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POCKET TEACHER Mathematik Geometrie So kannst du mit dem POCKET-TEACHER-Referat umgehen: 1. Verwende die Präsentation unverändert. Präsentiere das Referat.

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Präsentation zum Thema: "POCKET TEACHER Mathematik Geometrie So kannst du mit dem POCKET-TEACHER-Referat umgehen: 1. Verwende die Präsentation unverändert. Präsentiere das Referat."—  Präsentation transkript:

1 POCKET TEACHER Mathematik Geometrie So kannst du mit dem POCKET-TEACHER-Referat umgehen: 1. Verwende die Präsentation unverändert. Präsentiere das Referat im Unterricht so wie es ist und schmücke die Texte mit deinen eigenen Worten aus. 2. Verwende die Präsentation als Vorlage für dein eigenes Referat. Schreibe Texte hinzu oder ändere bestehende Inhalte. Du kannst auch andere Bilder einbauen. Wenn du etwas änderst, entferne aus der Fußzeile den Copyright- Vermerk sowie das Verlags-Logo. POCKET TEACHER Mathematik Geometrie © Cornelsen Verlag Scriptor, Berlin

2 1 / 11 Grundkonstruktionen: Konstruktionen mit Zirkel und Lineal POCKET TEACHER Mathematik Geometrie POCKET TEACHER Mathematik Geometrie © Cornelsen Verlag Scriptor, Berlin

3 2 / 11 Konstruktionen mit Zirkel und Lineal ZIEL Möglichst viele Konstruktionen mit nur zwei Werkzeugen bilden. BEISPIELE Strecken halbieren Parallelen zeichnen rechten Winkel zeichnen Grundkonstruktionen POCKET TEACHER Mathematik Geometrie © Cornelsen Verlag Scriptor, Berlin

4 3 / 11 Konstruktionen mit Zirkel und Lineal Erlaubt sind: Lineal (ohne Skala), Zirkel. ACHTUNG! Maßband und Winkelmesser sind nicht erlaubt. Zwei Grundoperationen möglich: zwei Punkte durch Gerade verbinden, zu gegebenem Mittelpunkt und gegebenem Radius Kreis zeichnen. Im Folgenden werden drei Konstruktionen mit nur diesen beiden Operationen gezeigt. Grundkonstruktionen POCKET TEACHER Mathematik Geometrie © Cornelsen Verlag Scriptor, Berlin

5 Definition 4 / 11 Grundkonstruktionen POCKET TEACHER Mathematik Geometrie © Cornelsen Verlag Scriptor, Berlin 1. Konstruktion: Lot errichten Ein Lot l auf einer Geraden g ist eine Gerade l im rechten Winkel zu g.

6 5a / Konstruktion: Lot errichten Im Punkt P der Geraden g soll das Lot l errichtet werden. Grundkonstruktionen POCKET TEACHER Mathematik Geometrie © Cornelsen Verlag Scriptor, Berlin

7 5b / 11 Im Punkt P der Geraden g soll das Lot l errichtet werden. Die Konstruktion: 1.Man beschreibt um P einen Kreis. Er schneidet g in A und B. Grundkonstruktionen POCKET TEACHER Mathematik Geometrie © Cornelsen Verlag Scriptor, Berlin 1. Konstruktion: Lot errichten

8 5c / 11 Im Punkt P der Geraden g soll das Lot l errichtet werden. Die Konstruktion: 1.Man beschreibt um P einen Kreis. Er schneidet g in A und B. 2.Man beschreibt um A und B Kreise gleicher Radien. Grundkonstruktionen POCKET TEACHER Mathematik Geometrie © Cornelsen Verlag Scriptor, Berlin 1. Konstruktion: Lot errichten

9 5d / 11 Im Punkt P der Geraden g soll das Lot l errichtet werden. Die Konstruktion: 1.Man beschreibt um P einen Kreis. Er schneidet g in A und B. 2.Man beschreibt um A und B Kreise gleicher Radien. 3.Die Gerade l durch die Schnittpunkte dieser Kreise ist Symmetrieachse und deshalb das Lot auf g im Punkt P. Grundkonstruktionen POCKET TEACHER Mathematik Geometrie © Cornelsen Verlag Scriptor, Berlin 1. Konstruktion: Lot errichten

