Wenn man einen Erscheinungsbereich quantitativ beschreiben will, so ist es vorteilhaft, wenn man irgendwelche Bilanzen machen kann. Dann wird die Beschreibung.

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2 Wenn man einen Erscheinungsbereich quantitativ beschreiben will, so ist es vorteilhaft, wenn man irgendwelche Bilanzen machen kann. Dann wird die Beschreibung einfach. Größen, die eine Bilanzierung erlauben, nennt man extensive oder mengenartige Größen. In der Physik gibt es etliche davon: Masse, Energie, elektrische Ladung. Diese Größen haben die folgenden Eigenschaften: Man kann von ihnen sagen, wo sie sich befinden. Sie sind im Raum verteilt, d.h. es gibt eine Dichteverteilung. Und wenn irgendein Prozess abläuft, so können sich diese Dichteverteilungen ändern. Man kann dann sagen, sie gehen von einer Stelle zur anderen, man sagt, sie bewegen sich, sie strömen, oder sie werden übertragen.

3 Uns geht es hier um die Wärmelehre
Uns geht es hier um die Wärmelehre. Schon unser gesunder Menschenverstand sagt uns, dass es auch hier etwas gibt, das das Warmsein ausdrückt und das sich irgendwo befindet, das von hier nach da gehen kann – nämlich die Wärme. „Mach die Tür zu, sonst geht die Wärme raus“, sagt man. Tatsächlich kann man zu dieser umgangssprachlichen Wärme oder Wärmemenge auch eine physikalische Größe konstruieren, oder einführen. Und historisch ging es auch ganz gut los: Ende des 18. Jahrhunderts wurde eine solche Größe eingeführt. Die Wärme, die zunächst ein Konzept der Umgangssprachge war, wurde metrisiert. Diese Größe trug auch in der Physik den Namen Wärme. Und sie erfüllte alle Forderungen, die man an eine physikalische Größe dieses Namens stellen kann. ES gab eine entsprechende physikalische Größe, die durch ein historisches Unglück wieder aus der Physik verschwand. In meinem Vortrag geht es nun darum, welche Konsequenzen dieses Unglück hatte, und womit wir uns heute herumplagen müssen. Ich möchte damit beginnen zusammenzustellen, was man von einer physikalischen Größe „Wärme“ erwarten könnte und sollte, und wozu sie nützlich sein würde. Wir werden dann die Größen, die heute in der Physik als Wärmemaße benutzt werden, durchgehen, und prüfen, wie weit sie diese Erwartungen erfüllen. Wir werden sehen: Keine tut es. Und schließlich werden wir sehen, dass eine ganz andere Größe genau das leistet, was wir wollen, nämlich die Entropie – aber davon später.

4 Das Problem des Wärmemaßes
Uns geht es im Folgenden also um ein Quantitäts- oder Mengenmaß für die Wärme. Wir wollen die Eigenschaften, die wir von ihm erwarten, formulieren. Es sind das dieselben Eigenschaften, die auch die Fachwissenschaft von einem Wärmemaß erwartet, und zwar die Physik, aber vor allem auch die Chemie. Die Chemie kommt ohne ein Maß für den Wärmeinhalt nicht aus. Ich formuliere also jetzt einige Sätze, die sich auf Alltagssituationen beziehen, und in denen das Wort Wärme im Sinn der Alltagssprache vorkommt. Wasser steht auf dem Herd: In das Wasser geht Wärme hinein. Je mehr Wärme im Wasser drin ist, desto höher ist seine Temperatur. Wenn Wasser aus einem größeren Behälter in eine Wärmflasche gegossen wird, so steckt nur ein Teil der Wärme in der Wärmflasche, der Rest bleibt in dem Behälter mit dem restlichen Wasser.

5 Lässt man den heißen Tee eine Weile stehen, so geht Wärme aus dem Tee in die Umgebung.
Bei der Zentralheizung transportiert das Wasser Wärme vom Heizkessel zu den Heizkörpern.

6 Wenn man kochendes Wasser kochen lässt, wird es nicht wärmer, aber dafür entsteht Dampf. Dampf enthält also mehr Wärme als flüssiges Wasser. Das spürt man auch, wenn man sich an Dampf verbrennt. In einer Flamme wird Wärme erzeugt.

