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Planung einer Unterrichtsstunde mit DGS Vorbereitungsseminar zum fachdidaktischen Blockpraktikum WS 2010/11 Referentin: Laura Kursatz 16.11.2010.

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1 Planung einer Unterrichtsstunde mit DGS Vorbereitungsseminar zum fachdidaktischen Blockpraktikum WS 2010/11 Referentin: Laura Kursatz

2 Inhalt Präsentationsmodi nach Bruner Ortslinien  Thaleskreis  Mittelsenkrechte  Winkelhalbierende Euklid DynaGeo Entwicklung und Durchführung von Arbeitsaufträgen Diskussion Literatur

3 Präsentationsmodi nach Bruner (1) Nach Bruner lassen sich drei Formen der Repräsentation von Wissen unterscheiden: 1. enaktive Repräsentation (Handlungen) 2. ikonische Repräsentation (Bilder) 3. symbolische Repräsentation (Zeichen, Sprache)

4 Präsentationsmodi nach Bruner (2) Diese 3 Ebenen stehen nicht nur Kindern sondern auch Erwachsenen zur Verfügung. Sie sind nicht zeitlich abgestuft, sondern die verschiedenen Darstellungsebenen stehen in starker Wechselbeziehung zueinander.

5 Präsentationsmodi nach Bruner (3) Die Denkentwicklung ist als eine immer bessere Koordination zwischen den verschiedenen Darstellungsebenen zu verstehen. Der intellektuelle Erwachsene zeichnet sich durch die Fähigkeit aus, flexibel zwischen den Darstellungsebenen zu wechseln. Damit ein mathematischer Sachverhalt bestmöglich erfasst werden kann, sollte er nach Möglichkeit alle drei Darstellungsebenen durchlaufen.

6 Inhalt Präsentationsmodi nach Bruner Ortslinien  Thaleskreis  Mittelsenkrechte  Winkelhalbierende Euklid DynaGeo Entwicklung und Durchführung von Arbeitsaufträgen Diskussion Literatur

7 Ortslinien

8 Definition Ortslinien sind die Menge aller Punkte, die eine bestimmte geometrische Eigenschaft besitzen. Beispielsweise ist der Kreis die Ortslinie aller Punkte, die von einem Punkt M den Abstand r haben.

9 1. Der Thaleskreis Alle Punkte C, von denen aus eine gegebene Strecke AB unter dem Winkel 90° erscheint, liegen auf dem Thaleskreis mit dem Durchmesser |AB|.

10 2. Die Mittelsenkrechte Die Mittelsenkrechte ist der geometrische Ort, der genau die Punkte P enthält, die jeweils von A und B dieselbe Entfernung haben, also die Menge {P | |AP| = |BP|} m

11 3. Die Winkelhalbierende Die Winkelhalbierende eines Winkels mit den Schenkeln a und b enthält genau die Punkte P, die jeweils von a und b denselben Abstand haben: {P | Abstand (P, a) = Abstand (P, b) }

12 Bezug zum Lehrplan

13 Lernvoraussetzungen Parallele als Ortslinie (Klassenstufe: 5 Lagebeziehungen von Geraden, Strecken usw.) Kreis als Ortslinie (Klassenstufe: 5 Kreis) Kenntnisse über die verschiedenen Dreiecksarten: spitzwinklig, stumpfwinklig, rechtwinklig, gleichschenklig usw. (Klassenstufe: 7 )

14 Inhalt Präsentationsmodi nach Bruner Ortslinien  Thaleskreis  Mittelsenkrechte  Winkelhalbierende Euklid DynaGeo Entwicklung und Durchführung von Arbeitsaufträgen Diskussion Literatur

15 Euklid DynaGeo Unter der Rubrik „Konstruieren“ können Strecken, Geraden, Kreise usw. gezeichnet werden Unter „Messen & Rechnen“ kann mit dem Knopf ein Schieberegler für einen Parameter eingesetzt werden.

16 Mit einem solchen Schieberegler kann z.B. der Radius eines Kreises schnell variiert werden:

17 Inhalt Präsentationsmodi nach Bruner Ortslinien  Thaleskreis  Mittelsenkrechte  Winkelhalbierende Euklid DynaGeo Entwicklung und Durchführung von Arbeitsaufträgen Diskussion Literatur

18 Arbeitsauftrag zur Entdeckung des Thaleskreises Zeichne mit DynaGeo ein beliebiges Dreieck ABC. Messe nun den Winkel in C und lasse ihn dir anzeigen. Verändere den Winkel γ, indem du an dem Punkt C ziehst. An einer Stelle verändert sich die Markierung des Winkels. Bei welchem Maß des Winkels ist dies der Fall?