10 6 / 11 Zu den Punkten A, B soll das Mittellot l konstruiert werden. Konstruktion (fast) wie beim Errichten des Lots. Einziger Unterschied: Man spart den 1. Schritt und kann gleich mit dem 2. Schritt beginnen. Grundkonstruktionen POCKET TEACHER Mathematik Geometrie © Cornelsen Verlag Scriptor, Berlin 2. Konstruktion: Mittellot konstruieren

11 7 / 11 Das Rad nicht jedes Mal neu erfinden Grundkonstruktionen werden wiederverwendet! BEISPIELE Das Lot auf dem Lot errichten Parallele konstruiert. Konstruktion des Mittellots ist Teilschritt bei der Konstruktion eines Kreises. ( wird auf den folgenden Folien gezeigt) Grundkonstruktionen POCKET TEACHER Mathematik Geometrie © Cornelsen Verlag Scriptor, Berlin

12 8a / 11 Es soll der Kreis gezeichnet werden, der durch 3 gegebene Punkte A, B, C geht. (A, B, C dürfen nicht auf einer Geraden liegen.) Grundkonstruktionen POCKET TEACHER Mathematik Geometrie © Cornelsen Verlag Scriptor, Berlin 3. Konstruktion: Drei Punkte – ein Kreis

13 8b / 11 Es soll der Kreis gezeichnet werden, der durch 3 gegebene Punkte A, B, C geht. (A, B, C dürfen nicht auf einer Geraden liegen.) Die Konstruktion: 1.Man konstruiert das Mittellot zweier Punkte, z. B. von A, B. Grundkonstruktionen POCKET TEACHER Mathematik Geometrie © Cornelsen Verlag Scriptor, Berlin 3. Konstruktion: Drei Punkte – ein Kreis

14 8c / 11 Es soll der Kreis gezeichnet werden, der durch 3 gegebene Punkte A, B, C geht. (A, B, C dürfen nicht auf einer Geraden liegen.) Die Konstruktion: 1.Man konstruiert das Mittellot zweier Punkte, z. B. von A, B. 2.Man konstruiert das Mittellot zweier anderer Punkte, z. B. von B, C. Grundkonstruktionen POCKET TEACHER Mathematik Geometrie © Cornelsen Verlag Scriptor, Berlin 3. Konstruktion: Drei Punkte – ein Kreis

15 8d / 11 Es soll der Kreis gezeichnet werden, der durch 3 gegebene Punkte A, B, C geht. (A, B, C dürfen nicht auf einer Geraden liegen.) Die Konstruktion: 1.Man konstruiert das Mittellot zweier Punkte, z. B. von A, B. 2.Man konstruiert das Mittellot zweier anderer Punkte, z. B. von B, C. 3.Der Schnittpunkt M beider Mittellote hat von A, B, C gleichen Abstand; also ist er Mittelpunkt des Kreises durch A, B, C. Grundkonstruktionen POCKET TEACHER Mathematik Geometrie © Cornelsen Verlag Scriptor, Berlin 3. Konstruktion: Drei Punkte – ein Kreis

16 9 / 11 Geschichtliche Bedeutung Konstruktionsprobleme Wichtige Aufgaben in der Mathematik des antiken Griechenlands. Einer der Ursprünge für die moderne Mathematik – und Grundlage für moderne Grafiksoftware. Grundkonstruktionen POCKET TEACHER Mathematik Geometrie © Cornelsen Verlag Scriptor, Berlin Welche Konstruktionen können mit Zirkel und Lineal bewerkstelligt werden?

17 10 / 11 Geschichtliche Bedeutung Viele weitere Konstruktionen sind möglich. BEISPIELE Strecke in n gleiche Teile teilen Winkel halbieren regelmäßige Dreiecke, Vierecke, Fünfecke (und weitere) Winkel an eine andere Linie übertragen Grundkonstruktionen POCKET TEACHER Mathematik Geometrie © Cornelsen Verlag Scriptor, Berlin

18 11 / 11 Geschichtliche Bedeutung Aber manches kann man nicht mit Zirkel und Lineal konstruieren. BEISPIELE Quadratur des Kreises Winkel in drei gleiche Winkel teilen regelmäßige Siebenecke, Neunecke (und weitere) Grundkonstruktionen POCKET TEACHER Mathematik Geometrie © Cornelsen Verlag Scriptor, Berlin


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