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Mögliches Konzept für einen Analysisunterricht im Jahrgang 11.

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Präsentation zum Thema: "Mögliches Konzept für einen Analysisunterricht im Jahrgang 11."—  Präsentation transkript:

1 Mögliches Konzept für einen Analysisunterricht im Jahrgang 11

2 Übersicht: 1.Grundlegende Funktionen und Technologieeinführung a) Wiederholung linearer, quadratischer und kubischer Zusammenhänge b) Beschreiben periodischer Zusammenhänge mittels Sinusfunktionen c) Nutzen die Technologie bei der Untersuchung der behandelten Zusammenhänge 2.Von der absoluten Änderung zur lokalen Änderungsrate a) Beschreiben und Interpretieren mittlere Änderungsrate auch als Sekantensteigung b) Beschreiben und Interpretieren lokale Änderungsrate auch als Tangentensteigung c) Ableitung als lokale Änderungsrate 3.Graph Ableitungsgraph a) Beschreibung globaler und lokaler Eigenschaften b) graphisches Differenzieren c) Interpretation in Sachzusammenhängen 4.Ableitungsfunktion, Ableitungsregeln a) Ableitung ganzrationaler Funktionen mit Potenz-, Summen- und Faktorregel b) Ableitung von f(x) = sin(x) 5.Ganzrationale Funktionen a) Bestimmung von Extremstellen mit Hilfe der Ableitung und des VZW-Kriteriums b) Existenz von Nullstellen bei ganzrationalen Funktionen und deren Vielfachheit 6.Sach- und Optimierungsprobleme Bestimmung von Extremstellen mit Hilfe der Ableitung und des VZW-Kriteriums

3 1. Von der absoluten Änderung zur lokalen Änderungsrate Höhenänderungsrate Temperaturänderungsrate Geschwindigkeit Volumenänderungsrate

4 2. Graph Ableitungsgraph a)Beschreibung globaler und lokaler Eigenschaften Hoch-/Tiefpunkt, (monoton) steigend/fallend, Wendepunkt

5 2. Graph Ableitungsgraph b)Graphisches Differenzieren f(x) x f´(x) x f(x) x f´(x) x

6 2. Graph Ableitungsgraph c)Interpretation in Sachzusammenhängen Bedeutet f(x)... dann bedeutet f(x)... die Ordinate des Punktes auf dem Graphen von f (Kurve) mit der Abszisse x, die Steigung der Kurve in diesem Punkt. den vom Start bis zum Zeitpunkt x zurückgelegten Weg, die Geschwindigkeit zu diesem Zeitpunkt. das Volumen der Kugel vom Radius x,den Oberflächeninhalt der Kugel. das Volumen eines Körpers der Höhe x,den Querschnitt des Körpers dieser Höhe. das Volumen in einem Behälterdie Zufluss- bzw. Abflussrate die Kosten von x produzierten Artikelndie Grenzkosten (Kostensteigerung) der produzierten Artikel

7 3. Ableitungsfunktion, Ableitungsregeln Entdeckung der Ableitungsregeln

8 4. Sach- und Optimierungsprobleme Die Mittellinie der gekennzeichneten Rennstrecke wird durch eine Kurve beschrieben. Bei nasser Fahrbahn kommt ein Fahrzeug ins Rutschen und landet im Punkt Y(0|6,5) in den Strohballen. Um vergleichbare Vorfälle in Zukunft näher beobachten zu können, soll eine Kamera möglichst günstig positioniert werden. Dazu wird die Position gesucht, an der das Fahrzeug die Bahn verlassen hat. Rennwagen

9 4. Sach- und Optimierungsprobleme

10 Änderung des Gewinns

11 4. Sach- und Optimierungsprobleme Größter Gewinn

12 4. Sach- und Optimierungsprobleme

13 Entwicklung einer mathematischen Strategie zur Bestimmung von Maxima und Minima

14 4. Sach- und Optimierungsprobleme Wie viele Nullstellen kann es geben? Einfache - mehrfache Nullstelle Linearfaktorzerlegung


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