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8 Was finden wir in der heutigen Physik als Wärmemaß
Was finden wir in der heutigen Physik als Wärmemaß? Zunächst kann man sagen: Es gibt eine ordentliche, korrekte, konsistente Theorie thermischer Erscheinungen. Und diese enthält einige Größen, die als Kandidaten in Frage kommen und die auch als Wärmemaß gehandelt werden. Einer dieser Kandidaten ist die Ihnen allen bekannte Größe Q. Sie hat auch infofern den Hauptgewinn gezogen, als man ihr den Namen Wärme gegeben hat. Ein anderer Prätendent auf den Namen ist die Größe U, die man bekanntlich innere Energie nennt. Ein dritter Kandidat, oder Bewerber ist die so genannte Enthalpie H. Für den Namen „Wärme“ war es zu spät, daher die dem griechischen entlehnte Bezeichnung, die aber auch nichts anderes bedeutet. Θάλποσ ist die Wärme. Die Chemiker unter Ihnen, wissen, dass die Enthaltpie in der Chemie als Wärmemaß gilt. Und es gibt noch einen vierten Kandidaten. Auch er kam zu spät. Als Namen hat er aber eine Bezeichnung, die fast genauso schön ist wie der Name Wärme: die thermische Energie. Wir wollen die vier Begriffe auf ihre Tauglichkeit als Wärmemaß prüfen. Das machen wir, indem wir sie an den Erwartungen, die wir gerade formuliert haben, messen.

9 Die Größe Q ist keine physikalische Größe im üblichen Sinn
Die Größe Q ist keine physikalische Größe im üblichen Sinn. Normalerweise sind physikalische Größen innerhalb einer Theorie Variablen oder, wie in der Quantenphysik, Operatoren. Die Größe Q dagegen ist weder das eine noch das andere. Sie ist eine so genannte Differenzialform oder Pfaffsche Form. Es gilt: dQ = TdS. Oft nennt man Q beschönigend Prozessgröße. Das ist auch das Wort, das man in der Staatsexamensprüfung sagen muss, damit der Prüfer wohlwollend nickt. Dazu ein kleiner Kommentar: Als Student glaubte ich immer, es gebe zwei Arten von physikalischen Größen: Zustands- und Prozessgrößen. Es hat lange gedauert, bis ich begriffen hatte, dass eingentlich alle Größen Zustandsgrößen sind. Schließlich soll eine Größe ja den Zustand von irgendetwas beschreiben. Prozessgrößen gibt es nur zwei Stück: die Arbeit und die Wärme. Man kann sie getrost als die schwarzen Schafe unter den physikalischen Größen bezeichnen. Die Tatsache, dass Q keine physikalische Größe im normalen Sinn ist, hat merkwürdige Konsequenzen: Man kann der Größe an einem System keinen Wert zuordnen. Ich habe einen Körper und frage: Welchen Wert hat Q ? Die Antwort heißt gar keinen. Das heißt nicht null, sondern die Frage hat keinen Sinn. Man könnte denken: Aha, der Nullpunkt liegt nicht fest. Dann kann ich aber wenigstens Differenzen einen Wert zuordnen: Ich kann sagen jetzt ist die Wärme um 10 J größer als vorher. Da sagt uns aber die Physik und die Mathematik: Auch das kannst Du nicht. Nicht, dass Du es nicht sagen darfst. Du kannst es gar nicht sagen. Es gibt keinen solchen Wert. Schauen wir mal in die Bücher: Tipler: „Im Unterschied zur inneren Energie sind die ausgetauschte Arbeit und die umgesetzte Wärme keine Zustandsfunktionen. Man kann zwar sagen, ein System habe die innere Energie U, aber man kann ihm keinen bestimmten Inhalt an Arbeit oder Wärme zuschreiben; …“ Es ist wichtig, dass man versteht: Man kann einem System grundsätzlich keinen energetischen Wärmeinhalt zuordnen. Ich sage energetischen, denn wenn man sich nicht auf die Energie versteift, geht es sehr wohl. Dass es keinen energetischen Wärmeinhalt geben soll, ist nicht leicht zu verstehen. Was einen daran hindert, das zu verstehen, ist die Beobachtung, dass es in vielen Fällen, und zwar in den uns vertrautesten Fällen, zu gehen scheint, nämlich wenn es um das Erwärmen von festen oder flüssigen Systemen geht: Hier scheint das Verfahren zu funktionieren: Ich führe der Flüssigkeit 10 J Wärme zu (im Sinn von Q ), die Temperatur nimmt zu. Ich möchte in den alten Zustand zurück. Die einzige Möglichkeit, das zu tun, ist, dem System wieder 10 J Wärme zu entziehen. Logisch steht dem nichts entgegen, zu sagen, dass die 10 J in Form von Wärme zwischendurch im System dringesteckt haben. Wir machen diese Erfahrung und wir festigen sie noch im Unterricht, wenn wir die kalorimetrischen Mischungsversuche machen. Indem wir diese Versuche machen, festigen wir aber ein Missverständnis. Denn hätten wir den Versuch mit einem Gas gemacht, so wären wir zu einem anderen Schluss gezwungen gewesen: Ich stecke 10 J rein, hole 5 J wieder raus, und bin wieder im alten Zustand. Wie viel J Wärme waren es dann als die Energie im System drin war? 10 oder 5? Was wir hier zwischendrin gemacht haben, war einfach ein Carnotscher Kreisprozess. Nun könnte man nach dem Strohhalm greifen und sagen: Dann können wir doch aber wenigstens im Fall von Flüssigkeiten und Feststoffen sagen, dass das Q drinsteckt. Nein, bitte nicht. Zwei Gründe sprechen dagegen: 1. Die grundlegende Natur einer physikalischen Größe soll nicht vom System abhängen, an dem man sie untersucht. 2. Wenn man genau hinsieht, stimmt es auch für kondensierte Stoffe nicht, dass man in den alten Zustand nur dadurch kommt, dass man dieselbe Menge Q wieder herausholt.

