten? Wann soll GeoGebra im Unterricht eingesetzt werden? Wie stark soll fokussiert werden? Reines Erlernen des Programms oder mathematische Inhalte?

3 Fakultät für Mathematik Christian Dorner Einsatzmöglichkeiten für GeoGebra in der 5. Klasse AHS Standardisierte Reifeprüfung Minimalprogramm Zeichnen und Untersuchen von Funktionsgraphen Gleichungen und Gleichungssysteme lösen Anwendungen in der Statistik (Quelle: https://www.bifie.at/system/files/dl/srdp_ma_konzept_ pdf, )

4 Fakultät für Mathematik Christian Dorner Einsatzmöglichkeiten für GeoGebra in der 5. Klasse AHS Fokussierungsgrad Aktiv Zeit LehrerIn SchülerIn vollständig teilweise unstrukturiert erweiternd

5 Fakultät für Mathematik Christian Dorner Einsatzmöglichkeiten für GeoGebra in der 5. Klasse AHS Fokussierungsgrad in GeoGebra Vollständig vorgegeben – Wesentliche Elemente sind hervorgehoben – Werkzeugleiste ist kaum benutzbar – Variationsmöglichkeiten sind bewusst eingeschränkt Teilweise vorgegeben – Konfiguration kann/muss ergänzt oder verändert werden – Werkzeugleiste teilweise benutzbar – Wesentliche Elemente sind teilweise hervorgehoben Unstrukturiert – GeoGebra wird selbstständig und ohne Vorgaben und Einschränkungen genutzt – Bleibt innerhalb der von GeoGebra vorgegebenen Möglichkeiten Erweiternd – Es werden neue/eigene Werkzeuge erstellt – GeoGebra an sich, wird als Werkzeug verwendet (nach: Roth, J., 2008, verändert)

6 Fakultät für Mathematik Christian Dorner Einsatzmöglichkeiten für GeoGebra in der 5. Klasse AHS Demonstration Lernen Entdecken Einbinden in eine längere Sequenz Nicht vorstrukturierte Nutzung Werkzeug II Fokussierungsgrad Aktiv Zeit LehrerIn SchülerIn vollständig teilweise unstrukturiert erweiternd Werkzeug I

7 Fakultät für Mathematik Christian Dorner Einsatzmöglichkeiten für GeoGebra in der 5. Klasse AHS Demonstrationsapplets Anschauliches Erklären Interaktive Abbildung Tafel 2.0 die Lehrperson ist aktiv passive Schüleraktivität am Beginn eines Denkprozesses bzw. prozessbegleitend Kleiner Ausschnitt des Lehrstoffes Vollständig fokussiert Im Unterricht: Einstiegsphase oder Erarbeitungsphase

8 Fakultät für Mathematik Christian Dorner Einsatzmöglichkeiten für GeoGebra in der 5. Klasse AHS Demonstrationsapplets - Ideen Trigonometrie – Einheitskreis – 3D Skizzen Funktionen – Füllfunktionen – Funktionen (Zuordnungsaspekt, Variationsaspekt, Fehlvorstellungen) – Kosten- und Erlösfunktionen – Zeit-Ort-Funktionen – Wirkung von Parameter Lineare Funktion: k und d Quadratische Funktion: – Allgemeine Termdarstellung: a,b und c – Scheitelpunktform: d und e – Vektoren Multiplikation eines Vektors mit einer reellen Zahl Parameterdarstellung einer Geraden Aufgabe Von der Plattform eines Leuchtturms, die sich in der Höhe h über dem Meeresspiegel befindet, sieht man das Boot A mit dem Fernrohr unter dem Tiefenwinkel α. Nach Schwenken des Fernrohres um den Horizontalwinkel ω sieht man das Boot B unter dem Tiefenwinkel β. Fertige eine Skizze an! (Quelle: Malle, G. /Woschitz, H. /Koth, M. /Salzger, B., 2010, S.119, verändert)

9 Fakultät für Mathematik Christian Dorner Einsatzmöglichkeiten für GeoGebra in der 5. Klasse AHS mögliche Gefahren passive Schüleraktivität Zusehen statt Mitdenken kein selbstständiges Denken das Programm wird nicht erlernt ohne weitere Verwendung nutzlos, benötigt eine weitere Vertiefung

10 Fakultät für Mathematik Christian Dorner Einsatzmöglichkeiten für GeoGebra in der 5. Klasse AHS Demonstrationsapplets und Fehlvorstellungen Graph as a picture Error (Quelle: Malle, G. /Woschitz, H. /Koth, M. /Salzger, B., 2010, S.143)