19 Versuche C nun so zu bewegen, dass der Winkel diesen speziellen Wert beibehält. Markiere dazu in verschiedenen solcher Dreiecke jeweils den Punkt C, indem du einen neuen Punkt an seine Stelle setzt. Auf welcher virtuellen Linie bewegt sich dabei der Punkt C? Kannst du die gefundene Linie auch konstruieren? Probiere es mit DynaGeo?

20 Verbesserungsvorschläge Zeichne mit DynaGeo ein beliebiges Dreieck ABC.  verschieben des Dreiecks möglich besser: Grundseite des Dreieckes durch Angabe zweier Punkte mit Koordinaten festhalten An einer Stelle verändert sich die Markierung des Winkels  unpräzise Besser: In der Regel wird ein Winkel mit einem Kreisbogen markiert. In einem Fall ist dies anders.

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22 Bearbeitet die ausgeteilten Aufgaben! Zeit: 25 min Tauscht eure Ergebnisse untereinander aus! Löst die gestellten Arbeitsaufträge und kommentiert diese im Hinblick auf die Verwendung im Unterricht! Zeit: 15 min

23 Arbeitsaufträge Gruppe A 1. Konstruiert die Mittelsenkrechte als Ortslinie mit Hilfe von DynaGeo! (natürlich ohne die direkten Befehle zu verwenden ) 2. Wie könnte die Mittelsenkrechte als Ortslinie von Schülern entdeckt werden? Entwickelt eine entsprechende Aufgabe mit schülergerechten Anweisungen! 3. Erstellt eine Aufgabe zur Entdeckung des Umkreismittelpunktes im Dreieck!

24 Ergebnisse der Gruppe 1 Arbeitsauftrag 1: Wir entdecken eine neue Ortslinie! 1) Zeichne eine schräge Strecke AB mit beliebiger Länge. 2) Konstruiere um A und B einen Kreis mit gleichem Radius. 3) Markiere die Schnittpunkte der Kreise. 4) Ändere den Radius der beiden Kreise um den gleichen Wert so, dass weitere Schnittpunkte entstehen. 5) Was fällt dir auf? Welche gemeinsamen Eigenschaften haben die Schnittpunkte? 6) Konstruiere die Ortslinie mit dem „Spur-Befehl“. Def.: Die gefundene Ortslinie heißt Mittelsenkrechte.

25 Arbeitsauftrag 2: 1) Zeichne ein beliebiges Dreieck ABC. 2) Konstruiere die Mittelsenkrechte zu jeder Dreiecksseite. 3) Was fällt dir auf? 4) Markiere den Schnittpunkt und miss den Abstand zu allen Eckpunkten. 5) Welche Bedeutung hat der Schnittpunkt? Rote Schrift  Verbesserungsvorschläge Ergebnisse der Gruppe 1 Was auffallen soll steht in nächster Aufgabe

26 Ergebnisse der Gruppe 2 Arbeitsauftrag 1: Der Punkt A ist die Stadt „Augsburg“, der Punkt B ist die Stadt „Berlin“. Die Strecke AB ist die Entfernung zwischen A und B. Die beiden Städte suchen mehrere Standorte für Sendemasten, die von den beiden Städten gleich weit entfernt sind, damit Augsburg und Berlin genau das gleiche Sendesignal erhalten. Zeichne den Punkt A mit (0|0) und den Punkt B mit (5|3). Zeichne nun die Strecke! Du findest sicher direkt einen Punkt, der von A und B gleich weit entfernt ist. Finde weitere Punkte.

27 Verbesserung: - unrealistische Entfernung zwischen Augsburg & Berlin - Fixieren der Punkte auch ohne Koordinatensystem möglich

28 Ergebnisse der Gruppe 2 Arbeitsauftrag 2: Zeichne ein beliebiges Dreieck ABC. Zeichne die drei Mittelsenkrechten. Was fällt dir auf? Ziehe am Punkt A und verschiebe ihn. Was fällt dir auf? Ziehe am Punkt B und verschiebe ihn. Was fällt dir auf? Ziehe am Punkt C und verschiebe ihn. Was fällt dir auf? Verschiebe das Dreieck nun nicht mehr und miss die Strecken zwischen - A und dem Punkt, - B und dem Punkt, - C und dem Punkt. Was fällt dir auf? Welcher Punkt ist gemeint?

