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Bruchrechnung. Bruchrechnung in der Schule Nach Thüringer Lehrplan für Mathematik In Klasse 6 drei Themenabschnitte: Teilbarkeit, natürliche Zahlen: 5.

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1 Bruchrechnung

2 Bruchrechnung in der Schule Nach Thüringer Lehrplan für Mathematik In Klasse 6 drei Themenabschnitte: Teilbarkeit, natürliche Zahlen: 5 Wochen Rechnen mit gebrochenen Zahlen: 14 Wochen Symmetrien und Abbildungen: 9 Wochen

3 Vier Konzepte zur Behandlung Größenkonzept Äquivalenzklassenkonzept Gleichungskonzept Operatorenkonzept

4 Größenkonzept ausgehend von konkreten Brüchen (e… Einheit) gelangt durch Abstraktion zu fester Bezugsgröße Das Ganze

5 Größenkonzept VorteileNachteile - Nähe zur Anwendung Motivation - Rückgriff auf Vorkenntnisse - geeignet für Erweitern, Kürzen, Anordnung, Addition, Subtraktion - Grenzen bei der Multiplikation und Division Methodenreinheit

6 Operatorkonzept Bruchzahl als Operator bzw. Funktion ausgehend vom alltäglichen Sprechen 3/4 von 4 kg Anschaulichkeit: Operatoren als Maschinen Einstieg mit Multiplikation und Division

7 Operatorkonzept VorteileNachteile - Einführung der Multiplikation und Division - typische Fehler bei Addition - keine anschauliche Vorstellung für Kürzen und Erweitern - Herleitung der Anordnung der Bruchzahlen aufwändig

8 Äquivalenzklassenkonzept Bruchzahl als Äquivalenzklasse von quotientengleichen Paaren von natürlichen Zahlen Rechenoperationen (Addition, Multiplikation, etc.) werden definiert

9 Äquivalenzklassenkonzept VorteileNachteile - mathematisch einwandfreie Definition - keine Anwendungs- orientierung, zu formal - knüpft nicht an Vor- wissen der Schüler an

10 Gleichungskonzept Bruchzahl als Lösung einer linearen Gleichung

11 Gleichungskonzept VorteileNachteile - einfache, mathematisch einwandfreie Einführung der Rechenoperationen - Lösbarkeit der Gleichung wird vorausgesetzt - erforderliche Vorkenntnisse über Gleichungssysteme nicht vorhanden - sehr formal - Probleme bei Einführung der Division

12 Anwendungsaspekte von Bruchzahlen Maßzahlaspekt Relationsaspekt Operatoraspekt Skalenwertaspekt Quotientenaspekt

13 Zwei Grundvorstellungen Bruch als Teil eines Ganzen Bruch als Teil mehrerer Ganzen

14 Bruch als Teil eines Ganzen

15

16 Gleichheit beider Vorstellungen

17 Unterschied zu natürlichen Zahlen Möglichkeit der Zuordnung mehrerer Bruchzahlen zu einem Repräsentanten Bruchdomino

18 Addition von Bruchzahlen + = Addition zweier gleichnamiger Brüche: Veranschaulichung über (z. B.) Flächen

19 weitere Variationen / Beispiele (intuitives) Erkennen der Regel für Addition gleich- namiger Brüche: bzw. (ohne Größeneinheit e)

20 Addition zweier ungleichnamiger Brüche: +

21 passende Unterteilung des Rechtecks in gleich große Teilflächen

22 Addition zweier ungleichnamiger Brüche: gröbste gemeinsame Unterteilung wird rechnerisch durch das Finden des Hauptnenners (kgV der beiden Nenner) realisiert beide Brüche werden entsprechend erweitert und gemäß der Additionsregel für gleichnamige Brüche addiert allgemeine Regel: bzw.

23 Addition von Bruch und natürlicher Zahl: Einbettung der natürlichen Zahlen in die Bruchzahlen: entsprechende Anwendung der Rechenregeln

24 Einführung gemischter Zahlen Kurzschreibweise, z. B.: erleichtert Addition, z. B.: statt:

25 Typische Schülerfehler bei der Addition Addition zweier ungleichnamiger Brüche: Ursachen: Übertragung der Multiplikationsregel fehlendes Verständnis Übertragung von Alltagssituationen

26 Typische Schülerfehler bei der Addition Addition zweier ungleichnamiger Brüche: Fehler beim Erweitern der Brüche auf einen Hauptnenner z. B.:

27 Typische Schülerfehler bei der Addition Addition von Bruch und natürlicher Zahl: bzw. falsche Einbettung der natürlichen Zahlen in die Bruchzahlen:

28 Gruppenarbeit Aufgabe: Erarbeiten Sie einen schülergerechten Weg zur Erarbeitung bzw. Einführung der Rechenregel für die Division zweier Bruchzahlen!

29 Wenn man die gemeinen Brüche eingeführt hat, muss man dann überhaupt noch die Dezimalbrüche einführen? Oder reicht es nur eines von beiden zu behandeln?

30 Quellen Padberg, F. (1995): Didaktik der Bruchrechnung. Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg, Berlin, Oxford Pietzsch, G. (1985): Zur Behandlung der gebrochenen Zahlen im Unterricht. Volk und Wissen, Berlin (Stand: ) c-0.html (Stand: ) augsburg.de/prof/dida/Lehre/AlgebraAlt/Algebra.html (Stand: )


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