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R. Nawrodt 04.05.2016 Tutorial Messtechnik - Spektralanalyse, Signaltheorie - Ronny Nawrodt 04.05.2016.

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1 R. Nawrodt Tutorial Messtechnik - Spektralanalyse, Signaltheorie - Ronny Nawrodt

2 R. Nawrodt Überblick Spektralanalyse –Fouriertransformation und Eigenschaften –Fouriersynthese –Fourieranalyse –Sampling-Theorem –Faltung, Fensterfunktionen Signaltheorie –Vierpol –Übertragungsfunktion –Sprung- und Impulsantwort Messtechnik – Signaltheorie/Spektralanalyse #2/20

3 R. Nawrodt Zeit- und Frequenzbereich Beschreibung von Signalen äquivalent im Zeit- und Frequenz- bereich möglich: Zeitbereich:u(t) Frequenzbereich:u(f) Messtechnik – Signaltheorie/Spektralanalyse #3/20

4 R. Nawrodt Fouriertransformation Verknüpfung von Zeitbereich u(t) und Frequenzbereich u(f) wird durch die Fouriertransformation hergestellt: –kontinuierlich: Messtechnik – Signaltheorie/Spektralanalyse #4/20

5 R. Nawrodt Fouriertransformation diskrete Fouriertransformation –Zeitsignal wird in Abständen T a N-mal abgetastet –Ersetzung: tdurch nT a durchk u(t)durchu(nT a ) e -jt durche -jknTa –Transformation: Messtechnik – Signaltheorie/Spektralanalyse #5/20

6 R. Nawrodt Fouriertransformation Fouriertransformation ist komplex Spektrum ist somit komplexe Größe = Realteil + Imaginärteil (bzw. Betrag und Phase) N Zeitwerte  N/2 Frequenzschritte hohe Frequenzauflösung erfordert die Aufnahme vieler Datenpunkte und somit eine hohe Messzeit Messtechnik – Signaltheorie/Spektralanalyse #6/20

7 R. Nawrodt Fouriersynthese Messtechnik – Signaltheorie/Spektralanalyse #7/20

8 R. Nawrodt Fouriersynthese Messtechnik – Signaltheorie/Spektralanalyse #8/20

9 R. Nawrodt Fourieranalyse Umkehrung der Fouriersynthese Berechnung des Spektrums eines Zeitsignals mathematisch: –Skalarprodukt zwischen Zeitfunktion und Basisvektoren –Basisvektoren = harmonische Schwingungen = Testfunktionen –Fourierkoeffizienten = Projektion des Zeitsignals auf Testfunktion Messtechnik – Signaltheorie/Spektralanalyse #9/20

10 R. Nawrodt Sampling-Theorem pro Periode müssen 2 Werte im Minimum aufgezeichnet werden, um das Signal (genauer: dessen Frequenz) rekonstruieren zu können Verletzung des Sampling-Theorems führt zum Aliasing Messtechnik – Signaltheorie/Spektralanalyse #10/20

11 R. Nawrodt Fensterfunktionen und Faltung Aufzeichnung eines Signals erfolgt zeitlich begrenzt (Samplingzeit) exakte Frequenz nur erreichbar für unendlich lange Abtastung endliche Samplingzeit liefert automatisch Linienbreite im Spektrum Abtastung = Einhüllende des Signals = Multiplikation Messtechnik – Signaltheorie/Spektralanalyse #11/20

12 R. Nawrodt Fensterfunktionen und Faltung Fouriertransformation einer Multiplikation ergibt eine Faltung: Faltung auch Überschiebung genannt Messtechnik – Signaltheorie/Spektralanalyse #12/20

13 R. Nawrodt Fensterfunktionen und Faltung Abtasten mit rechteckigem Zeitfenster (steile Kanten!) liefert im Frequenzbereich Faltung mit der Fouriertransformierten des Rechtecks: Messtechnik – Signaltheorie/Spektralanalyse  Spektrallinie verbreitert, Zentralamplitude verfälscht sidelobes #13/20

14 R. Nawrodt Fensterfunktionen und Faltung Ziel: genaue Messung der Höhe der Spektrallinie (= Amplitude im Spektrum) Ursache für Sidelobes sind die scharfen Kanten der Fensterfunktion  Idee: „weiche“ Fensterfunktion Messtechnik – Signaltheorie/Spektralanalyse Hamming-Fenster Rechteck Hamming #14/20

15 R. Nawrodt Fensterfunktionen und Faltung Charakterisierung der Fenster: –Breite des Hauptpeaks (3dB-Grenzfrequenz) –relative Amplitude zum 1. Nebenmaximum –Lage der Nullstellen treten große Nebenmaxima auf, so ist die Amplitudentreue des Fensters schlecht eine hohe Amplitudentreue erzeugt häufig eine Verbreiterung der Spektrallinie Sidelobes stören speziell bei der Messung dicht benachbarter Frequenzen (z.B. Seitenbänder  nächster Versuch!) Messtechnik – Signaltheorie/Spektralanalyse #15/20

16 R. Nawrodt Vierpol Ziel: Beschreibung des Systems (=„?“) durch äußere Parameter, d.h. ohne Kenntnis der Innenbeschaltung Möglichkeiten: –Übertragungsfunktion (Sinusantwort) –Sprungantwort –Impulsantwort Messtechnik – Signaltheorie/Spektralanalyse ? EingangssignalAusgangssignal Beispiel Pendel #16/20

17 R. Nawrodt Übertragungsfunktion Messtechnik – Signaltheorie/Spektralanalyse #17/20

18 R. Nawrodt Sprung- und Impulsantwort ÜF enthält vollständige Information des Vierpols Alternative: Sprung- und Impulsantwort (Zeitbereich!) Sprungantwort = Antwort des Systems auf Stufe Impulsantwort = Antwort des Systems auf Delta-Funktion Messtechnik – Signaltheorie/Spektralanalyse #18/20

19 R. Nawrodt Sprung- und Impulsantwort charakteristische Zeitkonstante ist verknüpft mit der Grenzfrequenz Sprung- und Impulsantwort enthalten identischen Informationsgehalt zur Übertragungsfunktion und sind häufig schneller messbar (siehe heutiger Versuch) Messtechnik – Signaltheorie/Spektralanalyse #19/20

20 R. Nawrodt Hinweise zum Versuch Nehmen Sie sich Zeit für die Durchführung. Werten Sie Daten am Platz mit Origin aus. Probieren Sie, spielen Sie, variieren Sie die Signale. Ziel: Verständnis des Zusammenhangs zwischen Zeit- und Frequenzbereich! #20/20 Messtechnik – Signaltheorie/Spektralanalyse


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