29 Arbeitsaufträge Gruppe B 1. Konstruiert die Winkelhalbierende als Ortslinie mit Hilfe von DynaGeo! (natürlich ohne die direkten Befehle zu verwenden ) 2. Wie könnte die Winkelhalbierende als Ortslinie von Schülern entdeckt werden? Entwickelt eine entsprechende Aufgabe mit schülergerechten Anweisungen! 3. Erstellt eine Aufgabe zur Entdeckung des Inkreismittelpunktes im Dreieck!

30 Ergebnisse der Gruppenarbeit Arbeitsauftrag : Zeichne mit DynaGeo einen Punkt M und von ihm ausgehend zwei Halbgeraden mit beliebigem Winkel. Schlage einen Kreis mit beliebigem Radius um M und markiere dessen Schnittpunkte mit den beiden Halbgeraden und nenne sie S1 und S2 Konstruiere eine Gerade durch die beiden Schnittpunkte Füge einen Schieberegler ein mit Variable r Schlage jeweils einen Kreis um die Schnittpunkte mit Radius r

31 Markiere nun die Schnittpunkte der beiden Kreise und nenne sie S3 und S4 Zeichne jeweils die Ortslinie von S3 und S4, indem du den Schieberegler verstellst Welche besondere Eigenschaft haben alle Punkte dieser Ortslinie? Welche besondere Eigenschaft hat die Ortslinie?

32 Verbesserungsvorschläge Kennen die Schüler den Umgang mit dem Schieberegler? Werte vorgeben/einstellen beim Schieberegler: r kann nicht negativ sein! Zu Punkt 6: es gibt nicht immer Schnittpunkte zweier Kreise z.B. wenn r kleiner als MS1 Für den Anfang besser elementare Konstruktion: mehrere Kreise

33 Inhalt Präsentationsmodi nach Bruner Ortslinien  Thaleskreis  Mittelsenkrechte  Winkelhalbierende Euklid DynaGeo Entwicklung und Durchführung von Arbeitsaufträgen Diskussion Literatur

34 Diskussion Stellt eure Ergebnisse vor und diskutiert diese innerhalb der Gruppen, in der ihr eure Aufgaben ausgetauscht habt. ?

35 Arbeitsauftrag zur Entdeckung der Winkelhalbierenden & Mittelparallelen Falte die folgende Karte so, dass der Dornenweg genau über dem Steinweg liegt. Markiere die Faltkante farbig. Nun falte so, dass der Dornenweg auf den Querweg trifft. Färbe auch diese Falz ein. Welche besondere Eigenschaft hat der Schnittpunkt? Betrachte dazu zunächst welche Eigenschaft die Punkte auf den einzelnen Faltkanten haben? Kannst du die Faltmethode durch eine Konstruktion ersetzen? Probiere mit DynaGeo aus!

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37 Arbeitsauftrag zur Entdeckung des Umkreismittelpunktes Wie können drei beliebige Geraden zueinander liegen? Wie viele Schnittpunkte sind möglich? Zeichne mit DynaGeo dazu drei Geraden und probiere durch Ziehen an den Geraden aus! In einem Dreieck gibt es auch drei besondere Geraden: die Mittelsenkrechten. Welche Besonderheit kannst du feststellen?

38 Zeichne einen Kreis um den Schnittpunkt, der durch den Punkt A des Dreiecks geht. Was fällt dir auf? Ist das immer so? Wo liegt der Schnittpunkt in Bezug auf das Dreieck? Untersuche verschiedene Dreiecksarten!

39 Literatur Lehrplan Gymnasium des Saarlandes Klassenstufe 5 (http://www.saarland.de/dokumente/thema_bildung/MA5Feb2003.pdf)http://www.saarland.de/dokumente/thema_bildung/MA5Feb2003.pdf Lehrplan Gymnasium des Saarlandes Klassenstufe 6 (http://www.saarland.de/dokumente/thema_bildung/MA6Feb2002.pdf)http://www.saarland.de/dokumente/thema_bildung/MA6Feb2002.pdf Lehrplan Gymnasium des Saarlandes Klassenstufe 7 (http://www.saarland.de/dokumente/thema_bildung/mathematik7.pdf)http://www.saarland.de/dokumente/thema_bildung/mathematik7.pdf Lergenmüller, Schmidt: Mathematik Neue Wege 7, Saarland (2010). Schroedel-Verlag. Krauter: Erlebnis Elementargeometrie (2007). Spektrum- Verlag.


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