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INFO Seite 1 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Tafelanschrieb Informationstechnik WS04 Jürgen Walter.

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1 INFO Seite 1 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Tafelanschrieb Informationstechnik WS04 Jürgen Walter

2 INFO Seite 2 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Einführung in die Informationstechnik Systemgrenzen !! Wo liegen die Systemgrenzen? Der Ing. kann die Systemgrenzen sinnvoll wählen

3 INFO Seite 3 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Was ist Informationstechnik? Blockschaltbild Informationsquelle – Information – Sender – Signal – Übertragungskanal – Empfangssignal – Empfänger – Information – Informationsverbraucher Störquelle – vor allem beim Übertragungskanal Systemgrenzen Kästchen ;-)

4 INFO Seite 4 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Warum HIT? Human Information Technology? Menschen mit einbeziehen ->MP3 -> Fourierreihe, Fouriertransformation, diskrete Fouriertransformation Interlaced – Halbbilder – PAL - Fernsehen progressiv – Vollbilder - Kino

5 INFO Seite 5 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Sinus

6 INFO Seite 6 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 HP VEE /pd.html?JPID=/find/v ee /pd.html?JPID=/find/v ee

7 INFO Seite 7 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Effektivwert RMS Root Mean Square RMS

8 INFO Seite 8 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Projekt - Dokumentation

9 INFO Seite 9 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Zusammenfassung Projektverteilung erledigt Effektivwert Signalklassen – mathematisches Modell HPVEE

10 INFO Seite 10 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Netzwerk DHCP Dynamic Host Control Protocol Vergibt auch IP-Nummern Bei WaveLan: interne Nummern xxx.xxx -> Vernünftiges Konzept für IP-Nummern + Kanalbelegung in der FH

11 INFO Seite 11 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Fourierreihe

12 INFO Seite 12 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Zusammenfassung Fourierreihe ganzzahlige Vielfache der Grundschwingung Allgemein harmonische Signale HP VEE Zusammenhang zwischen Formel – Darstellung – realer Messung Wodurch war die Grundschwingung bestimmt? – Fensterbeite – Beobachtungsdauer - Messdauer

13 INFO Seite 13 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Reale Messung im Labor FFT mit Oszi Signalerzeugung mit Funktionsgenerator Geheimnis am Oszi: ±-Taste Frequenzlinie wandert auf und abwärts

14 INFO Seite 14 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Signalklassen – Mathematisches Modell Analoge Signale -> Analytische Mathematik Digitale Signale -> Numerische Mathematik Bitte stellen Sie mit HP VEE eine gerade Funktion und eine ungerade Funktion dar Kleine Übung: Darstellung eines harmonischen Signals in Excel – Vorsicht Grad – Rad Typisch am Quasiperiodischen Signal: Zeitabhängigkeit – keine Periode mehr Blechdosendeckel

15 INFO Seite 15 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Übergangsvorgänge Stellen Sie das Signal Bild 10 aus dem Script mit HP VEE dar. Die Impulsfunktion wird zur Identifikation von Systemen verwendet Impulsfunktion / Übergangsvorgänge werden mathematisch mit der Fouriertransformation berechnet.

16 INFO Seite 16 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung p(x) Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung von einer Sinusfunktion (eine Periode) – Amplitude 5 Kästchen – grafisch Falls Sinus korrekt gezeichnet muss die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion ein Parabel ergeben Hausaufgabe für Dozenten! Wo kann ich p(x) üben?

17 INFO Seite 17 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Arbeitsweise mit *.ppt Lokal mit Powerpoint-Datei *.ppt Veröffentliche auf Web mht-Datei Sicherung: lokale Datei Vorlesungsrechner globale Datei auf dem Server

18 INFO Seite 18 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Einführung in die Fouriertransformation trigonometrische Fourierreihe komplexe Fourierreihe Fouriertransformation Diskrete Fouriertransformation Zusammenhang: DFT – trigonometrische Fourierreihe

19 INFO Seite 19 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Zusammenhänge Fourierreihe – DFT Komplexe Schreibweise Periodendauer Unendlich Abtasten Digitalisierung Amplitude der n-ten Schwingung Amplitude der m-ten Schwingung

20 INFO Seite 20 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Trigonometrische Fourierreihe

21 INFO Seite 21 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Nebenbedingungen bei Fourierreihe Funktion muss periodisch sein Grundperiodendauer muss bekannt sein Es über die Zeitdauer der Grundperiode das Signal erfasst werden. Der eingeschwungene Zustand

22 INFO Seite 22 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Amplitude der Grundschwingung

23 INFO Seite 23 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Komplexe Fourierreihe

24 INFO Seite 24 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Zusammenfassung Viel Mathematik zu was macht der Ingenieur Mathematik? Um komplexe Vorgänge zu beschreiben, erklären, verstehen, anwenden, analysieren und verbessern Das reale System wird abgebildet -> Formel / Zahlenwerk Modellbildung Realität wird in ein mathematisches Modell abgebildet

25 INFO Seite 25 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Zusammenfassung Gesamtschwingung ist die Summe der Einzelschwingungen trigonometrische Fourierreihe a n, b n komplexe Fourierreihe c n

26 INFO Seite 26 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Kleine Einführung in Maple ??? na ja kurz angerissen, -> Verweis auf Vorlesung Westermann, Thomas Prof.Dr.rer.nat. Westermann, Thomas Prüfungsvorbereitung: händisch rechnen und mit Maple vergleichen

27 INFO Seite 27 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Erfahrung – Wissen!! SHIT IN -> SHIT OUT -> Sensor ist enorm wichtig! Die Signalerfassung ist sehr wichtig

28 INFO Seite 28 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 System + Signal x(t) y(t) g(t) X(ω)Y(ω) G(ω) Y(ω)=G(ω)·X(ω)

29 INFO Seite 29 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Hausaufgabe Am Eingang ein Spannung von 1V Gefragt: Spannung am Ausgang bei 3dB Dämpfung? C: 10nF R:16K Grenzfrequenz?

