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Seite 1 Technische Informatik II (INF 1211) Aufgabenteil (mit Unterlagen) vom 10.09.2007 Zeit: 70 Minuten Bitte versuchen Sie möglichst die Lösung auf.

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1 Seite 1 Technische Informatik II (INF 1211) Aufgabenteil (mit Unterlagen) vom 10.09.2007 Zeit: 70 Minuten Bitte versuchen Sie möglichst die Lösung auf diesen Fragebogen, dann auf die Rückseiten zu schreiben. (Notfalls sind zusätzliche Seiten auch erlaubt.) Musterlösung

2 Seite 2 Name: …………………………………………….. Matr. Nr.: ………………………….……………… Erzielte Punkte: Aufgabe 1 Aufgabe 2 Aufgabe 3 Aufgabe 4 Aufgabe 5 Aufgabe 6 Aufgabe 7 Aufgabe 8 Summe Prof. W. Adi

3 Seite 3 Aufgabe 1: !!! Hinweis: Geben Sie bei allen Fragen stets den Rechenweg an !!! 1.Wandeln Sie die Zahl (57,31) 10 in eine Zahl zur Basis 7 mit 4 Nachkommastellen um. (4 p) 57 : 7 = 8 Rest 1 8 : 7 = 1 Rest 1 1 : 7 = 0 Rest 1 => (57) 10 = ( 111) 7 0,31 x 7 = 2,17 2 0,17 x7 = 1,19 1 0,19 x 7 = 1,33 1 0,33 x 7 = 2,31 2 => (0,31) 10 = (0,2112.. ) 7 Nachkomma-Anteil 0,31 Ganzzahl 57 => (57,31) 10 = (111,2112.. ) 7

4 Seite 4 3. Wandeln Sie die Zahl -47 in eine 8 Bit- Zweierkomplementzahl um. Wie groß ist der kleinste und größte darstellbare Zahlenwert? (3 p) 2. Wandeln Sie die Zahl (365,66) 8 in eine Zahl zur Basis 16 um. (3 p) 4. Wandeln Sie die Zweierkomplementzahl (10101011) zk in eine Oktalzahl (Basis 8) mit Vorzeichen um. (3 p) (011 110 101, 110 110 ) 2 ( 3 6 5, 6 6 ) 8 ( F 5, D 8 ) 16 47 = 0 0101111 Vorzeichen 1 1010000 Komplement addiere 1 +1 1 1010001 -47 in Zweierkomplement Zahl (10101011) zk ist negativ, da Vorzeichen=1 01010100 Komplement addiere 1 +1 - ( 01010101) -125 in Oktal kleinster Wert -2 7 = -128 größter Wert 2 7 -1 = 127

5 Seite 5 Aufgabe 2: 1. Führen Sie die folgenden arithmetischen Operationen in einer 2-Komplement Darstellung für 6-Bit Zahlen durch! 2. Überprüfen Sie, ob ein Überlauf aufgetreten ist. Begründen Sie Ihre Antwort! 101010 + 111111 011011 + 0110 111100 + 011101 (6 p) 1011001 1101001 0100001 2 positive Zahlen Überlauf ist möglich Da Sicherungsstelle Vorzeichen Überlauf ist vorhanden Ergebnis ist ungültig 2 negative Zahlen Überlauf ist möglich Da Sicherungsstelle Vorzeichen Überlauf ist vorhanden Ergebnis ist ungültig Eine pos. und eine neg. Zahl Überlauf ist nicht möglich Ergebnis ist immer gültig 101100 + 100101 1010001 2 negative Zahlen Überlauf ist möglich Da Sicherungsstelle = Vorzeichen Kein Überlauf Ergebnis ist gültig

6 Seite 6 Aufgabe 3 : Minimieren Sie die disjunkte Normalform der folgenden Booleschen Funktion mit Hilfe der Schaltalgebra soweit Sie können. (3 p) F = ABC + CDM + ABC + CDM + CD F= AB + C F = ABC + ABC + CDM + CDM + CD F = (C + C) AB + (M + M) CD + CD F = AB + CD + CD F = AB + C(D + D)

7 Seite 7 Aufgabe 4 : Aus Bild 4 1. Ermitteln Sie die Boolesche Funktion F 2. Implementieren Sie die Funktion ausschließlich durch NAND-Gattern (6 p) Bild 4 ABCABC >1>1 & & 1 1 F= AB. (B + C) ABCABC >1>1 & & 1 ABAB & ABAB >1>1 >1>1 & 1

8 Seite 8 ABCABC & & & 1 1 1 1 1 & NAND-Implementierung F wobei

9 Seite 9 Aufgabe 5: 1.Minimieren Sie die disjunkte Normalform der folgenden Booleschen Funktion durch ein Karnaugh Diagramm! 2.Füllen Sie in der Tabelle die Funktionsspalte F auf! 3.Minimieren Sie die gleiche Funktion F durch das Quine und McCluskey Verfahren! 1 (15 p) P1 0 0 0 P2 0 0 1 P3 0 1 0 P4 0 1 1 P5 1 0 0 P6 1 0 1 P7 1 1 0 P8 1 1 1 x 1 x 1 0 1 B C A 0 1 A B C F 10101X1x10101X1x F = C 2 3 4 5 6 1. 2.

