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Geschichte der Mathematik Zahlen und Rechentechnik der Ägypter Christiane Beller.

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Präsentation zum Thema: "Geschichte der Mathematik Zahlen und Rechentechnik der Ägypter Christiane Beller."—  Präsentation transkript:

1 Geschichte der Mathematik Zahlen und Rechentechnik der Ägypter Christiane Beller

2 Agenda Ägyptische Zahlzeichen Rechentechnik Addition Subtraktion Multiplikation Division Bruchrechnung Hieroglyphen und hieratische Schrift

3 Ägyptische Zahlzeichen Rechentechnik Addition Subtraktion Multiplikation Division Bruchrechnung Hieroglyphen und hieratische Schrift

4 Ägyptische Zahlzeichen Ziffernsystem beruht auf additivem Prinzip: Zur Darstellung einer bestimmten Zahl mussten Ziffern wiederholt werden Identische Zeichen werden gruppiert Ägyptische Zahlzeichen Rechentechnik Addition Subtraktion Multiplikation Division Bruchrechnung Hieroglyphen und hieratische Schrift

5 Rechentechnik Additiver Charakter der ägyptischen Mathematik an verwendeten Fachwörtern und Methoden zu sehen Bei Notation wird mit größten Zehnerpotenz begonnen Ägyptische Zahlzeichen Rechentechnik Addition Subtraktion Multiplikation Division Bruchrechnung Hieroglyphen und hieratische Schrift

6 Rechentechnik – Addition Fachwort für addieren: vereinigen oder hinzulegen Erhält Ergebnis durch Hinschreiben der zu addierenden Zahlen und anschließendem Anpassen der Symbole für Zehnerpotenzen Ägyptische Zahlzeichen Rechentechnik Addition Subtraktion Multiplikation Division Bruchrechnung Hieroglyphen und hieratische Schrift

7 Rechentechnik – Addition Berechnung Anpassung der Zehnerpotenzen Beispiel: Ägyptische Zahlzeichen Rechentechnik Addition Subtraktion Multiplikation Division Bruchrechnung Hieroglyphen und hieratische Schrift

8 Rechentechnik – Subtraktion Fachwort für subtrahieren: abbrechen oder ergänzen (als Addition umschrieben) Erhält Ergebnis durch Wegstreichen Ägyptische Zahlzeichen Rechentechnik Addition Subtraktion Multiplikation Division Bruchrechnung Hieroglyphen und hieratische Schrift

9 Rechentechnik – Subtraktion Entbündelung von : Beispiel: Ausrechnen der Differenz durch Wegstreichen: Ägyptische Zahlzeichen Rechentechnik Addition Subtraktion Multiplikation Division Bruchrechnung Hieroglyphen und hieratische Schrift

10 Rechentechnik – Multiplikation Entstehung aus Addition deutlich Fachwort für multiplizieren: Hinzulegen Ist das gleiche wie bei Addition Ägyptische Zahlzeichen Rechentechnik Addition Subtraktion Multiplikation Division Bruchrechnung Hieroglyphen und hieratische Schrift

11 Rechentechnik – Multiplikation Multiplikation mit 10 im Kopf Bedeutet Veränderung des Individualzeichens Einmaleins fehlt ihnen Verdopplung ist als eigene Rechenoperation bekannt Berechnung einer schwierigeren Aufgabe mittels Additionsschemas Ägyptische Zahlzeichen Rechentechnik Addition Subtraktion Multiplikation Division Bruchrechnung Hieroglyphen und hieratische Schrift

12 Rechentechnik – Multiplikation Beispiel: 15 · 13 Anlegen einer Tabelle mit 2 Spalten In rechte Spalte Multiplikator 15 eintragen In linken Spalte Multiplikand 1 eintragen 115 Ägyptische Zahlzeichen Rechentechnik Addition Subtraktion Multiplikation Division Bruchrechnung Hieroglyphen und hieratische Schrift

