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Neu Übungsgruppentausch:
Mi Gruppe 9 Sebastian Grapenthin SR 105/106 Domstraße Mi Gruppe 3 Hermann Haase SR 222/201 Fleischmannstraße Gruppe 9 geeignet für Teilnehmer mit Notebook!
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Input: Empirische Zeitreihe FILTER Output: Geglättete Zeitreihe
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Monatliche Anlandungen der deutschen Dampferhochseefischerei
in den Jahren 1954, 1955 und 1956 (aus Bamberg/Baur)
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Jährliche Instandhaltungskosten in einem Kernkraftwerk
von 1970 bis 1985 in TDM
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Monatliche Anlandungen der deutschen Dampferhochseefischerei
in den Jahren 1954, 1955 und 1956 (aus Bamberg/Baur)
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Monatstypische Abweichung
Hochseefischerei: Monatstypische Abweichung
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Saisonbereinigte Zeitreihe
Hochseefischerei: Saisonbereinigte Zeitreihe
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Saisonbereinigte Zeitreihe
Hochseefischerei: Saisonbereinigte Zeitreihe Man kann noch den Mittelwert der Saisonkomponenten bilden und die Saisonkomponenten zentrieren, d. h. man subtrahiert diesen Mittelwert von den einzelnen Saisonkomponenten. Der Mittelwert beträgt allerdings in unserem Beispiel lediglich Die Zentrierung ist also vernachlässigbar.
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Wahrscheinlichkeitstheorie
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Statistische Methoden I WS 2007/2008
Einleitung: Wie schätzt man die Zahl der Fische in einem See? Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial 2.1. Der Häufigkeitsbegriff 2.2. Lage- und Streuungsparameter 2.3. Konzentrationsmaße (Lorenz-Kurve) 3. Mehrdimensionales Datenmaterial 3.1. Korrelations- und Regressionsrechnung 3.2. Indexzahlen 3.3. Saisonbereinigung
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II. Wahrscheinlichkeitstheorie
1. Laplacesche Wahrscheinlicheitsräume 1.1. Kombinatorische Formeln 1.2. Berechnung von Laplace-Wahrschein- lichkeiten 2. Allgemeine Wahrscheinlichkeitsräume 2.1. Der diskrete Fall 2.2. Der stetige Fall 2.3. Unabhängigkeit und bedingte Wahrscheinlichkeit 3. Zufallsvariablen 3.1. Grundbegriffe 3.2. Erwartungswert und Varianz 3.3. Binomial- und Poisson-Verteilung 3.4. Die Normalverteilung und der Zentrale Grenzwertsatz
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4. Markov-Ketten 4.1. Übergangsmatrizen 4.2. Grenzverhalten irreduzibler Markov-Ketten 4.3. Gewinnwahrscheinlichkeiten 4.4. Beispiel „Ruin der Spieler“ 4.5. Anwendungen
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Beschreibende Statistik
(= Deskriptive Statistik) Beschreibung von Datenmaterial 1. Semester Vorstufe zur Schließenden Statistik (= Induktive Statistik) Analyse von Datenmaterial, Hypothesen, Prognosen 2. Semester
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Wahrscheinlich- keitstheorie Beschreibende Statistik
(= Deskriptive Statistik) Beschreibung von Datenmaterial 1. Semester Wahrscheinlich- keitstheorie Schließenden Statistik (= Induktive Statistik) Analyse von Datenmaterial, Hypothesen, Prognosen 2. Semester
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Laplacescher Wahrscheinlicheitsraum
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Wahrscheinlichkeitstheoretische Interpretation von Mengenoperationen
Vereinigung Durchschnitt
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Differenz Komplement
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Wahrscheinlichkeitsräume
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Eigenschaften eines Wahrscheinlichkeitsmaßes
Daraus ergeben sich:
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Das Ziegenproblem grün: Entscheidung beibehalten
rot: Entscheidung ändern
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1/3 1/3 1/3 1 A 2 Z 3 Z 1/2 1/2 2 Z 3 Z 3 Z 2 Z 1 A 1 A 2 Z 3 Z 3 Z 2 Z 1 A 1 A
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1/3 1/3 1/3 1 A 2 Z 3 Z 1/2 1/2 2 Z 3 Z 3 Z 2 Z 1 A 1 A 2 Z 3 Z 3 Z 2 Z 1 A 1 A
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Urnenmodelle
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Die Normalverteilung (Gauß-Verteilung) (Gaußsche Glockenkurve)
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Wahrscheinlichkeitsräume
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Die Poisson-Verteilung
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Man erhält eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, weil gilt:
Notation
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Die Binomialverteilung
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Man erhält eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, weil gilt:
Notation
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Die geometrische Verteilung
Man erhält eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, weil gilt:
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Die hypergeometrische Verteilung
Notation
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Sie beträgt gerade H(n, N, m)(k)!
Eine Urne enthält n Kugeln, davon N weiße und n - N schwarze. Aus der Urne werden nacheinander m Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, genau k weiße Kugeln zu ziehen? Sie beträgt gerade H(n, N, m)(k)!
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Wahrscheinlichkeitsräume
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A. N. Kolmogorov Kolmogorov wurde (mehr zufällig, seine Mutter war auf der Durchreise) in Tambov, Russland, geboren. Nach der Schule arbeitete er zunächst als Eisenbahnschaffner. Nebenbei schrieb er eine Abhandlung über die Newtonsche Mechanik. Bald ging er aber an die Moskauer Universität, und seine Entwicklung zu einem der bedeutendsten Mathematiker des vergangenen Jahrhunderts begann. Eine seiner großen Leistungen auf dem Gebiet der Stochastik besteht in der Schaffung der Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie in seiner Arbeit Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie (in deutsch!) aus dem Jahre 1933.
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Wahrscheinlichkeitsdichten
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Die Exponential-Verteilung
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Die Gauß- oder Normalverteilung
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Gauß-Bildnis und –Kurve auf 100 DM-Schein
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Die Cauchy-Verteilung
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Die Student- oder t-Verteilung
Hängt von Parameter n ab!
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Die Chi-Quadrat-Verteilung
Hängt ebenfalls von Parameter n ab!
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