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Vortrag Gerhard Fobe - Index Zahlensysteme: Dualarithmetik: (Binärsystem) (Sedezimalsystem) Ende Dezimalsystem Dualsystem Hexadezimalsystem Oktalsystem.

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Präsentation zum Thema: "Vortrag Gerhard Fobe - Index Zahlensysteme: Dualarithmetik: (Binärsystem) (Sedezimalsystem) Ende Dezimalsystem Dualsystem Hexadezimalsystem Oktalsystem."—  Präsentation transkript:

1 Vortrag Gerhard Fobe - Index Zahlensysteme: Dualarithmetik: (Binärsystem) (Sedezimalsystem) Ende Dezimalsystem Dualsystem Hexadezimalsystem Oktalsystem Division Multiplikation Subtraktion Addition

2 Dualsystem (Binärsystem) Basis: 2 Zeichenvorrat: {0;1} Umwandlung von Dezimalsystem in das Dualsystem mit Restdivision (Modulo-Operation) –beliebige Zahl dividiert durch 2 ergibt als Rest entweder 0 oder 1 Notwendig für Dualarithmetik

3 Umwandlung Dezimal- in Dualsystem 168 : 2 = 84Rest 0 84 : 2 = 42Rest 0 42 : 2 = 21Rest 0 21 : 2 = 10Rest 1 10 : 2 = 5Rest 0 5 : 2 = 2Rest 1 2 : 2 = 1Rest 0 1 : 2 = 0Rest 1 Schreibweise der Ergebnisse in umgekehrter Reihenfolge: = Schnelle Umrechnungen mit dem Windowstaschenrechner in wissenschaftlicher Ansicht: Mehrere Wege zur Berechnung möglich

4 Umwandlung Dual- in Dezimalsystem = 1*2 7 +0*2 6 +1*2 5 +0*2 4 +1*2 3 +0*2 2 +0*2 1 +0*2 0 = =

5 Basis 8 Zeichenvorrat {0;1;2;3;4;5;6;7} Erleichtert den Umgang mit Dualzahlen Aus 3-Bit-Worten können acht verschiedene Kombinationen dargestellt werden Oktalsystem

6 Umwandlung Dual- in Oktalsystem binär oktal dezi Zerteilen der Dualzeichenfolge in 3er-Gruppen von rechts beginnend 2.Umschreiben der Dualzahl in eine Oktalzahl binär oktal5 701 = =

7 Umwandlung Oktal- in Dezimalsystem Zur Umwandlung von Oktal- in Dezimalzahlen einfach die Oktalzahl mit ihrem Stellenwert potenzieren und die Ergebnisse addieren: 5701 (8) 1 * 8 0 = 1 0 * 8 1 = 0 7 * 8 2 = * 8 3 = (10)

8 Umwandlung Dezimal- in Oktalsystem Zur Umwandlung von Dezimal- in Oktalzahlen muss die Dezimalzahl mit Hilfe der Modulo- Operation umgewandelt werden und von der höchsten oktalen Stelle aus gelesen werden: 3009 : 8 = 376Rest : 8 = 47Rest 0 47 : 8 = 5Rest 7 5 : 8 = 0Rest (8)

9 Dezimalsystem Basis: 10 Zeichenvorrat: {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} Ziffern besitzen Nenn- und Stellenwert –Nennwert: wirklicher Wert der Ziffer –Stellenwert: Wert der Ziffer innerhalb der dargestellten Zahl Beispiel: 4186 = 4*1000+1*100+8*10+6*1 = 4* * * *10 0

10 Hexadezimalsystem (Sedezimalsystem) Basis: 16 Zeichenvorrat: {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;A;B;C;D;E;F} In der Praxis können mit wenig Zeichen große Zahlen dargestellt werden Anwendung bei Programmiersprachen, Farbangaben bei Grafikprogrammen zweithäufigst genutztes Zahlensystem (n. DEZ) Verminderte Fehleranfälligkeit Wird auf maschinennaher Umgebung häufig in Assemblersprachen genutzt

11 Hexadezimalsystem - Zeichenvorrat DEZ BIN HEX DEZ BIN HEX 89ABCDEF

12 Umwandlung Hexadezimal- in Dezimalsystem Die Stellenwerte des Hexadezimalsystems sind Potenzen zur Basis 16. BC1 (16) 1 * 16 0 = 1 12 * 16 1 = * 16 2 = (10)

13 Umwandlung Dezimal- in Hexadezimalsystem Zur Umwandlung von Dezimal- in Hexadezimalzahlen muss die Reste von unten nach oben angeschrieben werden 3009 : 16 = 188Rest : 16 = 11Rest : 16 = 0Rest 11 B C 1 (16)

14 Dualarithmetik - Addition stellenweises Rechnen von geringst- wertigen zur höchstwertigsten Stelle, also von rechts nach links Stellenübertrag analog zum Rechnen im Dezimalsystem Zusätzliche Regeln unbedingt beachten: = = = = 0 Übertrag 1

15 Addition - Rechnung Beispiel: = = = = 0 Übertrag 1 Addition dezimalAddition dual

16 Dualarithmetik - Subtraktion stellenweises Rechnen von geringst- wertigen zur höchstwertigsten Stelle, also von rechts nach links Stellenübertrag analog zum Rechnen im Dezimalsystem Zusätzliche Regeln unbedingt beachten: = = 1 Übertrag = = 0

17 Subtraktion - Rechnung Beispiel: Subtraktion dezimalSubtraktion dual = = 1 Übertrag = = 0 11 Berechnung auch über Komplementbildung möglich

18 Dualarithmetik - Multiplikation Vorgehensweise simultan zur schriftlichen Multiplikation im Dezimalsystem Kein Stellenübertrag Ergebnisse aus Teilmultiplikationen werden zu Summe addiert (Dualaddition) Zusätzliche Regeln unbedingt beachten: 0 * 0 = 0 0 * 1 = 0 1 * 0 = 0 1 * 1 = 1

19 Multiplikation - Rechnung Beispiel: Multiplikation dezimalMultiplikation dual 1 1 * 0 = 00 * 0 = 0 0 * 1 = 01 * 1 = 1 12* *

20 Dualarithmetik - Division Komplexeste Arithmetik Rechnung wird an höchster Stelle des Dividenden begonnen 1.Prüfen ob Divisor vollständig abgezogen werden kann (mittels Dualsubtraktion) 2. Ja:Notierung einer 1 im Ergebnis und mit Rest weiterrechnen. Nein:Notierung einer 0 im Ergebnis, eine Stelle nach rechts rücken und nochmals prüfen

21 Division - Rechnung Beispiel: 168/6= / 110 = Division dezimalDivision dual geht nicht geht nicht geht nicht geht (Rest 100) geht (Rest 11) geht (Rest 0) geht nicht

22 Division - Rechnung /110= Beispiel übersichtlicher:

23 Diese Präsentation sowie weitere Informationen sind zu finden im Downloadbereich unter Verwendete Quellen: Buch Informatik Auflage 1991 (Compact Verlag München) Tafelwerk Auflage 10 (Paetec)


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