10 Seite 10 3. 1.000 2.010 3.100 4.101 5.110 6.111 1,2 0-0 1,3 -00 2,5 -10 3,4 10- 4,6 1-1 5,6 11- 1,3,2,5 --0 3,4,5,6 1-- F = 1.2.3.5 F = --0 F = C 0-0 1-1 --0 1-- 1 2 3 5 1 1 1

11 Seite 11 Aufgabe 6: 1. Gegeben sei folgende Zustandstabelle. Ermitteln Sie das korrespondierende Zustandsübergangsdiagramm für einen Mealy Automat a Zustand Eingänge nächster Zustand Ausgang b y 0 1 000 110 0 1 0 000 010 1 0 0 0 0 1 000 1 0 0 110 010 1 1 1 110 000 0 (8 p)

12 Seite 12 S 0 000 S 4 010 S 3 110 2. Ist dieser Automat vollständig? Begründen Sie Ihre Antwort. 10/100/0 00/1 01/0 01/1 11/0 Nein, weil nicht alle möglichen Eingangskombinationen abgedeckt sind.

13 Seite 13 z = (A Q y ). Q y = A Q y Aufgabe 7: (8 p) Gegeben sei folgende Automatenschaltung: A & 1 B z QxQx DxDx DyDy QyQy 1. Um welchen Automatentypen handelt es sich, begründen Sie? 2. Schreiben Sie die logischen Gleichungen für die Schaltungsknoten z, D x, D y als Funktion der Zustände Q x und Q y sowie die Eingaben A und B! & Mealy Automat, da neuer Zustand von Eingabe und altem Zustand abhängig ist D x = A Q y D y = Q x + B

14 Seite 14 S 0 00 S 1 01 S 2 10 S 3 11 3. Zeichnen Sie den Übergangspfeil vom Zustand Q x Q y =10 bei einer Eingabe AB=10 4. Zeichnen Sie den Übergangspfeil vom Zustand Q x Q y =11 bei einer Eingabe AB=11 z = = A Q y = 1 D x = A Q y = 0 D y = Q x + B = 1 z = = A Q y = 0 D x = A Q y = 1 D y = Q x + B = 1 10/1 11/0

15 Seite 15 Aufgabe 8: (20 p) 1 2 3 Reset Folgegenerator Automat Ausgabefolge T Eingabe freigegeben (grüne LED) G falsche Eingabe (rotes Zeichen) F Eingabetastatur k1 k2 k3 RES Sperre nach 3 falsche Eingaben SP E (Eingabe gültig) Tastatur-Schaltnetz 1.Entwerfen Sie einen Automaten nach Bild 8 der eine Ausgabefolge T = 110 dauerhaft am Ausgang T erzeugt, wenn an der Tastatur die richtige Eingabe= 213 eingegeben wird. Am Ausgang SP (Sperre) sollte ein rotes Zeichen nach dreimaliger falscher Eingabe leuchten und es soll die Eingabe gesperrt werden. Ausgabe G zeigt dass der Code eingegeben werden darf. Ausgabe F blinkt rot bei falscher Eingabe. 2.Entwerfen Sie ein Tastaturschaltnetz damit nicht mehr als ein Tastendruck gleichzeitig gilt.

16 Seite 16 Z Start G=1, F=0 Falsch F=1, z=z+1 A G=1 B G=1 K2=1, E=1 K1=1, E=1 K3=1, E=1 Ausgabe T=1 Ausgabe T=1 Ausgabe T=0 K2=0, E=1 K1=0, E=1 K3=0, E=1 Sperre SP=1, G=0 RES=1 Z=3 z=z+1 RES=1 Mögliche vereinfachte Musterlösung 1. Automatengraph

17 Seite 17 EingängeAusgänge 1 2 3 K1 K2 K3 E 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 K1 = 1 2 3 K2 = 1 2 3 K3 = 1 2 3 E = 1 2 3 + 1 2 3 + 1 2 3 2. Tastatur-Schaltnetz

18 Seite 18 1 & 1 K1 1 1 2 3 >1>1 E K2 K3 & 1 K2 2 1 2 3 3 & 1 K3 3 1 2 3 1 2 2 3 2. Tastatur-Schaltnetz


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