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Transversalen im Dreieck Transversalen sind besondere Linien im Dreieck man unterscheidet dabei diese 4 Arten: Mittelsenkrechte Winkelhalbierende Seitenhalbierende.

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Präsentation zum Thema: "Transversalen im Dreieck Transversalen sind besondere Linien im Dreieck man unterscheidet dabei diese 4 Arten: Mittelsenkrechte Winkelhalbierende Seitenhalbierende."—  Präsentation transkript:

1 Transversalen im Dreieck Transversalen sind besondere Linien im Dreieck man unterscheidet dabei diese 4 Arten: Mittelsenkrechte Winkelhalbierende Seitenhalbierende Höhe

2 Zurück zum Inhalt Inhalt Mittelsenkrechte und Umkreis Definition der Mittelsenkrechten Definition Eigenschaften der Mittelsenkrechten Eigenschaften Umkreis Winkelhalbierende und Inkreis Definition Eigenschaften Inkreis Seitenhalbierende und Schwerpunkt Definition Eigenschaften Höhe Definition Eigenschaften Überblick

3 Zurück zum Inhalt Mittelsenkrechte Auf der Mittelsenkrechten der Strecke [AB] liegen alle Punkte, die von A und B gleichweit entfernt sind. A B Jeder Punkt der Mittelsenkrechte ist der Mittelpunkt eines Kreises, der durch A und B geht. m AB

4 Zurück zum Inhalt Eigenschaften der Mittelsenkrechte Die Mittelsenkrechte Geht durch die Mitte der Strecke Steht senkrecht auf der Strecke Ist Symmetrieachse der beiden Punkte Ist Symmetrieachse der Strecke

5 Zurück zum Inhalt Der Umkreis eines Dreiecks A B C m AB m AC M Der Schnittpunkt M der beiden Mittelsenkrechten m AB und m AC ist einerseits von A und B gleichweit entfernt, anderseits aber auch von A und C. Also ist M auch von B und C gleichweit entfernt. Die Mittelsenkrechte m BC geht also auch durch M. m BC M ist also der Mittelpunkt des Kreises durch A, B und C. Dieser Kreis ist der Umkreis des Dreiecks ABC.

6 Zurück zum Inhalt Winkelhalbierende Auf der Winkelhalbierenden w des Winkels liegen alle Punkte die von den beiden Schenkeln des Winkels gleiche Abstände haben. A w Jeder Punkt der Winkelhalbierenden ist der Mittelpunkt eines Kreises, der die beiden Schenkel a und b berührt b c

7 Zurück zum Inhalt Eigenschaften der Winkelhalbierenden Die Winkelhalbierende Geht durch den Scheitelpunkt des Winkels Halbiert das Winkelfeld Ist Symmetrieachse der beiden Schenkel Ist Symmetrieachse des Winkelfeldes

8 Zurück zum Inhalt Der Inkreis im Dreieck A w b c B C Der Schnittpunkt O der beiden Winkelhalbierenden w und w ist einerseits von b und c gleichweit entfernt, anderseits aber auch von a und c. a w w O Also ist O auch von a und b gleichweit entfernt. Die Winkelhalbierende w geht also auch durch O. O ist also der Mittelpunkt des Kreises, der c, b und a berührt. Dieser Kreis ist der Inkreis des Dreiecks ABC.

9 Zurück zum Inhalt Die Seitenhalbierenden im Dreieck Die Seitenhalbierenden gehen jeweils durch einen Eckpunkt und den Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite. Die Seitenhalbierenden s a, s b und s c schneiden sich im Schwerpunkt S des Dreiecks. (Physikalische Bedeutung: Punkt, auf dem man das Dreieck balancieren kann.) Daher nennt man die Seitenhalbierenden auch Schwerlinien. A B C S McMc MaMa MbMb scsc sasa sbsb

10 Zurück zum Inhalt Die Höhen im Dreieck Die Höhen gehen jeweils durch einen Eckpunkt und stehen auf der gegen- überliegenden Seite senkrecht. Die Höhen h a, h b und h c schneiden sich im Höhenschnittpunkt H, der keine besondere geometrische Bedeutung hat. A B C H hchc haha hbhb

11 Zurück zum Inhalt Eigenschaften der Transversalen im allgemeinen Dreieck Geht durch den Eckpunkt Geht durch den Seitenmittel- punkt Steht auf der Seite senkrecht Halbiert den Winkel Mittel- senkrechte ja Seiten- halbierende ja Höheja Winkel- halbierende ja


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