FH-Hof Optimierungsverfahren für kombinatorische Probleme Richard Göbel.

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1 FH-Hof Optimierungsverfahren für kombinatorische Probleme Richard Göbel

2 FH-Hof Ansatz Beginne mit einem Anfangszustand, der noch nicht alle Bedingungen erfüllt Finde ausgehend vom dem Anfangszustand einen besseren Zustand (zum Beispiel mit Hilfe eines Suchverfahren) Setze das Verfahren mit dem gefundenen Zustand fort Beende das Verfahren, falls der Zustand alle Bedingungen erfüllt.

3 FH-Hof Beispiel - Zahlenpuzzle 1 1 2 34 5 678 1 2 01 11 22 1 2 34 5 678 1 2 01 11 2 2 1 2 34 5 67 8 1 1 01 11 22

4 FH-Hof Beispiel – Zahlenpuzzle 2 1 2 34 5 67 8 1 1 01 11 22 1 2 3 4 5 67 8 1 1 1 1 11 22 1 2 34 5 678 1 2 01 11 22 1 2 34 5 67 8 1 1 01 10 22

5 FH-Hof Beispiel – Zahlenpuzzle 3 1 2 34 5 67 8 1 1 01 10 22 1 2 34 5 67 8 1 1 01 11 22 1 2 34 5 67 8 1 1 01 20 22 1 2 34 5 67 8 1 1 01 10 2 1 1 2 34 5 67 8 2 1 01 10 22

6 FH-Hof Ableitung neuer Operatoren Kombination verschiedener Operationen...... mit minimaler Änderung des Zustands...... als neuen Operator abc def gh

7 FH-Hof abc de f g h abc de fgh abc de fgh abc def gh abc def gh Bestimmung eines neuen Operators abc def gh abc def g h abc d e f g h abc d e f g h abc d e f g h abc d e f g h abc d ef g h abc d ef g h abc d ef gh abc d ef gh abc d ef gh abc d ef g h abc d ef g h abc de f g h

8 FH-Hof Neuer Operator defdefdef

9 FH-Hof Neue Operatoren aus abgeleiteten Operatoren abc def gh abc def gh ab c d efg h ab c d efg h ab c d e fg h abc d e fg h ef ge fg

10 FH-Hof Neue Operatoren – Allgemeiner Ansatz Finde eine geeignete Darstellung für die Operatoren Erzeuge neue Operatoren durch die Kombination alter Operatoren Versuche Operatoren zu finden, die: jeweils minimale Änderungen durchführen durch Kombinationen aller anderen Operatoren simulieren

11 FH-Hof Darstellung für das Zahlenpuzzle Darstellung eines Zustands als Zeichenkette 4 1 3 7 6 3 5 2 E Operatoren als Ersetzungsregeln mit Variablen x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 E x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 E x 8 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 E x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 E x 7 x 8 x 6 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 E x 8 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 E x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 E x 8 x 1 x 2 x 3 x 4 E x 6 x 7 x 5 x 8 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 E x 8 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 E x 7 x 8...

12 FH-Hof Verwendung der Regeln Anwendung einer Regel 4 1 3 7 6 3 5 2 E 4 1 3 7 6 E 5 2 3 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 E x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 E x 7 x 8 x 6 Kombination von Regeln x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 E x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 E x 8 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 E x 8 x 1 x 2 x 3 x 4 E x 6 x 7 x 5 x 8 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 E x 1 x 2 x 3 x 4 E x 6 x 7 x 5 x 8 Achtung: In der Regel sind für die Kombination Variablen umzubenennen!

13 FH-Hof Möglicher Algorithmus Erzeuge schrittweise neue Regeln Lösche alte Regeln falls Kombination neuer Regeln die alte Regel ersetzen kann Versuche möglichst Regeln zu erzeugen, die wenig ändern Eventuell wird am Schluss nur noch die folgende Regel existieren: x 1 x 2 x 3 x 3 x 1 x 2

14 FH-Hof Diskussion dieses Ansatzes Baut die Aufgabenstellung um...... lernt dabei neue Operatoren...... und liefert ein effizientes Verfahren zur Lösung verschiedener Aufgabenstellungen Ist dieser Ansatz bereits eine universelle Lösung? Antwort: Nein!

15 FH-Hof Beispiel für eine andere Aufgabenstellung Gegeben: Schachbrett und Dominosteine Lege die Dominosteine so, dass auf je zwei Feldern genau ein Dominostein liegt Existiert eine Lösung, so dass alle Felder bedeckt werden?

16 FH-Hof Modifizierte Aufgabenstellung Entferne die gegenüberliegenden Eckfelder Existiert noch immer eine Lösung?

17 FH-Hof Diskussion Für diese Aufgabenstellung existiert keine Lösung! Wie lässt sich dies zeigen? Für die Lösung muss Information hinzugefügt werden, die so nicht in der Aufgabenstellung enthalten ist. Allgemein: Einbettung der Aufgabenstellung in eine größere Aufgabenstellung Für eine solche Einbettung existieren bisher keine universelle Ansätze!