Origami und Geometrie – Papier kann mehr als man denkt

Präsentation zum Thema: "Origami und Geometrie – Papier kann mehr als man denkt"—  Präsentation transkript:

1 Origami und Geometrie – Papier kann mehr als man denkt
Robert Geretschläger BRG Kepler, Graz Zürich,

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3 Zirkel und Lineal: P zufälliger Punkt Punkt auf Objekt P Schnittpunkt
Konstruktionsaxiome Zirkel und Lineal: Punkt auf Objekt Schnittpunkt P zufälliger Punkt P

4 Konstruktionsaxiome Papierfalten: (O1)

5 Konstruktionsaxiome

6 Konstruktionsaxiome (O6) (O7)

7 Konstruktionsaxiome (O7*)

8 Der Goldene Schnitt f = a : 1 5-eck a : 1 = 1 : (a-1)  a² - a = 1

9 Winkel im regelmäßigen 5-eck
36° 36° 108° 36° 72° 72°

10 5-eck Das Goldene Dreieck d : 1 = 1 : (d-1) 1  d = = f 1 72° d-1

11 5-eck Platzierung des Pentagons auf dem Papier

12 5-eck Schritt 1

13 5-eck Schritt 2

14 5-eck Schritt 3

15 5-eck Schritt 4

16 5-eck Schritt 5

17 5-eck Schritt 6

18 5-eck Schritt 7

19 5-eck Schritt 8

20 weitere Herausforderungen für fortgeschrittene Pentagonisten:
5-eck weitere Herausforderungen für fortgeschrittene Pentagonisten: +++ Kann ein regelmäßiges 5-eck mit Seitenlänge a größer als 1/f im Inneren eines Einheitsquadrats platziert werden? +++ Bestimme eine Faltsequenz für ein größeres regelmäßiges Fünfeck. +++ Bestimme den größtmöglichen Wert von a. Beweise, dass dieser Wert tatsächlich maximal ist.

21 lineare Gleichung ax = b
Gleichung 1. Grades lineare Gleichung ax = b Lösung: x = y x 5 -5 Steigung der Faltkante ist

22 Gleichung 2. Gradesten Quadratische Gleichung x²+px+q = 0 x² - 2usx + 2uvs – 2uw = 0 u²s² - 2uvs + 2uw = 0 Parabel: x² = 2uy Tangente: y = s(x - v) + w u = 2, v = -p, w = q Parabel: x² = 4y (Brennpunkt F(0/1), Leitlinie y = -1) P0(-p,q)

23 Gleichung 3. Gradesten t: y = cx + d p1: yy1 = ax + ax1 p2: xx2 = by + by2

24 Gleichung 3. Grades

25 Gleichung 3. Grades t: y = cx + d p1: (y-n)(y1–n) = a(x-m) + a(x1–m) p2: xx2 = by + by2 x³ + px² + qx + r = 0 p = -2m, q = 2n, r = a, b = 1

26 7-eck z7 − 1 = 0

27 7-eck

28 7-eck

29 7-eck

30 7-eck

31 7-eck

32 7-eck

33 7-eck

34 robert.geretschlaeger@brgkepler.at http://geretschlaeger.brgkepler.at
-lichen Dank für die Aufmerksamkeit