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Knoten Dreifärbbarkeit 1. Jeder Strang hat zwischen zwei Unterkreuzungen eine einheitliche Farbe. 2. Eine Kreuzung ist entweder einfarbig oder es treffen.

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Knoten Dreifärbbarkeit 1. Jeder Strang hat zwischen zwei Unterkreuzungen eine einheitliche Farbe. 2. Eine Kreuzung ist entweder einfarbig oder es treffen.

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Präsentation zum Thema: "Knoten Dreifärbbarkeit 1. Jeder Strang hat zwischen zwei Unterkreuzungen eine einheitliche Farbe. 2. Eine Kreuzung ist entweder einfarbig oder es treffen."—  Präsentation transkript:

1 Knoten Dreifärbbarkeit 1. Jeder Strang hat zwischen zwei Unterkreuzungen eine einheitliche Farbe. 2. Eine Kreuzung ist entweder einfarbig oder es treffen sich genau drei Farben. Kleeblatt Definition: Ein Knoten heißt 3-färbbar wenn sich eins seiner Knotendiagramme nach diesen Regeln einfärben lässt, ohne dass er einfarbig ist.

2 Knoten Dreifärbbarkeit 1. Jeder Strang hat zwischen zwei Unterkreuzungen eine einheitliche Farbe. 2. Eine Kreuzung ist entweder einfarbig oder es treffen sich genau drei Farben. Kleeblatt Der Kleeblattknoten ist dreifärbbar

3 Satz über die generelle Dreifärbbarkeit Ist ein einziges Knotendiagramm 3-färbbar, dann sind alle Diagramme desselben Knotens 3-färbbar. Der Beweis erfolgt dadurch, dass man zeigt, dass ein 3- färbiges Kontendiagramm die Reidemeisterbewegungen übersteht.

4 Man muss sich die gezeichneten Stränge als Teil eines größeren Knotens vorstellen. Ist der 3-färbbar, so ist er es nach der Bewegung immer noch. Gelingt im großen Knoten der 3-färb-Versuch nicht, wird das durch die Bewegung nicht repariert. Beweis

5 Knoten Dreifärbbarkeit 1. Jeder Strang hat zwischen zwei Unterkreuzungen eine einheitliche Farbe. 2. Eine Kreuzung ist entweder einfarbig oder es treffen sich genau drei Farben. Ziffer8-Knoten

6 Knoten Dreifärbbarkeit 1. Jeder Strang hat zwischen zwei Unterkreuzungen eine einheitliche Farbe. 2. Eine Kreuzung ist entweder einfarbig oder es treffen sich genau drei Farben. Ziffer8-Knoten Der Ziffer8-Knoten ist

7 Knoten Dreifärbbarkeit Paar Als Knoteninvariante

8 Knoten Dreifärbbarkeit Paar Als Knoteninvariante

9 Knoten Dreifärbbarkeit Paar 1 Als Knoteninvariante

10 Knoten Dreifärbbarkeit Paar 1 Als Knoteninvariante

11 Knoten Dreifärbbarkeit Paar 1 Als Knoteninvariante

12 Knoten Dreifärbbarkeit Paar 2 Als Knoteninvariante

13 Knoten Dreifärbbarkeit Paar 2 Als Knoteninvariante

14 Knotenzusammensetzung Ein Knoten heißt zusammengesetzt, wenn er durch Aufschneiden an zwei passenden Stellen in zwei Knoten zerfällt, die nicht die Unknoten sind. Knoten die nicht zusammengesetzt sind, heißen Primknoten.

15 Knotenzusammensetzung

16 Wenn wenigsten einer der Teilknoten für sich genommen dreifärbbar ist, dann ist der zusammen- gesetzte Knoten dreifärbbar,

17 Knotenzusammensetzung Wenn wenigsten einer der Teilknoten für sich genommen dreifärbbar ist, dann ist der zusammen- gesetzte Knoten dreifärbbar,

18 Primknoten Kleeblattknoten Ziffer8-Knoten Pentoid-Knoten Der andere 5-Knoten Drei 6-Primknoten, nur einer ist 3-färbbar.

19 Primknoten Kleeblattknoten Ziffer8-Knoten Pentoid-Knoten Der andere 5-Knoten Drei 6-Primknoten, nur einer ist 3-färbbar.


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