11 Fakultät für Mathematik Christian Dorner Einsatzmöglichkeiten für GeoGebra in der 5. Klasse AHS Entdeckungsapplets Ziel: einen mathematischen Zusammenhang/Sachverhalt selbständig entdecken bzw. heuristisches Entdecken SchülerInnen sind aktiv, es wird eine kognitive Anstrengung verlangt Konfiguration vollständig/teilweise vorgegeben (Fokussierungsgrad) Kleiner Ausschnitt des Lehrstoffes Im Unterricht: Einstiegs- oder Erarbeitungsphase

12 Fakultät für Mathematik Christian Dorner Einsatzmöglichkeiten für GeoGebra in der 5. Klasse AHS Entdeckungsapplets - Ideen Näherungsweise Angabe von Zahlen – Auswirkung von Messfehler Trigonometrie – Gleichungen der Form sinϕ=c bzw. cosϕ=c und ihre Visualisierung Funktionen – Wirtschaftsmathematik: Veränderung der variablen Kosten und dem Break-even-Point – Zeit-Ort-Funktionen: Veränderung der Geschwindigkeiten und dem Treffpunkt

13 Fakultät für Mathematik Christian Dorner Einsatzmöglichkeiten für GeoGebra in der 5. Klasse AHS mögliche Gefahren SchülerInnen sind mit der Konfiguration überfordert der Fokussierungsgrad ist zu gering wildes Hin- und Herziehen, das Wesentliche wird nicht erkannt Fragestellungen leiten den/die Schüler/in nicht zu dem zu entdeckenden Zusammenhang zu viel Ablenkung

14 Fakultät für Mathematik Christian Dorner Einsatzmöglichkeiten für GeoGebra in der 5. Klasse AHS Lernapplets Ziel: Festigung von Grundwissen/Grundkompetenzen Bestehen aus folgenden Punkten – Aufgabenstellung – Kognitiver Anstrengung (bildliche Darstellung, …) – Möglichkeit zum Nachlesen des Stoffs Aktive kognitive Fähigkeit der SchülerInnen Auf einen kleinen Ausschnitt des Lehrstoffes beschränkt Hohe Fokussierung im Unterricht: Ergebnissicherungsphase

15 Fakultät für Mathematik Christian Dorner Einsatzmöglichkeiten für GeoGebra in der 5. Klasse AHS Beispiele Mengen und Mengendiagramme Vorzeichen von Sinus und Cosinus Lineare Funktionen – Zeichnen des Funktionsgraphen – Steigung von Geraden – Veränderung der Parameter k und d Darstellung eines Zahlenpaars als Pfeil Darstellung eines Zahlenpaars als Punkt

16 Fakultät für Mathematik Christian Dorner Einsatzmöglichkeiten für GeoGebra in der 5. Klasse AHS mögliche Gefahren keine bzw. zu offene Aufgabenstellung das Wesentliche wird nicht hervorgehoben, der Fokussierungsgrad ist zu gering es wird keine kognitive Anstrengung der SchülerInnen verlangt – man kommt durch einfaches Klicken/Probieren weiter – Lösung ist zu offensichtlich keine Möglichkeit den Stoff nachzulesen

17 Fakultät für Mathematik Christian Dorner Einsatzmöglichkeiten für GeoGebra in der 5. Klasse AHS nicht vorstrukturierte Nutzung Kommunikationsmittel – heuristisches Argumentationsmittel in mathematischen Diskussionen „Denkzeug“/Unterstützung – Entlastung von Routinetätigkeiten, Delegation an den Computer bzw. GeoGebra – zu komplexe Vorgänge werden ausgelagert – entlastet Kontrollinstanz – Überprüfen von zuvor abgelaufenen Prozessen (Denkvorgänge, Rechnen und Operieren, …) (nach: Roth, J., 2008, verändert)

18 Fakultät für Mathematik Christian Dorner Einsatzmöglichkeiten für GeoGebra in der 5. Klasse AHS Computer-Algebra-System Wichtige Begriffe in der 5. Klasse – Numerische Ausgabe – Ausmultiplizieren/Faktorisieren – Gleichungen lösen können – Gleichungssysteme lösen können – Zuteilungen – Erweiterung Vektoren (rechnet mit Zahlenpaaren) Aufgabe: Von drei verschiedenen quadratischen Gleichungen der Form x²+px+q=0 ist jeweils eine besondere Eigenschaft bekannt: Gleichung 1: Die Lösungen unterscheiden sich nur durch das Vorzeichen. Gleichung 2: Eine Lösung ist der Kehrwert der anderen. Gleichung 3: Genau eine der beiden Lösungen ist 0. Was kannst du in diesen drei Fällen aufgrund der Bedingung über die Koeffizienten p und q aussagen? Gib jeweils drei Beispiele an! (Quelle: Herget, W., 2000, S.58, verändert)

