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Zeitgemäßer Mathematik-unterricht mit dem Mathematikbuch

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Präsentation zum Thema: "Zeitgemäßer Mathematik-unterricht mit dem Mathematikbuch"—  Präsentation transkript:

1 Zeitgemäßer Mathematik-unterricht mit dem Mathematikbuch

2 Ich kenne Leute, die behaupten, von Mathematik nichts zu verstehen
Ich kenne Leute, die behaupten, von Mathematik nichts zu verstehen. Dann bezahlen sie mit lauter Ein- und Zwei-Euro-Münzen den Betrag von 7 Euro. Dabei entgeht ihnen, dass sie gerade eine Lösung der Gleichung x + 2y = 7 gefunden haben. bzw. der Gleichung 2x+y=7; in diesem Fall ist x die Anzahl der 2 Euro-Münzen und y die Anzahl der 1-Euro-Münzen

3 Inhalt der Präsentation
Anforderungsprofil für Schülerinnen und Schüler Anforderungen an einen zeitgemäßen Unterricht Wie lernen wir? Konsequenzen für den Mathematikunterricht Zielsetzungen des Mathematikunterrichts Mathematikunterricht früher und heute Das Mathematikbuch

4 Anforderungsprofil für Schülerinnen und Schüler am Ende der Mittelstufe
selbstständig teamfähig kommunikativ ausdauernd problemlösefähig flexibel verfügt über aktives Wissen

5 Anforderungen an einen zeitgemäßen Unterricht
Unterricht steht vermehrt im internationalen Vergleich, zum Beispiel durch die Schulleistungsuntersuchung PISA. Das hat Konsequenzen für das Bildungswesen. Was PISA verlangt, ist wichtig für Alltag und Beruf. Was ist PISA? PISA (Programme for International Student Assessment) ist eine internationale, durch die OECD geschaffene Studie, die darauf abzielt, die Kompetenzen von 15-jährigen Schülerinnen und Schülern zu messen. Im internationalen Vergleich wird die Effektivität der verschiedenen Bildungssysteme verglichen. Auf nationaler Ebene wird untersucht, wie gut unsere Schulen Jugendliche auf die Herausforderungen der Zukunft vorbereitet. PISA orientiert sich nicht an der Schnittmenge nationaler Lehrpläne, sondern postuliert einen eigenen Bildungsbegriff: «… das Wissen, die Fähigkeiten, die Kompetenzen, … die relevant sind für persönliches, soziales und ökonomisches Wohlergehen» (OECD 1999). Es soll also nicht nur Schulwissen gemessen, sondern auch die Fähigkeit von Schülerinnen und Schülern ermittelt werden, die erworbenen fachspezifischen Fähigkeiten und Fertigkeiten bei Problemen in Alltag und Schule/Beruf einsetzen zu können.

6 Wie lernen wir? Individuell
Lernende konstruieren sich ihre „Wissenswelt“ selbst, deshalb ist individuelles Lernen wichtig. An der Universität Dortmund gründete man 1987 ein wissenschaftliches Projekt zur Entwicklung und Erforschung des Mathematikunterrichts aller Stufen. Die Frage „Wie lernen Kinder Mathematik?“ sollte beantwortet werden. Die systematischen Untersuchungen regten zu einem Konzept an, das „mathe 2000“ genannt wurde. Daraus entwickelten Erich Ch. Wittmann und Gerhard N. Müller 1990 das zweibändige „Handbuch produktiver Rechenarten“, welches noch heute in der Aus- und Fortbildung von Lehrpersonen zum Einsatz kommt. Einige Jahre später resultierte daraus das Lehrwerk „Das Zahlenbuch“ für die Grundschule. In der Schweiz wurde in der Fortsetzung das Zahlenbuch für Klasse 5 und 6 und das mathbu.ch für Klasse 7-9 entwickelt. Eine deutsche Autorengruppe hat auf dieser Grundlage wiederum Das Mathematikbuch 5-9 entwickelt. Neu an der wissenschaftlichen Untersuchung war, dass die Forschung unter Einbeziehung der Praxis stattfand. Aus den gewonnenen Erkenntnissen wurde der Vorgang des Lernens neu betrachtet und beschrieben. Und als Folge davon auch die Rolle der Lehrperson und ihr Auftrag im Mathematikunterricht neu formuliert. Die Ergebnisse neuerer Hirnforschung stützen die Theorie über das Lernen, die in „mathe 2000“ beschrieben wird.

7 Wie lernen wir? Aktiv-entdeckend
Der Stoff wird erst durch eigenes, aktiv- entdeckendes Tun und Erfahren wirksam gelernt. Nur so wird der Stoff verstanden und es entsteht nachhaltiges Wissen.

