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Beispiel zum RSA-Algorithmus

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Präsentation zum Thema: "Beispiel zum RSA-Algorithmus"—  Präsentation transkript:

1 Beispiel zum RSA-Algorithmus
Beachten Sie bitte die Änderung des Wertes d im Vergleich zum Beispiel der Vorlesung:

2 Beispiel Man nehme 2 große Primzahlen p und q. p = 3 , q = 5
Bilde deren Produkt n = p * q, welches Modul genannt wird. n = p * q = 15 Bestimme e und d (beide müssen relativ prim zu phi(n) sein) Die Werte e und d werden öffentlicher und privater Exponent genannt.

3 Ermittle die Phi-funktion:
( p - 1 ) * ( q - 1 ) = ( ) * ( ) = 8 Man wähle eine Zahl e die kleiner als phi(n) und relativ prim zu p-1 und q-1 ist. ((p - 1) = 2 und ( q - 1) = 4) => z.B. e = 7). Finde eine Zahl d < phi(n), so dass (e * d)-1 durch (p-1) * (q – 1) teilbar ist. => e*d mod phi(n) = 1

4 => ( e * d ) - 1 muss durch 8 teilbar sein
z.B. d = 7 ** d wurde im Vergleich zur Vorlesung (15) auf den Wert 7 reduziert, da gilt d < Phi(n). ( 7 * 7 ) - 1 = 48 48 : 8 = 6 => durch 8 teilbar

5 Öffentlicher Schlüssel: n , e = 15 , 7
wir haben: n = 15 , e = 7, d = 7 Öffentlicher Schlüssel: n , e = 15 , 7 Privater Schlüssel: n , d = 15 , 7 m = 2 c = me * mod n c = 27* mod 15 = 8 Entschlüsseln der Nachricht: cd * mod n = m 87 * mod 15 = m 87 = 87 * mod 15 = 2


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