10 Wir wollen nun mit unseren Erwartungen vergleichen:
(Sätze, die falsch werden sind durchgestrichen) Nun ist aber ein Wärmemaß, das den Charakter eines Wärmeinhalts hat unentbehrlich. Zum einen brauchen wir ein Wärmeinhaltsmaß, weil der Unterricht der Wärmelehre gar nicht funktionieren kann, wenn er nicht ein dem umgangsprachlichen Wärmekonzept entsprechendes physikalisches Konzept liefert. Zum anderen braucht aber auch die Fachwissenschaft eine Größe, die es gestattet, einem System anzusehen, wie viel Wärme Q es aufnehmen oder abgeben kann. Das ist besonders der Fall für die Chemie. Zu beiden Zwecken wurden nun Lösungen erfunden, aber, wie wir sehen werden sind es Notlösungen.

11 Wenn man nur Prozesse eines Systems betrachtet, bei denen das Volumen konstant gehalten wird, und bei denen kein Stoffaustausch mit der Umgebung stattfindet, kann das System Energie nur über die Wärme austauschen, und seine innere Energie verhält sich wie eine Wärmefunktion, d.h. ein Maß für den Wärmeinhalt. Die Änderungen des Wertes der inneren Energie hängt dann nur davon ab, wie viel Wärme das System austauscht: trivialerweise, denn ich habe alle anderen Energieaustausche verboten. Man kann also unter dieser Voraussetzung schreiben: δQ = ΔU Diese Interpretation der inneren Energie wird kaum offen ausgesprochen, aber sie wird gern suggeriert. Ich skizziere, wie das in einem bekannten Oberstufenbuch gemacht wird: Zuerst wird die innere Energie eingeführt. Der entsprechende Merksatz ist: Die innere Energie eines Körpers ist die Summe der Energien aller seiner Teilchen. Sie steigt mit der Temperatur. ((Kommentar: Diese Aussage ist einfach falsch. Die Gesamtenergie etwa eines Atoms ist nicht Summe der Energien seiner Teilchen. Je kleiner die Teilchen werden, die ich wähle desto falscher wird er. Wenn die Quanks und die Elektronen als Teilchen nehme, so kommt nur noch ein kleiner Bruchteil der Gesamtenergie durch die Teilchen zustande. Der Rest ist Feldenergie oder Massendefekt. Wie groß ist denn die Energie eines Elektrons, und eines Quarks. Man muss ja dann die Energien aller Felder, die quantenphysikalische Lokalisierungsenergie, die Energien der Felder im Kern, im Gluonenfeld alle irgendwelchen Teilchen zuschreiben. Das geht aber gar nicht. Aber das ist im Augenblick nicht mein Punkt.)) Es geht in dem Buch weiter mit der Einführung der Wärme Q und es wird gewarnt: Verwechsle nie die innere Energie mit der Wärme! Ein Körper hoher Temperatur hat viel innere Energie. Gibt er davon etwas ab, so nennt man die abfließende Energieportion, und nur diese, während des Abfließens Wärme. Im kalten Körper angekommen ist es keine Wärme mehr, vielmehr wurde