8 Wie lernen wir? Im Gespräch mit anderen
Der Austausch in der Gruppe fördert das Lernen. Durch Austauschen und Vergleichen von Lösungs-wegen und Erkenntnissen wird das persönliche Wissen objektiviert.

9 Wie lernen wir? Durch Fehler
Bei der individuellen, aktiv-entdeckenden Arbeitsweise entstehen Abweichungen, auch Fehler genannt. Abweichungen sind nicht einfach falsch, sondern sie sind Anlass zu weiteren Überlegungen. Durch diese Sichtweise entsteht eine neue Fehlerkultur.

10 Umgang mit Fehlern Durch Fehler wird man klug? 5a · 5a = 10a² (f)
Falsch! Schwächenorientierte Beurteilung: Das Ergebnis ist falsch. Die Schülerin, der Schüler verwechselt Operationen.

11 Umgang mit Fehlern Durch Fehler wird man klug! 5a · 5a = 10a² (f)
Nachfragen und anregen: Wie lautet die Rechnung, wenn a=3 ist? Zeichne die Rechnung. Stärkenorientierte Beurteilung: Fehleranalyse: Schülerin, Schüler verwechselt Addition und Multiplikation. Beratung: Welches Vorwissen muss für die Fehlerbehebung aktiviert werden? Im Beispiel ist abzuklären, warum mit der Variablen richtig und mit den Koeffizienten falsch operiert wurde. Die Ursache könnte darin liegen, dass Quadrieren als eine Verdoppelung verstanden und entsprechend auch die Zahl 5 verdoppelt wurde. Mögliche Beratungsansätze: Ersetzen der Variablen durch eine Zahl und Überprüfen der Gleichung Nachfragen durch z. B. „Was ergibt 5 · 5a? 3a · 4a? 5a · 5?“ Die Aufgabe zeichnen  Ein produktiver Umgang mit Fehlern ist aufwändiger, dafür nachhaltiger. Deshalb gilt es, Schwerpunkte zu setzen, exemplarisch damit umzugehen. Parallel dazu gehört die Pflege unkonventioneller Denkwege. So wird die Besprechung des Lösungsprotokolls wichtiger als der Vergleich des Endergebnisses. Diese Arbeit hilft, manches schärfer und damit verbindlicher zu zeichnen, was pädagogisches Empfinden längst ausdrückte.

12 Neues Lern- und Lehrverhalten
Für Schülerinnen und Schüler gilt: reflektieren statt nachmachen Für Lehrpersonen gilt: moderieren statt instruieren Für Eltern gilt: nachfragen statt vormachen Wenn Lernen im sozialen Umfeld, also kooperativ erfolgt, ist die Rolle der Lehrperson nicht mehr instruierend, sondern begleitend und moderierend. Die Rolle der Eltern als Hilfe ändert sich. Auf Fragen wie „Mami, was gibt das?“ ist die Antwort „314“ selten eine hilfreiche Reaktion. Wirksamer ist das Nachfragen. Man hilft dem Kind damit, sich vertiefter mit dem Problem auseinanderzusetzen. Das kann ihm ermöglichen, einen wirklichen Lernschritt zu machen. Wenn falsche Ergebnisse nur durch richtige ersetzt werden, steht das Kind vor der nächsten Hürde wieder.

13 Konsequenzen für den Mathematikunterricht
Inhaltliche Anpassung, weil sich die Anforderungen an Schülerinnen und Schüler am Ende der Mittelstufe verändert haben. Anpassung der Unterrichtsformen durch die neuen Erkenntnisse der Lernforschung. Das Konzept und der Aufbau des Mathematikbuchs ermöglichen einen zeitgemäßen und nachhaltigen Unterricht.

14 Zielsetzungen des Mathematik- unterrichts (inhaltlich)
Schülerinnen und Schüler am Ende der Mittelstufe sind in der Lage, mit Zahlen und Größen sicher umzugehen und die Symbolsprache der Mathematik zu gebrauchen, Beziehungen und Veränderungen in Mathematik und Umwelt mithilfe funktionaler Zusammenhänge zu beschreiben, Formen der Ebene und des Raumes zu erfassen, zu charakterisieren und zu beschreiben, statistische Daten zu erheben, auszuwerten und Auswertungen zu interpretieren, sowie zufällige Ereignisse mit mathematischen Mitteln zu beurteilen. folgt im Wesentlichen dem KLP NW

