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Seite 1 Technische Informatik II (INF 1211) Aufgabenteil (mit Unterlagen) vom 10.09.2007 Zeit: 70 Minuten Bitte versuchen Sie möglichst die Lösung auf.

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1 Seite 1 Technische Informatik II (INF 1211) Aufgabenteil (mit Unterlagen) vom Zeit: 70 Minuten Bitte versuchen Sie möglichst die Lösung auf diesen Fragebogen, dann auf die Rückseiten zu schreiben. (Notfalls sind zusätzliche Seiten auch erlaubt.) Musterlösung

2 Seite 2 Name: …………………………………………….. Matr. Nr.: ………………………….……………… Erzielte Punkte: Aufgabe 1 Aufgabe 2 Aufgabe 3 Aufgabe 4 Aufgabe 5 Aufgabe 6 Aufgabe 7 Aufgabe 8 Summe Prof. W. Adi

3 Seite 3 Aufgabe 1: !!! Hinweis: Geben Sie bei allen Fragen stets den Rechenweg an !!! 1.Wandeln Sie die Zahl (57,31) 10 in eine Zahl zur Basis 7 mit 4 Nachkommastellen um. (4 p) 57 : 7 = 8 Rest 1 8 : 7 = 1 Rest 1 1 : 7 = 0 Rest 1 => (57) 10 = ( 111) 7 0,31 x 7 = 2,17 2 0,17 x7 = 1,19 1 0,19 x 7 = 1,33 1 0,33 x 7 = 2,31 2 => (0,31) 10 = (0, ) 7 Nachkomma-Anteil 0,31 Ganzzahl 57 => (57,31) 10 = (111, ) 7

4 Seite 4 3. Wandeln Sie die Zahl -47 in eine 8 Bit- Zweierkomplementzahl um. Wie groß ist der kleinste und größte darstellbare Zahlenwert? (3 p) 2. Wandeln Sie die Zahl (365,66) 8 in eine Zahl zur Basis 16 um. (3 p) 4. Wandeln Sie die Zweierkomplementzahl ( ) zk in eine Oktalzahl (Basis 8) mit Vorzeichen um. (3 p) ( , ) 2 ( 3 6 5, 6 6 ) 8 ( F 5, D 8 ) = Vorzeichen Komplement addiere in Zweierkomplement Zahl ( ) zk ist negativ, da Vorzeichen= Komplement addiere ( ) -125 in Oktal kleinster Wert -2 7 = -128 größter Wert = 127

5 Seite 5 Aufgabe 2: 1. Führen Sie die folgenden arithmetischen Operationen in einer 2-Komplement Darstellung für 6-Bit Zahlen durch! 2. Überprüfen Sie, ob ein Überlauf aufgetreten ist. Begründen Sie Ihre Antwort! (6 p) positive Zahlen Überlauf ist möglich Da Sicherungsstelle Vorzeichen Überlauf ist vorhanden Ergebnis ist ungültig 2 negative Zahlen Überlauf ist möglich Da Sicherungsstelle Vorzeichen Überlauf ist vorhanden Ergebnis ist ungültig Eine pos. und eine neg. Zahl Überlauf ist nicht möglich Ergebnis ist immer gültig negative Zahlen Überlauf ist möglich Da Sicherungsstelle = Vorzeichen Kein Überlauf Ergebnis ist gültig

6 Seite 6 Aufgabe 3 : Minimieren Sie die disjunkte Normalform der folgenden Booleschen Funktion mit Hilfe der Schaltalgebra soweit Sie können. (3 p) F = ABC + CDM + ABC + CDM + CD F= AB + C F = ABC + ABC + CDM + CDM + CD F = (C + C) AB + (M + M) CD + CD F = AB + CD + CD F = AB + C(D + D)

7 Seite 7 Aufgabe 4 : Aus Bild 4 1. Ermitteln Sie die Boolesche Funktion F 2. Implementieren Sie die Funktion ausschließlich durch NAND-Gattern (6 p) Bild 4 ABCABC >1>1 & & 1 1 F= AB. (B + C) ABCABC >1>1 & & 1 ABAB & ABAB >1>1 >1>1 & 1