dort die innere Energie und damit die Temperatur erhöht. Um das noch deutlicher zu machen, folgt nun ein Vergleich: Der Geldbetrag auf deinem Girokonto gehört zu deinem Vermögen. Überweist du davon eine Summe, so spricht man vom Überweisungsbetrag, solange das Geld unterwegs ist. Ist es beim Empfänger verbucht, so gehört es zu dessen Vermögen. Genauso gibt es Fachausdrücke für die Energie, die ein Körper hat (innere Energie), und für die, die unterwegs ist (Wärme bzw Arbeit). Wenn man das liest, denkt man wahrscheinlich: die Energie heißt bei der Übertragung Wärme, und wenn sie gespeichert ist innere Energie. D. h. es handelt sich hier nur um eine Sprechweise und das ist es nicht. Wenn es so wäre könnte man auch die gespeicherte Energie „Wärme“ nennen. Die innere Energie lässt sich aber der Wärme nicht zuordnen, denn sie kann auch auf andere Art verändert werden als durch Wärmeaustausch. Der Autor weiß das sehr wohl, denn in der Klammer steht auch Arbeit. Aber im Text ist davon noch nicht die Rede. Das wird in dem Buch erst 5 Seiten später gesagt. Dabei hätte das Beispiel mit dem Konto eigentlich mehr hergegeben. Der Autor hätte sagen können, dass man den Kontostand noch auf andere Art verändern kann, etwa durch Zinsen. Dem Kontostand kann man nun prinzipiell nicht ansehen, zu welchem Teil das Guthaben durch Zinsen und zu welchem Teil es durch Überweisung von außen entstanden ist. Den Schülern wird also suggeriert, es gebe ein Maß für gespeicherte Wärme, aber dafür benutzt man nun mal einen anderen Namen. Das ist also keine Lösung unseres Problems.

12 Vergleich mit Bildern:

13 Nun gibt es noch die Chemiker, und die brauchen ein Maß für den Wärmeinhalt. Sie wollen voraussagen, wie viel Wärme Q bei einer Reaktion abgegeben oder aufgenommen wird. Für sie ist die innere Energie unbrauchbar, denn man kann einem Chemiker nicht zumuten alle seine Reaktionen bei V = const zu führen. Was die Chemiker mögen, ist konstanter Druck, also p = const. Wenn sie sich daran halten, kann man ihnen aber eine andere Größe als Wärmeinhalt verkaufen, die Größe U + pV, genannt Enthalpie H. Wenn p = const ist, so ist nämlich: δQ = ΔH, wo H = p · V ist. Also die Differenz der Enthalpie vor und nach einem Prozess, einer Reaktion zum Beispiel, sagt uns, wie viel Wärme aufgenommen oder abgegeben wurde. Die Chemiker scheinen mit diesem Wärmemaß zurechtzukommen. Aber man sollte daran erinnern, dass das nur funktioniert, wenn der Druck konstant gehalten wird, und dass es darüber hinaus schwer ist, sich von der Enthalpie eine Anschauung zu bilden. Und schließlich ist es ja auch nicht gerade erfreulich, dass unser Wärmeverständnis auf einer Konvention beruht.

