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Übungsgruppentausch: Neu Mi 10-12 Gruppe 9 Sebastian Grapenthin SR 105/106 Domstraße Mi 10-12 Gruppe 3 Hermann Haase SR 222/201 Fleischmannstraße Gruppe.

Kopien: 2
FILTER Input: Empirische Zeitreihe Output: Geglättete Zeitreihe.

Probeklausur am 21. Januar 2005 statt Vorlesung. Wahrscheinlichkeitstheorie.

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1 Übungsgruppentausch: Neu Mi Gruppe 9 Sebastian Grapenthin SR 105/106 Domstraße Mi Gruppe 3 Hermann Haase SR 222/201 Fleischmannstraße Gruppe 9 geeignet für Teilnehmer mit Notebook!

2 FILTER Input: Empirische Zeitreihe Output: Geglättete Zeitreihe

3 Monatliche Anlandungen der deutschen Dampferhochseefischerei in den Jahren 1954, 1955 und 1956 (aus Bamberg/Baur)

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5 Jährliche Instandhaltungskosten in einem Kernkraftwerk von 1970 bis 1985 in TDM

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8 Monatliche Anlandungen der deutschen Dampferhochseefischerei in den Jahren 1954, 1955 und 1956 (aus Bamberg/Baur)

9 Hochseefischerei: Monatstypische Abweichung

10 Hochseefischerei: Saisonbereinigte Zeitreihe

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14 Hochseefischerei: Saisonbereinigte Zeitreihe Man kann noch den Mittelwert der Saisonkomponenten bilden und die Saisonkomponenten zentrieren, d. h. man subtrahiert diesen Mittelwert von den einzelnen Saisonkomponenten. Der Mittelwert beträgt allerdings in unserem Beispiel lediglich Die Zentrierung ist also vernachlässigbar.

15 Wahrscheinlichkeitstheorie

16 Statistische Methoden I WS 2007/2008 Einleitung: Wie schätzt man die Zahl der Fische in einem See? Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial 2.1. Der Häufigkeitsbegriff 2.2. Lage- und Streuungsparameter 2.3. Konzentrationsmaße (Lorenz-Kurve) 3. Mehrdimensionales Datenmaterial 3.1. Korrelations- und Regressionsrechnung 3.2. Indexzahlen 3.3. Saisonbereinigung

17 II. Wahrscheinlichkeitstheorie 1. Laplacesche Wahrscheinlicheitsräume 1.1. Kombinatorische Formeln 1.2. Berechnung von Laplace-Wahrschein- lichkeiten 2. Allgemeine Wahrscheinlichkeitsräume 2.1. Der diskrete Fall 2.2. Der stetige Fall 2.3. Unabhängigkeit und bedingte Wahrscheinlichkeit 3. Zufallsvariablen 3.1. Grundbegriffe 3.2. Erwartungswert und Varianz 3.3. Binomial- und Poisson-Verteilung 3.4. Die Normalverteilung und der Zentrale Grenzwertsatz

18 4. Markov-Ketten 4.1. Übergangsmatrizen 4.2. Grenzverhalten irreduzibler Markov-Ketten 4.3. Gewinnwahrscheinlichkeiten 4.4. Beispiel Ruin der Spieler 4.5. Anwendungen

19 Beschreibende Statistik (= Deskriptive Statistik) Beschreibung von Datenmaterial Vorstufe zur Schließenden Statistik (= Induktive Statistik) Analyse von Datenmaterial, Hypothesen, Prognosen 1. Semester 2. Semester

20 Beschreibende Statistik (= Deskriptive Statistik) Beschreibung von Datenmaterial Schließenden Statistik (= Induktive Statistik) Analyse von Datenmaterial, Hypothesen, Prognosen 1. Semester 2. Semester Wahrscheinlich- keitstheorie

21 Laplacescher Wahrscheinlicheitsraum

22 Wahrscheinlichkeitstheoretische Interpretation von Mengenoperationen Vereinigung Durchschnitt

23 Differenz Komplement

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25 Wahrscheinlichkeitsräume

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27 Eigenschaften eines Wahrscheinlichkeitsmaßes Daraus ergeben sich:

28 Das Ziegenproblem grün: Entscheidung beibehalten rot: Entscheidung ändern

29 1 A 2 Z 3 Z 2 Z 3 Z 3 Z 2 Z 1 A 1 A 2 Z 3 Z 3 Z 2 Z 1 A 1 A 1/3 1/2

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36 1 A 2 Z 3 Z 2 Z 3 Z 3 Z 2 Z 1 A 1 A 2 Z 3 Z 3 Z 2 Z 1 A 1 A 1/3 1/2

37 Urnenmodelle

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39 Die Normalverteilung (Gauß-Verteilung) (Gaußsche Glockenkurve)

40 Wahrscheinlichkeitsräume

41 Die Poisson-Verteilung

42 Man erhält eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, weil gilt: Notation

43 Die Binomialverteilung

44 Man erhält eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, weil gilt: Notation

45 Die geometrische Verteilung Man erhält eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, weil gilt:

46 Die hypergeometrische Verteilung Notation

47 Eine Urne enthält n Kugeln, davon N weiße und n - N schwarze. Aus der Urne werden nacheinander m Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, genau k weiße Kugeln zu ziehen? Sie beträgt gerade H(n, N, m)(k)!

48 Wahrscheinlichkeitsräume

49 A. N. Kolmogorov Kolmogorov wurde (mehr zufällig, seine Mutter war auf der Durchreise) in Tambov, Russland, geboren. Nach der Schule arbeitete er zunächst als Eisenbahnschaffner. Nebenbei schrieb er eine Abhandlung über die Newtonsche Mechanik. Bald ging er aber an die Moskauer Universität, und seine Entwicklung zu einem der bedeutendsten Mathematiker des vergangenen Jahrhunderts begann. Eine seiner großen Leistungen auf dem Gebiet der Stochastik besteht in der Schaffung der Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie in seiner Arbeit Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie (in deutsch!) aus dem Jahre 1933.

50 Wahrscheinlichkeitsdichten

51 Die Exponential-Verteilung

52 Die Gauß- oder Normalverteilung

53 Gauß-Bildnis und –Kurve auf 100 DM-Schein

54 Die Cauchy-Verteilung

55 Die Student- oder t-Verteilung Hängt von Parameter n ab!

56 Die Chi-Quadrat-Verteilung Hängt ebenfalls von Parameter n ab!


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