19 Fakultät für Mathematik Christian Dorner Einsatzmöglichkeiten für GeoGebra in der 5. Klasse AHS Untersuchungsergebnisse CAS Die vertraute Handhabung von CAS ist ein langer Prozess SchülerInnen brauchen fast ein Schuljahr um Sicherheit im Umgang mit CAS zu bekommen und um das CAS sinnvoll beim Problemlösen zu benutzen SchülerInnen experimentieren mit CAS mehr SchülerInnen die ein CAS benutzen haben ein besseres Testergebnis, als SchülerInnen die keines benutzen (nach: Weigand, H., 2009)

20 Fakultät für Mathematik Christian Dorner Einsatzmöglichkeiten für GeoGebra in der 5. Klasse AHS Werkzeuge/Werkzeugapplets Erstellen von W/WA: – Unterscheiden zwischen Erstellen eines Werkzeuges in GeoGebra Erstellen einer GeoGebra Datei, die als Werkzeug/Anwendung als Gesamtes dient – Erweiternder Fokussierungsgrad Verwenden von W/WA – vorgefertigte Dateien – dienen zum Lösen eines speziellen Problems – Hoher Fokussierungsgrad

21 Fakultät für Mathematik Christian Dorner Einsatzmöglichkeiten für GeoGebra in der 5. Klasse AHS Werkzeugapplet: Vektorrechnung mit GeoGebra und Geocaching Was ist Geocaching? „Geocaching ['geːokɛʃɪŋ] ist eine Hightech Schatzsuche, das weltweit von Leuten, ausgerüstet mit einem GPS- Gerät, gespielt wird. Die Grundidee ist es, im Freien versteckte Behältnisse, genannt "Geocaches" zu suchen und zu finden, und die Erfahrungen online zu teilen. Geocacher sind eine Gemeinschaft aus jeder Altersgruppe, mit Sinn für Gemeinschaft und Umwelt...“ (Quellle: die Cache-Dichte in Wien beträgt ca. 8 Caches/km² (Quelle: ) (Quelle: c:geo-App für Android, )-> (Quelle: )

22 Fakultät für Mathematik Christian Dorner Einsatzmöglichkeiten für GeoGebra in der 5. Klasse AHS Die erste Peilung findet von N48°12.886‘ E16°21.806‘ unter einem Winkel von ° statt. Die zweite Peilung wird unter dem Winkel ° von N48°13.016‘ E16°22.268‘ getätigt. Das Final befindet sich beim Schnittpunkt der beiden Peilungen. Welche Koordinaten hat der Schatz? Problemstellung Internetforum: „2 Leute und 2 GPS Geräte nutzen Jeder peilt von einem Punkt aus.. beide laufen los...“ (Quelle: 21.3) (Quelle: https://itunes.apple.com/at/app/gctools-die-geocaching-tool/id ?mt=8, ) (Quelle: c:geo-App für Android, )

23 Fakultät für Mathematik Christian Dorner Einsatzmöglichkeiten für GeoGebra in der 5. Klasse AHS Überlegungen Umrechnung von GPS-Koordinaten in kartesische Koordinaten Geographische Breite: 1° entspricht 111,12 km (zweite Koordinate) Geographische Länge: schwieriger, Längengrade in der Nähe des Nordpols laufen zusammen. (erste Koordinate) Abweitung: bezeichnet dabei den Abstand zweier Punkte auf einem Breitegrad.

24 Fakultät für Mathematik Christian Dorner Einsatzmöglichkeiten für GeoGebra in der 5. Klasse AHS Final (Schatz) (Quelle: )

25 Fakultät für Mathematik Christian Dorner Einsatzmöglichkeiten für GeoGebra in der 5. Klasse AHS mögliche Gefahren Die Konstruktion wird nicht verstanden Werkzeuge werden zur Black-Box Selbst für die geringste kognitive Leistung wird ein Werkzeug erstellt, der Computer nimmt jegliche Denkleistung „Der schöne Schein“: Ergebnisse werden nicht hinterfragt

