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1 Geometrie Planimetrische Grundkonstruktionen mit Zirkel und Lineal Thomas Cassebaum.

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Präsentation zum Thema: "1 Geometrie Planimetrische Grundkonstruktionen mit Zirkel und Lineal Thomas Cassebaum."—  Präsentation transkript:

1 1 Geometrie Planimetrische Grundkonstruktionen mit Zirkel und Lineal Thomas Cassebaum

2 2 InhaltsübersichtInhaltsübersicht Punkte und Geraden 1.Halbieren einer StreckeHalbieren einer Strecke 2.Halbieren eines WinkelsHalbieren eines Winkels 3.Errichtung einer SenkrechtenErrichtung einer Senkrechten 4.Fällen des Lotes vom Punkt Q auf eine Gerade gFällen des Lotes vom Punkt Q auf eine Gerade g Aufgabe zu Punkten und Geraden Winkel und Kreise Sätze zum Kreis 5.Tangenten, die durch einen Punkt P verlaufenTangenten, die durch einen Punkt P verlaufen Aufgaben zur Konstruktion mit Zirkel und Lineal

3 3 Punkte und Geraden Punkte: Großbuchstaben A, B, P, S Geraden: Kleinbuchstabeng, h, l 1, g 2 Parallele Geraden: (kein Punkt gemeinsam)g||g 1 Schnittgeraden (Punkt P gemeinsam)P = gh Punkt p liegt auf den Geraden g und hP g, P h Zusammenfall (alle Punkte gemeinsam) g 2 = l 1 Strecke von A nach BAB = g Orientierte Gerade h, orient. Strecke ABh AB = g A B P S g h g2g2 l1l1

4 4 1. Halbieren einer Strecke Zeichne Kreisbögen um die Punkte A, B mit einem Radius r > AB/2 A B P Q Die Schnittpunkte der beiden Kreisbögen P, Q werden verbunden. M g Der Schnittpunkt der Ge- raden durch P und Q ist der gesuchte Mittelpunkt M

5 5 2. Halbieren eines Winkels Zeichne einen Kreisbogen um den Punkt U und kennzeichne die Schnitt- punkte mit den Geraden g 1 und g 2. g2g2 S2S2 S1S1 g1g1 Ziehe erneut Kreisbögen, diesmal von den Schnittpunkten S1 und S2 aus. Beide Kreisbögen schneiden sich im Punkt Q. Verbinde die Punkte U und Q und die Winkelhalbierende ist fertig konstruiert. Q U

6 6 3. Errichtung einer Senkrechten A B P Zeichne Kreisbögen um M und kennzeichne die zwei Schnittpunkte A,B Vergrößere den Zirkel- radius leicht und zeichne von den Punkten A und B je einem Kreisbogen nach oben. M Verbinde den Schnittpunkt Q der beiden Kreisbö- gen um A und B mit dem Ausgangspunkt M. Q g

7 7 4. Fällen eines Lotes vom Punkt Q auf eine Gerade g A B Q Zeichne einen Kreisbo- gen um Q und kennzeich- ne zwei Schnittpunkte A,B mit der Geraden. Ziehe Kreisbögen mit glei- chem Radius um A und B, die sich in Q und Q schneiden. Verbinde die Schnittpunkte der beiden Kreisbö- gen Q und Q zum gesuchten Lot. Q g

8 8 Konstruiere zu einem vorgege- benen beliebigen Dreieck die Schnittpunkte aller drei a) Winkelhalbierenden b) Mittelsenkrechten c) Seitenhalbierenden Konstruiere den Außen- und den Innenkreis! AufgabeAufgabe

9 9 Winkel und Kreise Winkel: griechische Kleinbuchstaben α, β, γ, δ S1S1 s S2S2 r M T t Die Tangente t schneidet k in genau einem Punkt T. Die Sekante s schneidet k in den zwei Punkten S 1, S 2. Die Strecke S 1 S 2 ist eine Sehne. Kreis k aus Mittelpunkt M und Radius rk := KR(M,r) S 1, und S 2 sind Schnittpunkte von s und k{S 1,S 2 }:= sk Dreieck mit den Eckpunkten ABC ABC Winkel α im Eckpunkt M von S 1 MS 2 α = S 1 MS 2 Punkt S 1 liegt auf dem Kreis kS 1 k, S 2 k

10 10 Sätze zum Kreis Jeder Zentriwinkel ist doppelt so groß, wie der Peripheriewinkel über demselben Bogen. Alle Peripheriewinkel x über dem- selben Bogen sind gleich. S1S1 s S2S2 M β α1α1 α2α2 t M T Jeder Peripheriewinkel über dem Halbkreis ist ein rechter Winkel. (Satz des Thales). Eine Tangente t, die den Kreis im Punkt T berührt, steht zu dem Radius r rechtwinklig, der den Punkt P schneidet.

11 11 5. Tangenten, die durch einen Punkt P verlaufen Verbinde die Punkte P und M und konstruiere deren Mittelpunkt Z. Zeichne einen Kreisbo- gen h um den Punkt Z mit dem Radius ZM. Verbinde die Schnitt- punkte S 1 und S 2 mit dem Punkt P zu den Tangenten. M P k Z h S1S1 S2S2

12 12 1.Ein gleichseitiges Sechseck mit Seitenlänge s. 2.Ein gleichseitiges Achteck, das in einen Kreis mit dem Radius r genau hineinpasst. 3.Die Länge des Umfangs eines Dreiecks. 4.Die Länge des Umfangs eines Trapezes. 5.Einen Kreis k, der eine Gerade g in einem Punkt A berührt und durch einen Punkt B (A B) geht. 6.Die Menge der Mittelpunkte aller Kreise k n, die durch zwei gegebene Punkte A und B gehen. 7.Die inneren Tangenten, die sich zwischen zwei gegebenen Kreisen k 1,k 2 kreuzen. Konstruiere mit Zirkel und Lineal!


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