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Multivariate Statistische Verfahren Vektoren und Matrizen (eine minimalistische Einführung) U.Mortensen Institut für Psychologie der Universität Mainz,WS.

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Präsentation zum Thema: "Multivariate Statistische Verfahren Vektoren und Matrizen (eine minimalistische Einführung) U.Mortensen Institut für Psychologie der Universität Mainz,WS."—  Präsentation transkript:

1 Multivariate Statistische Verfahren Vektoren und Matrizen (eine minimalistische Einführung) U.Mortensen Institut für Psychologie der Universität Mainz,WS 2011/2012

2 Warum muß man sich mit Vektoren und Matrizen quälen? Vektoren und Matrizen für die Multivariate Statistik Vektoren und Matrizen2 1.Einfache, übersichtliche Schreibweise für Formeln 2.Genaue Charakterisierung von Begriffen 3.Transparente Darstellung bzw. Herleitung der Beziehungen zwischen Begriffen

3 Vektoren und Matrizen3 Außer einer kompakten Schreibweise erlauben Vektoren eine visuelle Repräsentation. Der Vektor ist eine gerichtete Größe und wird durch einen Pfeil dargestellt: 1.Die Orientierung bildet zB die relative Ausprägung von Merkmalen ab, - oder die Flugrichtung eines Körpers 2.Die Länge kann die absolute Ausprägung von Merkmalen abbilden. 3.Die Winkel zwischen Vektoren und die Differenz von Vektoren sind Maße für die Ähnlichkeit der repräsentierten Objekte.

4 Vektoren und Matrizen4 Vektoren: Vektorschreibweise:

5 Vektoren und Matrizen5 Mit der Schreibweise sind bereits bestimmte Operationen mit Vektoren eingeführt worden: 1.Multiplikation mit einem Skalar: alle Komponenten werden mit einer bestimmten Zahl multipliziert 2.Addition: Vektoren werden addiert, indem man die zueinander korrespondierenden Komponenten addiert 3.Damit ist auch die Subtraktion definiert: man multipliziert einen Vektor mit dem Faktor -1 und addiert.

6 Vektoren und Matrizen6

7 7

8 8

9 9

10 Skalarprodukt und der Winkel zwischen den Vektoren ist Skalarprodukt normierter Vektoren! Vektoren und Matrizen10

11 Beispiel: Produkt-Moment-Korrelation Dann folgt Vektoren und Matrizen11

12 Vektoren und Matrizen12

13 Vektoren und Matrizen13 Skalarprodukt und Lineare Abhängigkeit bzw. Unabhängigkeit

14 Vektoren und Matrizen14 Orthogonale Vektoren sind linear unabhängig.

15 Vektoren und Matrizen15 Vektorräume, Basen

16 Vektoren und Matrizen16 Vektorräume, Basen

17 Vektoren und Matrizen17 Vektorräume, Basen

18 Vektoren und Matrizen18

19 Vektoren und Matrizen Matrizen: Anmerkung: ein Vektor ist eine Matrix, die aus nur einer Spalte bzw. Zeile besteht. Vektoren und Matrizen19

20 Vektoren und Matrizen Matrizen: und Vektoren und Matrizen20

21 Vektoren und Matrizen Matrizen: Vektoren und Matrizen21

22 Vektoren und Matrizen Matrizen: Die zu einer Matrix inverse Matrix: Vektoren und Matrizen22

23 Vektoren und Matrizen Matrizen: Vektoren und Matrizen23

24 Vektoren und Matrizen Matrizen: Vektoren und Matrizen24

25 Vektoren und Matrizen Matrizen: Vektoren und Matrizen25

26 Vektoren und Matrizen Eigenvektoren und Eigenwerte Vektoren und Matrizen26

27 Eigenvektoren und Eigenwerte Vektoren und Matrizen27 Vektoren und Matrizen

28 Eigenvektoren und Eigenwerte: An diesen Gleichungen erkennt man, dass P Eigenvektoren und Lambda Eigenwerte enthält! Vektoren und Matrizen 28

29 Vektoren und Matrizen Eigenvektoren symmetrischer Matrizen und Ellipsoide Vektoren und Matrizen29

30 Vektoren und Matrizen Geometrische Bedeutung der Eigenvektoren symmetrischer Matrizen. Vektoren und Matrizen30

31 Vektoren und Matrizen Rotation von Ellipsen Vektoren und Matrizen31


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