Präsentation herunterladen
Die Präsentation wird geladen. Bitte warten
Veröffentlicht von:Siegmund Radl Geändert vor über 10 Jahren
1
Statistische Methoden I WS 2007/2008 Probeklausur Donnerstag, 31. Januar 2008 und Freitag, 1. Februar 2008 - statt Vorlesungen -
2
Statistische Methoden I WS 2007/2008 Einleitung: Wie schätzt man die Zahl der Fische in einem See? Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial 2.1. Der Häufigkeitsbegriff 2.2. Lage- und Streuungsparameter 2.3. Konzentrationsmaße (Lorenz-Kurve) 3. Mehrdimensionales Datenmaterial 3.1. Korrelations- und Regressionsrechnung 3.2. Indexzahlen 3.3. Saisonbereinigung
3
II. Wahrscheinlichkeitstheorie 1. Laplacesche Wahrscheinlicheitsräume 1.1. Kombinatorische Formeln 1.2. Berechnung von Laplace-Wahrschein- lichkeiten 2. Allgemeine Wahrscheinlichkeitsräume 2.1. Der diskrete Fall 2.2. Der stetige Fall 2.3. Unabhängigkeit und bedingte Wahrscheinlichkeit 3. Zufallsvariablen 3.1. Grundbegriffe 3.2. Erwartungswert und Varianz 3.3. Binomial- und Poisson-Verteilung 3.4. Die Normalverteilung und der Zentrale Grenzwertsatz
4
4. Markov-Ketten 4.1. Übergangsmatrizen 4.2. Grenzverhalten irreduzibler Markov-Ketten 4.3. Gewinnwahrscheinlichkeiten 4.4. Beispiel Ruin der Spieler 4.5. Anwendungen
5
Insekteneier N : Anzahl der Eier, die ein bestimmtes Insekt legt M : Anzahl der Eier, die sich entwickeln N - M : Anzahl der Eier, die unentwickelt bleiben Annahmen Die Wahrscheinlichkeit, dass das Insekt genau n Eier legt, beträgt d. h. Jedes Ei entwickelt sich mit der gleichen Wahrscheinlichkeit p Die Eier beeinflussen sich nicht in ihrer Entwicklung
6
Dann gilt: 1 2 3
7
Beispiele Poisson-verteilter Zufallsvariablen Anzahl der pro Zeiteinheit abgestrahlten Teilchen eines radioaktiven Präparats Anzahl der pro Zeiteinheit an einer Tankstelle tankenden PKW Anzahl der Sechser pro Ausspielung im Lotto Anzahl der pro Jahr von einer Versicherung zu regulierenden Schadensfälle Anzahl der innerhalb eines Tages geborenen Kinder
8
Brösel Bäckerei Brösel X : Anzahl der Kunden in der Bäckerei Brösel zwischen 7.00 Uhr und 7.15 Uhr n : Anzahl der betrachteten Haushalte Annahmen Die Wahrscheinlichkeit p, dass ein Haushalt zu der Zeit bei Brösel einkauft, ist bei allen Haushalten gleich Die Haushalte entscheiden unabhängig voneinander, ob sie bei Brösel einkaufen oder nicht
9
Dann gilt: d. h.
10
Nun wird die Anzahl n der betrachteten Haushalte vergrößert. Die Einkaufswahrscheinlichkeit p hänge dabei so von n ab, dass gilt: Dann konvergiert die Verteilung von X gegen eine Poisson- Verteilung. Genauer: Man hat im Limes n gegen unendlich
11
Die Gauß- oder Normalverteilung
12
Dichte Verteilung Verteilungsfunktion
13
Erwartungswert Varianz
14
Der Zentrale Grenzwertsatz
15
http://www.gams.com/~erwin/cenlim/cenlim.html#Java-applet Simulation unter
17
Verwendung der Tafel für die Normalvertreilung
18
Tafel für die Verteilungsfunktion bei Normalverteilung
19
Beispiel Äpfeln Gewicht von Äpfeln Gewicht von Äpfeln der Sorte Cox-Orange aus einem bestimmten italienischen Anbaugebiet Schätzer von
20
Wichtige Eigenschaft der Normalverteilung Für unabhängige normalverteilte Zufallsvariablen X und Y hat man
Ähnliche Präsentationen
© 2024 SlidePlayer.org Inc.
All rights reserved.