15 Zielsetzungen des Mathematik- unterrichts (allgemein)
Schülerinnen und Schüler am Ende der Mittelstufe sind in der Lage, über mathematische Sachverhalte zu sprechen, sie verständlich zu beschreiben und als Begründung für Behauptungen zu nutzen, Problemsituationen zu strukturieren und Probleme mit mathematischen Modellen und Hilfsmitteln (z. B. Tabellenkalkulation) zu lösen, Zusammenhänge nachzuvollziehen und kritisch zu hinterfragen (z. B. Gesellschaft, Klima), sich neue mathematische Inhalte und Methoden und das Beherrschen von Hilfsmitteln anzueignen. folgt im Wesentlichen dem KLP NW

16 Mathematikunterricht früher
Lernen als Abfüllen und Abbilden Gleiche Anforde-rungen für alle Lernenden Drill ohne Verständnis Wir brauchen Maschinen zur Beschleunigung, zur Erhöhung der Sicherheit und zur Entlastung des Gehirns. Deshalb macht es keinen Sinn, die Schülerinnen und Schüler in Konkurrenz zur Maschine auszubilden. Heute stellen wir uns diese Fragen: Was muss der Mensch leisten, wo muss er sich für die Zukunft qualifizieren und was kann der Computer als Werkzeug abarbeiten? Wie bilden wir Menschen aus, damit sie unabhängig von den sich rasch entwickelnden Leistungen der Informationstechnik arbeitsfähig sind/bleiben? Informationen dazu u.A. in „Lehrerausbildung zwischen Verständnis der Informationstechnik und Medienkompetenz“, Prof. Dr. Klaus Haefner, Dezember 2002

17 Mathematikunterricht heute
Lernen als Konstruieren Lernende werden unterschiedlich gefordert und gefördert Automatisieren erst dann, wenn die Vor-stellungen aufgebaut sind

18 Das Mathematikbuch Das Mathematikbuch bietet:
Einbindung des Stoffes in Alltagssituationen Vernetzung verschiedener Teilgebiete individuelles und aktiv-entdeckendes Lernen dialogisches Lernen die Möglichkeit, einen neuen Umgang mit Fehlern zu lernen

19 Das Mathematikbuch Mit dem Mathematikbuch lernen die Jugendlichen:
im Kopf zu rechnen, zu schätzen und zu überschlagen, die Symbolsprache der Mathematik zu verstehen, zu gebrauchen und zur Problemlösung gezielt einzusetzen, Beziehung und Veränderung zu erkennen und funktional zu beschreiben, Raumvorstellungsvermögen zu entwickeln, Formen zu erfassen, zu beschreiben und zu berechnen statistische Darstellungen zu interpretieren und zufällige Ereignisse zu beurteilen sich das Beherrschen von Hilfsmitteln anzueignen und diese gezielt einzusetzen Probleme zu strukturieren und (gemeinsam) zu lösen. Als Beispiel die Aufgabe: 53048 minus 15709 Die Schüler und Schülerinnen müssen das Ergebnis nicht im Kopf berechnen können. Aber sie sollen das Ergebnis abschätzen können, die Größenordnung von minus rasch und sicher bestimmen können. Dazu braucht man ein Vorstellungsvermögen von Zahlen und Operationen. In diesem Beispiel ist das Vorstellungsvermögen von Zehntausendern und die Bedeutung von 50 minus 15 (Subtraktion) erforderlich. Zu den Grundfertigkeiten, die im Kopf ausgerechnet werden, gehören: Verdoppeln, Halbieren, Grundoperationen mit einfachen Zahlen, Rechnen mit gängigen Grössen. Dazu braucht man ein entsprechendes Vorstellungsvermögen, das unter anderem über einen handlungsorientierten Mathematikunterricht aufgebaut wird. Das exakte Ergebnis wird – wenn nötig – mit dem Taschenrechner bestimmt. Sollte kein Rechner zur Verfügung stehen, sollten die Schülerinnen und Schüler die Grundoperationen dennoch durchführen können. Das Tempo spielt dann keine Rolle. Sie können daher auch ein anderes als das übliche schriftliche Rechenverfahren wählen, das so genannte halbschriftliche Rechnen (Rechnen auf eigenen Wegen mit notierten Zwischenergebnissen).

20 In der Schweiz erfolgreich
Das mathbu.ch ist in der Schweiz seit über 10 Jahren erfolgreich im Einsatz. Eine vergleichende Studie zeigt, dass Schülerinnen und Schüler, die mit diesem Konzept unterrichtet wurden, in keiner Kompetenz hinter anderen Schülerinnen und Schülern zurück bleiben, in den Bereichen Modellieren und Problemlösen aber deutlich besser abschneiden. Die Studie finden Sie im Internet unter

21 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit


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