13 Rechentechnik – Multiplikation In nachfolgenden Zeilen jeweils das doppelte der vorhergehenden eintragen, bis der errechnete Multiplikand nicht größer ist als 13 Ägyptische Zahlzeichen Rechentechnik Addition Subtraktion Multiplikation Division Bruchrechnung Hieroglyphen und hieratische Schrift

14 Rechentechnik – Multiplikation Markieren der Zeilen, die bei Addition der linken Spalte 13 ergeben = 13 Ägyptische Zahlzeichen Rechentechnik Addition Subtraktion Multiplikation Division Bruchrechnung Hieroglyphen und hieratische Schrift

15 Rechentechnik – Multiplikation Durch Addition der rechten Spalte der markierten Zeilen erhält man das gesuchte Ergebnis / /460 /8120 Ägyptische Zahlzeichen Rechentechnik Addition Subtraktion Multiplikation Division Bruchrechnung Hieroglyphen und hieratische Schrift Also erhält man 15 · 13 durch: = 195

16 Rechentechnik – Division Ist umgekehrte Multiplikation und sieht gleich aus Wird mit zwei Fragen formuliert: Rechne mit x bis (zum) Finden (von) y oder Rufe y hervor aus x Ägyptische Zahlzeichen Rechentechnik Addition Subtraktion Multiplikation Division Bruchrechnung Hieroglyphen und hieratische Schrift

17 Rechentechnik – Division Beispiel: Rechne mit 15 bis (zum) Finden (von) 195 [195 : 15] Anlegen einer Tabelle mit 2 Spalten In rechte Spalte Divisor 15 eintragen In linken Spalte 1 eintragen In nachfolgenden Zeilen jeweils das doppelte der vorhergehenden eintragen, bis der errechnete Divisor nicht größer ist als 195 Ägyptische Zahlzeichen Rechentechnik Addition Subtraktion Multiplikation Division Bruchrechnung Hieroglyphen und hieratische Schrift

18 Rechentechnik – Division Markieren der Zeilen, die bei Addition der rechten Spalte 195 ergeben / /460 / = 195 Ägyptische Zahlzeichen Rechentechnik Addition Subtraktion Multiplikation Division Bruchrechnung Hieroglyphen und hieratische Schrift

19 Rechentechnik – Division Durch Addition der linken Spalte der markierten Zeilen erhält man das gesuchte Ergebnis Ägyptische Zahlzeichen Rechentechnik Addition Subtraktion Multiplikation Division Bruchrechnung Hieroglyphen und hieratische Schrift / /460 /8120 Also erhält man 195 : 15 durch: = 13

20 Rechentechnik – Division Wenn Dividend kleiner als Divisor, muss mit Halbieren gerechnet werden Hierzu sind Brüche erforderlich Beispiel: 2 : 8 Ägyptische Zahlzeichen Rechentechnik Addition Subtraktion Multiplikation Division Bruchrechnung Hieroglyphen und hieratische Schrift 18 ½4 /¼2 Also erhält man für 2 : 8 = ¼

21 Rechentechnik – Bruchrechnung Brüche werden wie ganze Zahlen geschrieben, aber mit Hieroglyphe Mund darüber Rechneten fast nur mit Stammbrüchen Für ½, und ¾ eigene Zeichen: Ägyptische Zahlzeichen Rechentechnik Addition Subtraktion Multiplikation Division Bruchrechnung Hieroglyphen und hieratische Schrift ½ ¾

22 Rechentechnik – Bruchrechnung Darstellung von Brüchen durch Summe von Teilbrüchen Keine Wiederholung des selben Bruchs erlaubt 3/5 = 1/5 + 1/5 + 1/5 keine zulässige Aufteilung des Bruches Ägyptische Zahlzeichen Rechentechnik Addition Subtraktion Multiplikation Division Bruchrechnung Hieroglyphen und hieratische Schrift

