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Beispiel zum RSA-Algorithmus Beachten Sie bitte die Änderung des Wertes d im Vergleich zum Beispiel der Vorlesung:

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Präsentation zum Thema: "Beispiel zum RSA-Algorithmus Beachten Sie bitte die Änderung des Wertes d im Vergleich zum Beispiel der Vorlesung:"—  Präsentation transkript:

1 Beispiel zum RSA-Algorithmus Beachten Sie bitte die Änderung des Wertes d im Vergleich zum Beispiel der Vorlesung:

2 Beispiel Man nehme 2 große Primzahlen p und q. p = 3, q = 5 Bilde deren Produkt n = p * q, welches Modul genannt wird. n = p * q = 15 Bestimme e und d (beide müssen relativ prim zu phi(n) sein) Die Werte e und d werden öffentlicher und privater Exponent genannt.

3 Man wähle eine Zahl e die kleiner als phi(n) und relativ prim zu p-1 und q-1 ist. ((p - 1) = 2 und ( q - 1) = 4) Finde eine Zahl d < phi(n), so dass (e * d)-1 durch (p-1) * (q – 1) teilbar ist. => e*d mod phi(n) = 1 => z.B. e = 7). Ermittle die Phi-funktion: ( p - 1 ) * ( q - 1 ) = ( ) * ( ) = 8

4 => ( e * d ) - 1 muss durch 8 teilbar sein => ( 7 * d ) - 1 muss durch 8 teilbar sein z.B. d = 7 ( 7 * 7 ) - 1 = : 8 = 6 => durch 8 teilbar ** d wurde im Vergleich zur Vorlesung (15) auf den Wert 7 reduziert, da gilt d < Phi(n).

5 wir haben: n = 15, e = 7, d = 7 Öffentlicher Schlüssel: n, e = 15, 7 Privater Schlüssel: n, d = 15, 7 m = 2c = m e * mod n c = 2 7 * mod 15 = 8 c d * mod n = m 8 7 * mod 15 = = * mod 15 = m Entschlüsseln der Nachricht:


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