8 Seite 8 ABCABC & & & & NAND-Implementierung F wobei

9 Seite 9 Aufgabe 5: 1.Minimieren Sie die disjunkte Normalform der folgenden Booleschen Funktion durch ein Karnaugh Diagramm! 2.Füllen Sie in der Tabelle die Funktionsspalte F auf! 3.Minimieren Sie die gleiche Funktion F durch das Quine und McCluskey Verfahren! 1 (15 p) P P P P P P P P x 1 x B C A 0 1 A B C F 10101X1x10101X1x F = C

10 Seite , , , , , , ,3,2, ,4,5,6 1-- F = F = --0 F = C

11 Seite 11 Aufgabe 6: 1. Gegeben sei folgende Zustandstabelle. Ermitteln Sie das korrespondierende Zustandsübergangsdiagramm für einen Mealy Automat a Zustand Eingänge nächster Zustand Ausgang b y (8 p)

12 Seite 12 S S S Ist dieser Automat vollständig? Begründen Sie Ihre Antwort. 10/100/0 00/1 01/0 01/1 11/0 Nein, weil nicht alle möglichen Eingangskombinationen abgedeckt sind.

13 Seite 13 z = (A Q y ). Q y = A Q y Aufgabe 7: (8 p) Gegeben sei folgende Automatenschaltung: A & 1 B z QxQx DxDx DyDy QyQy 1. Um welchen Automatentypen handelt es sich, begründen Sie? 2. Schreiben Sie die logischen Gleichungen für die Schaltungsknoten z, D x, D y als Funktion der Zustände Q x und Q y sowie die Eingaben A und B! & Mealy Automat, da neuer Zustand von Eingabe und altem Zustand abhängig ist D x = A Q y D y = Q x + B

14 Seite 14 S 0 00 S 1 01 S 2 10 S Zeichnen Sie den Übergangspfeil vom Zustand Q x Q y =10 bei einer Eingabe AB=10 4. Zeichnen Sie den Übergangspfeil vom Zustand Q x Q y =11 bei einer Eingabe AB=11 z = = A Q y = 1 D x = A Q y = 0 D y = Q x + B = 1 z = = A Q y = 0 D x = A Q y = 1 D y = Q x + B = 1 10/1 11/0

15 Seite 15 Aufgabe 8: (20 p) Reset Folgegenerator Automat Ausgabefolge T Eingabe freigegeben (grüne LED) G falsche Eingabe (rotes Zeichen) F Eingabetastatur k1 k2 k3 RES Sperre nach 3 falsche Eingaben SP E (Eingabe gültig) Tastatur-Schaltnetz 1.Entwerfen Sie einen Automaten nach Bild 8 der eine Ausgabefolge T = 110 dauerhaft am Ausgang T erzeugt, wenn an der Tastatur die richtige Eingabe= 213 eingegeben wird. Am Ausgang SP (Sperre) sollte ein rotes Zeichen nach dreimaliger falscher Eingabe leuchten und es soll die Eingabe gesperrt werden. Ausgabe G zeigt dass der Code eingegeben werden darf. Ausgabe F blinkt rot bei falscher Eingabe. 2.Entwerfen Sie ein Tastaturschaltnetz damit nicht mehr als ein Tastendruck gleichzeitig gilt.

16 Seite 16 Z Start G=1, F=0 Falsch F=1, z=z+1 A G=1 B G=1 K2=1, E=1 K1=1, E=1 K3=1, E=1 Ausgabe T=1 Ausgabe T=1 Ausgabe T=0 K2=0, E=1 K1=0, E=1 K3=0, E=1 Sperre SP=1, G=0 RES=1 Z=3 z=z+1 RES=1 Mögliche vereinfachte Musterlösung 1. Automatengraph

17 Seite 17 EingängeAusgänge K1 K2 K3 E K1 = K2 = K3 = E = Tastatur-Schaltnetz

18 Seite 18 1 & 1 K >1>1 E K2 K3 & 1 K & 1 K Tastatur-Schaltnetz


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