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Referat über das Thema STOCHASTIK. Themen Begriffe Statistik Streuungsparameter Varianz und Standardabweichung Baumdiagramm Laplace Wahrscheinlichkeiten.

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1 Referat über das Thema STOCHASTIK

2 Themen Begriffe Statistik Streuungsparameter Varianz und Standardabweichung Baumdiagramm Laplace Wahrscheinlichkeiten

3 Begriffe Ergebnisraum Ω Die Menge aller mögichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments Ereignis E Das Auftreten von Ergebnissen Ereignisraum Menge aller möglichen Ereignisse, d. h. aller Teilmengen von Ω Mächtigkeit der Menge |E| |E| gibt die Anzahl der Elemente an die in E liegen Median (Zentralwert) Der Wert für den jede Hälfte der Stichprobe höhere bzw. niedrigere Messwerte aufzeigt Spannweite Die Differenz zwischen dem kleinsten und dem größten Messwert Modalwert Der Wert, der bei der Stichprobe am häufigsten auftaucht

4 Statistik Def.: Die beschreibende Statistik befasst sich mit der Untersuchung von abgegrenzten Grundgesamtheiten hinsichtlich eines Merkmals. Die Erfassung der Merkmalsausprägungen und deren Aufbereitung lassen so Schlussfolgerungen zu. Begriffe: Qualitative MerkmaleQuantitative Merkmale Beziehen sich auf Eigenschaften wie gut, schlecht, Familienstand, weiblich, männlich, usw. Lassen sich durch Zahlen angeben wie Alter, Gewicht, Geldbetrag, usw.

5 SportFußballEishockeyGolfTennis Anzahl Häufik in %12/32 *100= 37,5%25%6,25%31,25% Fußball Golf Tennis Eishockey Fußball Tennis Golf Eishockey Def.: Die absolute Häufigk. (f) ist die konkrete Anzahl eines Merkmals. Def.: Die relative Häufigk. (h) ist der Anteil vom Ganzen [%]. h=f/n

6 Streuungsparameter 1.Spannweite Def.: Ein einfaches Maß für die Streuung um den Mittelwert ist die Differenz der zwischen der größten und den kleinsten Wert der Reihe – Die Spannweite 2. Mittlere lineare Abweichung Def.: Ist die Darstellung der Abweichung vom Mittelwert Formel : |x 1 -M| + |x 2 -M| + … + |x n -M| n

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8 Varianz und Standardabweichung Erreichte PunktzahlMittelwertDifferenz zum Mittelwert Quadrat der Differenzen ,3 3,7 5,3 4,3 1,32 3,30 7,7 2,7 13,69 28,09 18,49 1,69 10,89 59,29 7,29 Varianz: 139,43 Standardabweichung: 11,81 Hoch 2 Wurzel nehmen

9 Baumdiagramm Beispiel: Urne rot / rot => 3/5 * 2/4 = 0,3 => 30 % grün / grün => 3/5 * 1/4 = 0,1 => 10 % grün / rot => 2/5 * 3/4 = 0,3 => 30 % rot / grün => 3/5 * 2/4 = 0,3 => 30 % Rechnung:

10 Laplace Wahrscheinlichkeit m = Elemente des Ereignisses n = Elemente der Ergebnismenge Die Wahrscheinlichkeit P (E) wird immer angegeben zwischen 0 und 1. 0 = keine Chance für das Eintreten 1 = E tritt sicher ein

11 Das war das Referat über die Stochastik Das war das Referat über die Stochastik Pierre - Simon Laplace ( 1749 – 1827 ) war ein französischer Mathematiker. Er beschäftigte sich unter anderem mit der Wahrscheinlichkeitstheorie und Differentialgleichungen.


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