Tafelanschrieb Informationstechnik WS04

Präsentation zum Thema: "Tafelanschrieb Informationstechnik WS04"—  Präsentation transkript:

1 Tafelanschrieb Informationstechnik WS04
Jürgen Walter

2 Einführung in die Informationstechnik
Systemgrenzen !! Wo liegen die Systemgrenzen? Der Ing. kann die Systemgrenzen sinnvoll wählen

3 Was ist Informationstechnik?
Blockschaltbild Informationsquelle – Information – Sender – Signal – Übertragungskanal – Empfangssignal – Empfänger – Information – Informationsverbraucher Störquelle – vor allem beim Übertragungskanal Systemgrenzen Kästchen ;-)

4 Warum HIT? Human Information Technology?
Menschen mit einbeziehen ->MP3 -> Fourierreihe, Fouriertransformation, diskrete Fouriertransformation Interlaced – Halbbilder – PAL - Fernsehen progressiv – Vollbilder - Kino

5 Sinus

6 HP VEE

7 Effektivwert RMS Root Mean Square RMS

8 Projekt - Dokumentation

9 Zusammenfassung Projektverteilung erledigt Effektivwert
Signalklassen – mathematisches Modell HPVEE

10 Netzwerk DHCP Dynamic Host Control Protocol Vergibt auch IP-Nummern
Bei WaveLan: interne Nummern xxx.xxx -> Vernünftiges Konzept für IP-Nummern + Kanalbelegung in der FH

11 Fourierreihe

12 Zusammenfassung 14.10.2004 Fourierreihe
ganzzahlige Vielfache der Grundschwingung Allgemein harmonische Signale HP VEE Zusammenhang zwischen Formel – Darstellung – realer Messung Wodurch war die Grundschwingung bestimmt? – Fensterbeite – Beobachtungsdauer - Messdauer

13 Reale Messung im Labor FFT mit Oszi
Signalerzeugung mit Funktionsgenerator Geheimnis am Oszi: ±-Taste Frequenzlinie wandert auf und abwärts

14 Signalklassen – Mathematisches Modell
Analoge Signale -> Analytische Mathematik Digitale Signale -> Numerische Mathematik Bitte stellen Sie mit HP VEE eine gerade Funktion und eine ungerade Funktion dar Kleine Übung: Darstellung eines harmonischen Signals in Excel – Vorsicht Grad – Rad Typisch am Quasiperiodischen Signal: Zeitabhängigkeit – keine Periode mehr „Blechdosendeckel“

15 Übergangsvorgänge Stellen Sie das Signal Bild 10 aus dem Script mit HP VEE dar. Die Impulsfunktion wird zur Identifikation von Systemen verwendet Impulsfunktion / Übergangsvorgänge werden mathematisch mit der Fouriertransformation berechnet.

16 Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung
p(x) Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung von einer Sinusfunktion (eine Periode) – Amplitude 5 Kästchen – grafisch Falls Sinus korrekt gezeichnet muss die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion ein Parabel ergeben Hausaufgabe für Dozenten! Wo kann ich p(x) üben?

17 Arbeitsweise mit *.ppt Lokal mit Powerpoint-Datei *.ppt
Veröffentliche auf Web mht-Datei Sicherung: lokale Datei Vorlesungsrechner globale Datei auf dem Server

18 Einführung in die Fouriertransformation
trigonometrische Fourierreihe komplexe Fourierreihe Fouriertransformation Diskrete Fouriertransformation Zusammenhang: DFT – trigonometrische Fourierreihe

19 Zusammenhänge Fourierreihe – DFT
Komplexe Schreibweise Amplitude der n-ten Schwingung Periodendauer Unendlich Amplitude der m-ten Schwingung Abtasten Digitalisierung

20 Trigonometrische Fourierreihe

21 Nebenbedingungen bei Fourierreihe
Funktion muss periodisch sein Grundperiodendauer muss bekannt sein Es über die Zeitdauer der Grundperiode das Signal erfasst werden. Der eingeschwungene Zustand

22 Amplitude der Grundschwingung

23 Komplexe Fourierreihe

24 Zusammenfassung Viel Mathematik zu was macht der Ingenieur Mathematik?
Um komplexe Vorgänge zu beschreiben, erklären, verstehen, anwenden, analysieren und verbessern Das reale System wird abgebildet -> Formel / Zahlenwerk Modellbildung Realität wird in ein mathematisches Modell abgebildet

25 Zusammenfassung Gesamtschwingung ist die Summe der Einzelschwingungen
trigonometrische Fourierreihe an, bn komplexe Fourierreihe cn

26 Kleine Einführung in Maple
??? na ja kurz angerissen, -> Verweis auf Vorlesung Westermann, Thomas Prof.Dr.rer.nat. Prüfungsvorbereitung: händisch rechnen und mit Maple vergleichen

27 Erfahrung – Wissen!! SHIT IN -> SHIT OUT
-> Sensor ist enorm wichtig! Die Signalerfassung ist sehr wichtig

28 System + Signal g(t) x(t) y(t) G(ω) X(ω) Y(ω) Y(ω)=G(ω)·X(ω)

29 Hausaufgabe Am Eingang ein Spannung von 1V
Gefragt: Spannung am Ausgang bei 3dB Dämpfung? C: 10nF R:16K Grenzfrequenz?