14 Vergleich mit Bildern:
Ich möchte bis hierher zusammenfassen und, wie angekündigt, mit unseren Erwartungen vergleichen. Q als Wärmemaß ist schlecht, weil es eine berechtigte Erwartung nicht erfüllt: Es misst nicht etwas, was in einem warmen Körper enthalten ist. U und H sind unpassend, weil sie den Wärmeinhalt nur dann darstellen, wenn man bestimmte Prozesse verbietet, genauer, wenn man fast alles verbietet. Es sieht so aus, als gebe es gar kein Wärmemaß mit den gewünschten Eigenschaften. Und das ist es auch, was der Student an der Uni lernt.

15 Wenden wir uns nun noch einer letzten Konstruktion zu, der thermischen Energie. Ich nehme an, Sie kennen die Bezeichnung, und vielleicht haben Sie auch eine Vorstellung davon, um was es sich dabei handeln soll. Sie ist angeblich ein Anteil der inneren Energie. Ich skizziere das Vorgehen in einem anderen Oberstufenbuch: Zuerst wird wieder die innere Energie eingeführt : Die innere Energie gibt an, wie groß die in einem System gespeicherte Energie ist. Also vorsichtiger als im vorigen Buch, und diesmal korrekt. Dann kommt aber gleich als nächster Satz: Diese innere Energie setzt sich aus unterschiedlichen Bestandteilen zusammen: Die thermische Energie ist Teil der inneren Energie und wird weitgehend durch die Temperatur bestimmt. Da man in vielen Fällen von der Konstanz der anderen Bestandteile ausgehen kann, wird mitunter nur die thermische Energie betrachtet. Der letzte Satz ist absolut kryptisch. Was ist mit Konstanz gemeint? Wohl bei Änderung der Temperatur? Oder bei der Zufuhr von Wärme? Was sind viele Fälle? Im Allgemeinen? In den wichtigen Fällen? Näherungsweise im Allgemeinen? Wird mitunter.... Das klingt eher wie manchmal. Also meistens nicht. Machen wir das im Folgenden? Offenbar.

16 Die thermische Energie
Zwischen Körpern oder Systemen kann Energie übertragen werden. Die Wärme gibt an, wie viel thermische Energie von einem System auf ein anderes übertragen wird. Da durch die Wärme der Prozess der Energieübertragung zwischen zwei Systemen oder zwei Körpern beschrieben wird, ist sie eine Prozessgröße, deren Wert von der Energieänderung abhängig ist. Für den Zusammenhang zwischen übertragener Wärme und Energieänderung gilt: Q = DEtherm Dann neue Überschrift „Die Größe Wärme“ und es geht gleich los: Zwischen Körpern oder Systemen kann Energie übertragen werden. Die Wärme gibt an, wie viel thermische Energie von einem System auf ein anderes übertragen wird. Dann wieder ein kryptischer Satz: Da durch die Wärme der Prozess der Energieübertragung zwischen zwei Systemen oder zwei Körpern beschrieben wird, ist sie eine Prozessgröße, deren Wert von der Energieänderung abhängig ist. Wessen Energieänderung? Wohl des Systems, dem die Wärme zugeführt oder entzogen wird. Aber abängig ist noch nicht gleich - aber das wird jetzt im nächsten Satz gesagt: Und schließlich der Lehrsatz: Für den Zusammenhang zwischen übertragener Wärme und Energieänderung gilt: Q = ΔEtherm . Und nun fragt man sich: Wozu der ganze Zirkus: Es wurde herumgeredet, und dann sagt man: Die Änderung der thermischen Energie ist gleich der zugeführten Wärme. Warum nennst Du dann nicht beide gleich. Dann wäre der Satz doch verständlich. Falsch ist er allemal.