23 Rechentechnik – Bruchrechnung Bei der Übertragung schreibt man für 1/n Z.B. wird in dieser Schreibweise notiert Ägyptische Zahlzeichen Rechentechnik Addition Subtraktion Multiplikation Division Bruchrechnung Hieroglyphen und hieratische Schrift

24 Rechentechnik – Bruchrechnung Addition von Stammbrüchen: Aufgabe aus Papyrus Rhind 37 Unter letzten 5 Stammbrüchen sind rote Hilfszahlen notiert Hilfszahlen geben den Faktor an, mit dem die Brüche erweitert werden müssen usw. Ägyptische Zahlzeichen Rechentechnik Addition Subtraktion Multiplikation Division Bruchrechnung Hieroglyphen und hieratische Schrift

25 Rechentechnik – Bruchrechnung Durch Addition der Hilfszahlen erhält man 72 Somit hat man errechnet, was sich zu kürzen lässt Zusammen mit den ersten drei Brüchen kann man leicht das Gesamtergebnis 1 berechnen Ägyptische Zahlzeichen Rechentechnik Addition Subtraktion Multiplikation Division Bruchrechnung Hieroglyphen und hieratische Schrift

26 Rechentechnik – Bruchrechnung Subtraktion von Stammbrüchen Aufgabe aus Papyrus Rhind 21 Man errechnet das Ergebnis leicht, indem man = 4 bestimmt Somit ergibt Dies können die Ägypter jedoch erst nach der Division von 4 : 15 notieren Ägyptische Zahlzeichen Rechentechnik Addition Subtraktion Multiplikation Division Bruchrechnung Hieroglyphen und hieratische Schrift

27 Rechentechnik – Bruchrechnung Rechne mit 15 bis du 4 findest Zuerst wird 1 ½ als von 15 bestimmt Ägyptische Zahlzeichen Rechentechnik Addition Subtraktion Multiplikation Division Bruchrechnung Hieroglyphen und hieratische Schrift ½

28 Rechentechnik – Bruchrechnung Anschließend ist dann 3 von 15 Nun fehlt noch 1 bis zum gewünschten Ergebnis, also ½ 3 1 Ägyptische Zahlzeichen Rechentechnik Addition Subtraktion Multiplikation Division Bruchrechnung Hieroglyphen und hieratische Schrift ½ 3

29 Rechentechnik – Bruchrechnung Somit muss die dritte und die vierte Zeile ergänzt werden, denn = 4 Die gesuchte Notation von ist also: ½ / 3 /1 Ägyptische Zahlzeichen Rechentechnik Addition Subtraktion Multiplikation Division Bruchrechnung Hieroglyphen und hieratische Schrift

30 Hieratische Schrift ist Vereinfachung der Hieroglyphen Durch Schematisierung und Reduzierung auf das Wesentliche entstanden Charakteristische Merkmale hinzugefügt, um Verwechselungen zu vermeiden Ägyptische Zahlzeichen Rechentechnik Addition Subtraktion Multiplikation Division Bruchrechnung Hieroglyphen und hieratische Schrift

31 Ägyptische Zahlzeichen Rechentechnik Addition Subtraktion Multiplikation Division Bruchrechnung Hieroglyphen und hieratische Schrift

32 Ägyptische Zahlzeichen Rechentechnik Addition Subtraktion Multiplikation Division Bruchrechnung Hieroglyphen und hieratische Schrift

33 Fragen …??? Christiane Beller

34 Quellen Vogel, Kurt: Vorgriechische Mathematik, Teil 1. Hannover: Hermann Schoedel Verlag, Paderborn: Verlag Ferdinand Schöningh, 1958 Ifrah, Georges: Universalgeschichte der Zahlen. Frankfurt/Main, New York: Campus Verlag, 2. Auflage der Sonderausgabe 1991 Gericke, Helmut: Mathematik im Orient. Berlin, Heidelberg, New York, Tokyo: Springer Verlag, tm tm

35 Ende Vielen Dank für eure Aufmerksamkeit Christiane Beller


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