26 Fakultät für Mathematik Christian Dorner Einsatzmöglichkeiten für GeoGebra in der 5. Klasse AHS Einbindung in längere Sequenzen Lernpfade – Regionales Fachdidaktikzentrum der PH NÖ – Matheonline – Austromath – Jürgen Roth – AK Mathematik Digital GeoGebraTube bzw. GeoGebra-Books –

27 Fakultät für Mathematik Christian Dorner Einsatzmöglichkeiten für GeoGebra in der 5. Klasse AHS Welche Werkzeuge sollen im Unterricht durchgenommen werden? Goldene Regel(n): – technische und inhaltliche Lernprozesse verknüpfen (zB wenn neue Werkzeuge aus der Werkzeugleiste eingeführt werden) – Nur diese Werkzeuge behandeln/erstellen, die wieder gebraucht werden (vertikal und horizontal) Werkzeuge – Basics: Punkt, Strecke, Gerade, Vieleck, … – Schieberegler (funktionales Verständnis) (Quelle: Leuders, T., 2003)

28 Fakultät für Mathematik Christian Dorner Einsatzmöglichkeiten für GeoGebra in der 5. Klasse AHS Demonstration Lernen Entdecken Einbinden in eine längere Sequenz Nicht vorstrukturierte Nutzung Werkzeug II Fokussierungsgrad Aktiv Zeit LehrerIn SchülerIn vollständig teilweise unstrukturiert erweiternd Werkzeug I

29 Fakultät für Mathematik Christian Dorner Einsatzmöglichkeiten für GeoGebra in der 5. Klasse AHS Literatur Ableitinger, Ch./Dorner, Ch./Embacher, F./Ulovec, A., (2014) Mathematik verstehen 5 Technologietraining. öbv&hpt Verlag, Wien. Clement, J., (1985), Misconceptions in graphing. In: the proceedings of the ninth conference of the international group for the psychology of mathematics education, Noordwijkerhout. Elschenbroich, H.-J., (2003), Unterrichtsgestaltung mit Computerunterstützung. In: Mathematik Didaktik, S , Cornelson Verlag Scriptor GmbH & Co. KG, Berlin. Herget, W.,(2000), Die etwas andere Aufgabe. In: Mathematik lehren, 102, S Hirscher, H., (2013), Zum Einfluss der Informatik auf die Mathematikdidaktik – Weiterhin nur Computereinsatz und noch immer keine Medienbildung? In: GDM-Mitteilungen, 95, S Hohenwarter, M., (2006), Funktionales Denken mit der dynamischen Mathematiksoftware GeoGebra. In: Proceedings of Eichstätter Kolloquium zur Didaktik der Mathematik, Eichstätt-Ingolstadt. Hohenwarter, M., (2006), GeoGebra – didaktische Materialien und Anwendungen für den Mathematikunterricht. Dissertation, Salzburg. Leuders, T., (2003), Chancen und Risiken des Computereinsatzes im Mathematikunterricht. In: Mathematik Didaktik, S , Cornelson Verlag Scriptor GmbH & Co. KG, Berlin. Malle, G./Woschitz, H./Koth, M./Salzger, B., (2010), Mathematik verstehen 5, öbv&hpt Verlag, Wien. Roth, J., (2008), Dynamik von DGS – Wozu und wie sollte man sie nutzen? In: Bericht über die 23. Arbeitstagung des Arbeitskreises „Mathmatikunterricht und Informatik“. Roth, J., (2008), Systematische Variation Eine Lernumgebung vernetzt Geometrie und Algebra. In: Mathematik lehren, 146, S Roth, J., (2005), Figuren verändern – Funktionen verstehen. In: Beträge zum Mathematikunterricht, 39,S Schowalter, A., (2013), Einsatz von Geocaching mit GPS-Geräten in der Einführung der Analytischen Geometrie. In: Mathmatikunterricht, 59, S Vogel, M., (2007), Multimediale Unterstützung zum Lesen von Funktionsgraphen – Grundlagen, Anwendungen und empirische Untersuchung eines theoriegeleitenden Ansatzes zur Arbeit mit multiplen Repräsentationen. In: mathematica didactica, 30, S Weigand, H.-G., (2009), CAS we can!- But should we? The integration of symbolic calculators into mathematics lessons. In: the proceedings 2009 of ICTMT 9 in Metz.

30 Fakultät für Mathematik Christian Dorner Einsatzmöglichkeiten für GeoGebra in der 5. Klasse AHS Internetlinks https://www.bifie.at/system/files/dl/srdp_ma_konzept_ pdf, https://itunes.apple.com/at/app/gctools-die-geocaching-tool/id ?mt=8,


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