17 Schließlich noch aus einem dritten Oberstufenbuch:
Die gesamte Energie eines thermodynamischen Systems, die aus thermischer Energie (potentielle und kinetische Energie der Teilchen), aus chemischer Energie und nuklearer Energie besteht, ist die innere Energie U. Das würde bedeuten, dass man schreiben kann (knt): U = Eth + Ech + Enuk . (knt) Das Problem ist, dass eine solche Zerlegung nicht möglich ist. Die Autoren haben das Glück, dass sie niemand fragt, wie groß die Anteile denn sind, in Zahlenwerten. Es gibt eine Wechselwirkung zwischen allen drei Termen, die ja auch oben und hier nicht dieselben sind, und man könnte auch noch etliche andere hinzuschreiben, etwa einen elekrischen und einen magnetischen Term. Deswegen ist insbesondere auch die Gleichung (Q = ΔEtherm) gar nicht nachprüfbar, da man ΔEtherm nicht angeben kann. Es gibt keine Grenze zwischen dem, was man gern chemische Energie nennt und dem was man thermische Energie nennen möchte. Es gibt zwar Fälle, in denen die eine oder die andere Bezeichnung passender zu sein scheint als die andere. Der Sachverhalt ist aber ähnlich, wie wenn sie die Vegetation in Bäume und Sträucher zerlegen wollen. Es lässt sich kein scharfes Kriterium formulieren, das physikalisch nachprüfbar ist. Es ist deshalb auch kein Wunder, dass der Begriff thermische Energie in Hochschulbüchern gar nicht vorkommt. Nicht in Theoriebüchern: Landau-Lifshitz, Joos, Macke, in Experimentalphysik-Büchern wie Gerthsen und Tipler (?), in speziellen Büchern zur Thermodynamik wie den Reif, den Kittel oder den Büchern von Falk oder in Enzyklopädien, die ich konsultiert habe. Außer Wikipedia, vor dem man, was Fragen der Thermodynamik betrifft nur warnen kann. Die Schulbuchautoren möchte ich nicht so hart verurteilen. Im Gegenteil. Ich möchte sie vor den Hochschullehrern, für die es keine thermische Energie gibt, in Schutz nehmen. Hochschullehrer können erzählen, was sie wollen, und sie können mit Stolz darauf hinweisen, wie schön abstrakt die Thermodynamik ist. Wir Lehrer an der Schule können das nicht. Daher der verzweifelte Versuch, ein Ersatzwärmemaß zu konstruieren – das aber leider nicht funktioniert.

18 Ich möchte bisher zusammenfassen:
Q ist eine Differenzialform. Man kann daher einem System keinen Q-Wert zuordnen, d.h. man kann nicht sagen, es stecke soundso viel Wärme im System drin. 2. U und H sind zwar dem System zuzuordnen. Sie können aber die Rolle eines Wärmeinhalts nur spielen, wenn man sich auf bestimmte Prozesse beschränkt. Für jemanden, der ein Wärmemaß sucht eine unsinnig erscheinende und nicht akzeptable Einschränkung. Die thermische Energie ist ein Wunschtraum, die gibt es gar nicht als physikalische Größe. Es kann sein, dass ich Sie verwirrt habe. Es war aber nicht meine Absicht, Sie zu verwirren, wohl aber, Ihnen zu zeigen, wie verworren die Thermodynamik ist. Wir wollen in dieser Veranstaltung zeigen, dass die Erwartung, dass es einen Wärmeinhalt geben sollte, nicht ein Misskonzept ist, sondern ein Zeichen dafür, dass die Grundlagen für physikalische Begriffsbildungen an dieser Stelle gut angelegt sind.

19 Die Lösung des Problems ist unerwartet, und gleichzeitig sehr einfach: Alles, was man tun muss, ist, eine andere Größe als Wärmemaß zu wählen, nämlich die Entropie. Dann wird alles konsistent und einfach. Die Entropie erfüllt alle Bedingungen, die wir an ein Wärmemaß stellen. Die Entropie selbst, die ja als schwierige Größe gilt, wird dabei zu einer der einfachsten Größen der Physik überhaupt. Die Begründung ist nun ganz einfach: Sie gibt genau das wieder, was wir hier gefordert haben. Und sie ist leicht messbar. Wie ein Unterricht aussieht, der das ausnutzt, werden wir ihnen heute und morgen zeigen, auch wie man die Entropie messen kann. Es ist schade, dass die Bezeichnung Wärme schon vergeben ist. Es wäre schön, wenn wir die Entropie Wärme nennen könnten. Es stellt sich aber heraus, dass das für den Unterricht kein Problem darstellt.

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