30 INFO Seite 30 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Fouriertransformation

31 INFO Seite 31 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Guten Morgen Dirac-Stoß – Identifikation von Systemen Modalanalyse Einheitssprung Rechtecksignal Tiefpass periodische Systeme Fourierreihe bei nichtperiodischen Funktionen Fouriertransformation mit unendlicher Periodendauer Eigenschaften der Fourtransformation

32 INFO Seite 32 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Zusammenfassung Fouriertransformation – DFT – HPVEE Impuls = Rechteck Foruiertransformiert sinx/x Beobachtungsdauer größer

33 INFO Seite 33 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Einfach! Energie im Zeitbereich ist gleich der Energie im Frequenzbereich Differenzieren

34 INFO Seite 34 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Faltungsfunktion x(t) y(t) g(t) X(ω)Y(ω) G(ω)

35 INFO Seite 35 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Faltung Faltung im Zeitbereich ist eine Multiplikation im Frequenzbereich Eine Faltung im Frequenzbereich ist eine Multiplikation im Zeitbereich Kondensator hat eine Geschichte Fehler im Script auf Seite 50: im rechten Bild der 4. Zeile ist die Achse falsch beschriftet t->w Faltung = convolve Applet von Fernuni Hagen

36 INFO Seite 36 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Herzlich willkommen – Faltung – convolve Faltung im Zeitbereich -> Multiplkation im Frequenzbereich Im Frequenzbereich: Y(w)=G(w)·X(w) Wichtig: Es werden Funktionen miteinander multipliziert

37 INFO Seite 37 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Fouriertransformation Rechenregeln für die Fouriertransformation grafisch differenziert bis nur noch Diracstösse vorhanden sind. Diracstoß(t) -> (w) Gerade mit Amplitude 1 maW alle Frequenzen sind im Diracstoß enthalten Mit einem Diracstoß werden alle Frequenzen angeregt. Berechnung der Fouriertransormierten - Maple

38 INFO Seite 38 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Berechnung der Fouriertransformierten Über Formelsammlung Papula Über Definition und Maple berechnen Bei Funktionen aus Geraden differenzieren Verschieberegel Anwendung der Rechenregeln Rechenregeln analog zur Laplacetransformation

39 INFO Seite 39 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Fouriertransformation -> DFT Diskrete Fouriertransformierte t-> n·Δt kontinuierliche Variable t geht über in diskrete Variable Δt ω->m ·Δ ω kontinuierliche Variable ω geht über in die diskrete Variable Δ ω

40 INFO Seite 40 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Übergang von Fouriertransf. zur DFT

41 INFO Seite 41 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 DFT - Definition m = m-te Schwingung n = n-te Punkt N Blocklänge

42 INFO Seite 42 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Andere DFT - Definition

43 INFO Seite 43 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 DFT – Definition skalierte DFT Sinnvoll Amplitude der m-ten Schwingung Mittelwert extra berechnen

44 INFO Seite 44 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 FFT - DFT Fast Fouriertransformation nutzt Symmetrie des Sinus / Cosinus aus. -> Schnellere Berechnung DFT für Berechnung mit einer Blockgröße 2 hoch N

45 INFO Seite 45 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Blocklänge - Fensterbreite N = Blocklänge =Num Points Δt = (Time Span) / (Num Points) T F =Fensterbreite=Time Span

46 INFO Seite 46 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Kleine Übung – Werte von Sinus Berechnen Sie die Amplitude der 1. Harmonischen mit der obigen Formel Ergebnis: - keiner konnte die Berechnung durchführen – schlechte Erklärung! oder Vorwissen zu gering

47 INFO Seite 47 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 HP VEE - DFT Magnitude Spektrum Amplitude der m-ten Schwingung – leider wird Signalleistung nicht berücksichtigt - Quatsch

48 INFO Seite 48 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Abtasttheorem - Aliasing f ABT >2·f höchste_Signalfrequenz

49 INFO Seite 49 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Leakage Effekt Das Amplitudendichtespektrum fließt aus Es werden höhere Frequenzen erzeugt: Sprung bei Anfangspunkt und Endpunkt

50 INFO Seite 50 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Synchronisieren Die Abtastfrequenz sollte ein ganzzahliges Vielfaches der tiefsten Signalfrequenz sein! Möglichkeiten der Abtastung: Abtastung in Abhängigkeit vom Ort z.B. Drehgeber - Frequenzanalyse heißt Ordnungsanalyse PLL – Frequenzvervielfacher – die Abtastfrequenz wird aus der tiefsten Signalfrequenz generiert

51 INFO Seite 51 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Abtasten Zu beachten sind: Abtasttheorem – fabtast>2*fsignal (höchste Signalfrequenz) Heilmittel Aliasing Tiefpass Tiefste Signalfrequenz muss in das Beobachtungsfenster passen! Je höher die Frequenzauflösung umso größer muss das Beobachtungsfenster sein! Bsp. Lüftermotoren BMW

52 INFO Seite 52 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Systemtheorie System – sprachlich ungenaue Beschreibung x(t)y(t) g(t) X(s) Y(s)G(s)


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