30 Fouriertransformation

31 Guten Morgen Dirac-Stoß – Identifikation von Systemen Modalanalyse
Einheitssprung Rechtecksignal Tiefpass periodische Systeme Fourierreihe bei nichtperiodischen Funktionen Fouriertransformation mit unendlicher Periodendauer Eigenschaften der Fourtransformation

32 Zusammenfassung Fouriertransformation – DFT – HPVEE
Impuls = Rechteck Foruiertransformiert sinx/x Beobachtungsdauer größer

33 Einfach! Energie im Zeitbereich ist gleich der Energie im Frequenzbereich Differenzieren

34 Faltungsfunktion g(t) x(t) y(t) G(ω) X(ω) Y(ω)

35 Faltung Faltung im Zeitbereich ist eine Multiplikation im Frequenzbereich Eine Faltung im Frequenzbereich ist eine Multiplikation im Zeitbereich „Kondensator hat eine Geschichte“ Fehler im Script auf Seite 50: im rechten Bild der 4. Zeile ist die Achse falsch beschriftet t->w Faltung = convolve Applet von Fernuni Hagen

36 Herzlich willkommen – 2.11.2004 Faltung – convolve
Faltung im Zeitbereich -> Multiplkation im Frequenzbereich Im Frequenzbereich: Y(w)=G(w)·X(w) Wichtig: Es werden Funktionen miteinander multipliziert

37 Fouriertransformation
Rechenregeln für die Fouriertransformation grafisch differenziert bis nur noch Diracstösse vorhanden sind. Diracstoß(t) -> (w) Gerade mit Amplitude 1 maW alle Frequenzen sind im Diracstoß enthalten Mit einem Diracstoß werden alle Frequenzen angeregt. Berechnung der Fouriertransormierten - Maple

38 Berechnung der Fouriertransformierten
Über Formelsammlung Papula Über Definition und Maple berechnen Bei Funktionen aus „Geraden“ differenzieren Verschieberegel Anwendung der Rechenregeln Rechenregeln analog zur Laplacetransformation

39 Fouriertransformation -> DFT
Diskrete Fouriertransformierte t-> n·Δt kontinuierliche Variable t geht über in diskrete Variable Δt ω->m ·Δ ω kontinuierliche Variable ω geht über in die diskrete Variable Δ ω

40 Übergang von Fouriertransf. zur DFT

41 DFT - Definition m = m-te Schwingung n = n-te Punkt N Blocklänge

42 Andere DFT - Definition

43 DFT – Definition skalierte DFT Sinnvoll
Amplitude der m-ten Schwingung Mittelwert extra berechnen

44 FFT - DFT Fast Fouriertransformation nutzt Symmetrie des Sinus / Cosinus aus. -> Schnellere Berechnung DFT für Berechnung mit einer Blockgröße ≠2 hoch N

45 Blocklänge - Fensterbreite
N = Blocklänge =Num Points Δt = (Time Span) / (Num Points) TF=Fensterbreite=Time Span

46 Kleine Übung – Werte von Sinus
Berechnen Sie die Amplitude der 1. Harmonischen mit der obigen Formel Ergebnis: - keiner konnte die Berechnung durchführen – schlechte Erklärung! oder Vorwissen zu gering

47 HP VEE - DFT Magnitude Spektrum
Amplitude der m-ten Schwingung – leider wird Signalleistung nicht berücksichtigt - Quatsch

48 Abtasttheorem - Aliasing
fABT>2·fhöchste_Signalfrequenz

49 Leakage Effekt Das Amplitudendichtespektrum fließt aus
Es werden höhere Frequenzen erzeugt: Sprung bei Anfangspunkt und Endpunkt

50 Synchronisieren Die Abtastfrequenz sollte ein ganzzahliges Vielfaches der tiefsten Signalfrequenz sein! Möglichkeiten der Abtastung: Abtastung in Abhängigkeit vom Ort z.B. Drehgeber - Frequenzanalyse heißt Ordnungsanalyse PLL – Frequenzvervielfacher – die Abtastfrequenz wird aus der tiefsten Signalfrequenz generiert

51 Abtasten Zu beachten sind:
Abtasttheorem – fabtast>2*fsignal (höchste Signalfrequenz) Heilmittel Aliasing Tiefpass Tiefste Signalfrequenz muss in das Beobachtungsfenster passen! Je höher die Frequenzauflösung umso größer muss das Beobachtungsfenster sein! Bsp. Lüftermotoren BMW

52 Systemtheorie x(t) y(t) g(t) G(s) Y(s) X(s)
System – sprachlich ungenaue Beschreibung x(t) y(t) g(t) G(s) Y(s) X(s)