Achtung Vorlesung am Montag, den 21. Juni Zeit: 16-18 Uhr Ort: Kiste.

Präsentation zum Thema: "Achtung Vorlesung am Montag, den 21. Juni Zeit: 16-18 Uhr Ort: Kiste."—  Präsentation transkript:

1 Achtung Vorlesung am Montag, den 21. Juni Zeit: 16-18 Uhr Ort: Kiste

2 Die Chi-Quadrat-Verteilung Hängt von Parameter n ab!

3 Die Chi-Quadrat-Verteilung Wahrscheinlichkeitsdichte Die Konstante c ist dabei: : Gamma-Funktion

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5 Die Student- oder t-Verteilung Hängt ebenfalls von Parameter n ab!

6 Die Student- oder t-Verteilung Wahrscheinlichkeitsdichte Die Konstante d ist dabei:

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8 unabhängige Für n unabhängige Zufallsvariablen mit hat man: Mathematische Bedeutung der Chi-Quadrat-Verteilung

9 unabhängige Für unabhängige Zufallsvariablen W und U mit hat man: Mathematische Bedeutung der t-Verteilung

10 Konfidenzintervall für den Erwartungswert Varianz unbekannt Student-Verteilung (oder t-Verteilung)

11 Konfidenzintervall für die Varianz Erwartungswert bekannt Einseitig Chi-Quadrat- Verteilung

12 Konfidenzintervall für die Varianz Erwartungswert bekannt zweiseitig Chi-Quadrat- Verteilung

13 Konfidenzintervall für die Varianz Erwartungswert unbekannt Einseitig Chi-Quadrat- Verteilung

14 Konfidenzintervall für die Varianz Erwartungswert unbekannt Zweiseitig Chi-Quadrat- Verteilung

15 Übersicht I Konfidenzintervalle für den Erwartungswert

16 Ist 142 größer als der errechnete Wert y, dann wird G nicht kaufen, andernfalls kommen G und P ins Geschäft. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass G nicht kauft, obwohl das mittlere Apfelgewicht in Wirklichkeit über 142 g lag?

17 Übersicht II Konfidenzintervalle für die Varianz

18 Rechenbeispiel Stichprobe vom Umfang n = 5 3.5 7.2 5.0 4.3 7.9 Stichprobenfunktionen

19 Tafel für die Verteilungsfunktion bei Normalverteilung

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21 Fehler: 0,831

22 Fehler: 0,831

23 Fehler: 0,831

24 Fehler: 0,831

25 Konfidenzintervalle für diese konkrete Stichprobe 1.Fall 2.Fall 3.Fall

26 6.Fall 18.28 5.Fall 4.Fall

27 Beispiel Äpfeln Gewicht von Äpfeln Gewicht von Äpfeln der Sorte Cox-Orange aus einem bestimmten Anbaugebiet

28 Konfidenzintervalle für diese konkrete Stichprobe Die anderen Fälle zur Übung empfohlen!! 2.Fall 5.Fall

29 Beispiel Äpfeln Gewicht von Äpfeln Gewicht von Äpfeln der Sorte Cox-Orange aus einem bestimmten Anbaugebiet

30 Der Besitzer P einer Apfelplantage im Kraichgau behauptet gegenüber dem Großhändler G aus Sinsheim, dass die Äpfel seiner Sorte Cox-Orange aus der Lage Sonnenstrahl dieses Jahr ein mittleres Gewicht von wenigstens 142 g aufweisen. G schlägt daraufhin P das folgende Verfahren vor: Die beiden greifen zufällig 16 Äpfel aus der diesjährigen Sonnenstrahl-Lage heraus und bestimmen deren Gewicht. Das arithmetische Mittel x und die empirische Streuung s der Apfelgewichte setzen Sie dann in die folgende Zauber- formel ein: y = x + 0,438 s

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32 TESTS

33 Worum es geht Man möchte testen, ob eine bestimmte Annahme (Hypothese) über Parameter der Realität entspricht oder nicht. Beobachtung (Stichprobe) Entscheidung Vorgabe: Irrtumswahrscheinlichkeit Formulierung einer HypotheseNullhypothese In der Statistik kann man nie ganz sicher sein. Die Irrtumswahrscheinlichkeit sollte wenigstens klein sein.

34 Mathematischer Rahmen I TESTS Statistische Struktur Testproblem (Hypothese)Nullhypothese Gegeben sind: Stetiger Fall Diskreter Fall Niveau

35 Mathematischer Rahmen II TESTS Test Test gegeben durch: Ablehnungsbereich Teilmenge der Grundgesamtheit : Menge aller Beobachtungen, die zur Ablehnung der Hypothese führen

36 Mathematischer Rahmen III TESTS Beobachtung (Stichprobe) Entweder Oder Beobachtung liegt im Annahmebereich Beobachtung liegt im Ablehnungsbereich Hypothese annehmen! Hypothese ablehnen!

37 Fehler erster und zweiter Art

38 Hypotheseakzeptiert Hypothese abgelehnt Hypothesewahr Hypothese falschEntscheidungRealität Fehler 1. Art Fehler 2. Art

39 Niveau und Macht Obere Grenze für die Wahrscheinlichkeit, Fehler 1. Art einen Fehler 1. Art zu begehen Niveau Wahrscheinlichkeit, keinenFehler 2. Art keinen Fehler 2. Art zu begehen, wenn der wahre Parameterwert in dem Punkt liegt Macht Macht in einem Punkt der Alternative

40 2 Würfel Fairer Würfel Gezinkter Würfel 1/6 1/5 ? ?

41 Tafel für die Verteilungsfunktion bei Normalverteilung