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Veröffentlicht von:Rosa Paulina Vogel Geändert vor über 7 Jahren
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Gegenstandsbereich der Testtheorie: Analyse der Charakteristika von Tests: Güte von Tests. Struktur von Tests. Schwierigkeit von Tests. Gruppenunterschiede. Kapitel 2: Testtheorie / Testmodelle
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Moderne Testtheorie: Vorgehensweise: Erstellen eines Testmodells. Testung der Gültigkeit des Modells. Prüfung der Testcharakteristika auf der Basis des spezifizierten (und geprüften) Modells. Kapitel 2: Testtheorie / Testmodelle
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Bemerkungen zur Spezifikation bzw. Charakterisierung von Testmodellen: Mentale Konstrukte beeinflussen Tests, sonst ist der Test wertlos. Bemerkung: Gilt für jede Art von Messung. Kann als definitorisches Merkmal gelten. Für die Messung ist auch die Beziehung zwischen den Komponenten des Konstrukts von Bedeutung (z.B. lassen sich diese überhaupt getrennt messen?). Kapitel 2: Testtheorie / Testmodelle
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Bemerkungen zur Spezifikation bzw. Charakterisierung von Testmodellen: Messfehler umfasst alle ungemessenen Einflüsse. Problem: Messfehler und homomorphe Abbildung. Problem: Ignorierung und Minimierung von Messfehler. Kapitel 2: Testtheorie / Testmodelle
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Bemerkungen zur Spezifikation bzw. Charakterisierung von Testmodellen: Damit das Messmodell als Grundlage für die Beurteilung eines Tests dienen kann, muss geprüft werden, ob es approximativ korrekt ist, d.h. die Messsituation ungefähr korrekt beschreibt. Falls das Modell nicht approximativ korrekt ist, so ist es wertlos. Kapitel 2: Testtheorie / Testmodelle
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Unterscheidung: Ältere und moderne Testtheorie: Unterschiedliche Komplexität der Test- modelle. Prüfung der Gültigkeit von Testmodellen. Unterschiede in der Praxis: Moderne Testtheorie modelliert, ältere Testtheorie beruht im Wesentlichen auf der Berechnung von Koeffizienten (ohne Prüfung der Gültigkeit der Bedingungen). Kapitel 2: Testtheorie / Testmodelle
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Vorteile der modernen Testtheorie gegenüber der älteren: Testmodell enthält alle Annahmen transparent und kritisierbar. Die Zusammenfassung aller Annahmen im Testmodell erleichtert das Verständnis verschiedener Konzepte: Axiome der klassischen Testtheorie. Gütekriterien und Koeffizienten. Kapitel 2: Testtheorie / Testmodelle
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Vorteile der modernen Testtheorie gegenüber der älteren: Voraussetzungen der Anwendung von Koeffizienten kann geprüft werden. Es existieren effiziente Schätzverfahren für die Modelle (durch die Arbeiten von Karl Jöreskog). Damit können auch komplexe Testmodelle geschätzt werden. Kapitel 2: Testtheorie / Testmodelle
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Messmodelle / Testmodelle: Bsp.1: Randomisierte Response-Technik:
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Kapitel 2: Testtheorie / Testmodelle Messmodelle / Testmodelle: Bsp.2: Ratekorrektur bei multiple-choice Tests:
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Kapitel 2: Testtheorie / Testmodelle Wichtige Konzepte: Variable / Parameter / Konstante Populationsparameter vs. (Stichproben-) Kennwert (=Statistik) Notationskonvention: Parameter: , , , , Stichprobenkennwerte: Schätzer: Schätzer sind auch Stichprobenkennwerte
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Kapitel 2: Testtheorie / Testmodelle Beispiele für Stichprobenkennwerte: Mittelwert: Streuung: Korrelationskoeffizient:
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Kapitel 2: Testtheorie / Testmodelle Stichprobenkennwerte als Schätzer der Populationsparameter: Gütekriterien für Schätzer: z.B. «erwartungstreuer Schätzer» Bsp.: Stichprobenmittelwert ist ein erwartungstreuer Schätzer des Populationsmittelwerts (Beweis!)
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Kapitel 2: Testtheorie / Testmodelle Modelle sind Gleichungssysteme, in Symbolen: Die i (theta) sind hierbei Parameter einer Verteilung und die i (xsi) sind die Modellparameter. Die f i sind nicht näher spezifizierte Funktionen.
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Kapitel 2: Testtheorie / Testmodelle Prinzip der statistischen Modellierung: Es werden Parameter einer Verteilung modelliert, nicht die Beobachtungen direkt.
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Kapitel 2: Testtheorie / Testmodelle Fragen: 1.Warum werden mit Hilfe eines Messmodells nicht die Messungen direkt modelliert? 2.Welchen Sinn macht es, die Parameter der Verteilungen mittels Modellen, die selbst wieder Parameter besitzen zu modellieren? 3.Warum darf die Anzahl der Parameter m im Modell nicht grösser sein als die Anzahl p der Verteilungsparameter?
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Kapitel 2: Testtheorie / Testmodelle Antworten: 1.Die Beobachtungen (Messungen) sind zufällig. Es kann nur der Zufallsprozess modelliert werden. Dies erfolgt mittels Verteilungen. 2.Das Ziel der Modellierung besteht in der Vereinfachung der Ausgangsverteilung (vereinfachte Repräsentation des Zufallspro- zesses. 3.Um eine Vereinfachung zu erzielen, muss die Zahl der Modellparameter geringer sein als jene der Ausgangsverteilung.
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Kapitel 2: Testtheorie / Testmodelle Beispiel: Regressionsmodell: Beobachtungen: Paare von Beobachtungen: Modellgleichungen:
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Kapitel 2: Testtheorie / Testmodelle Beispiel: Regressionsmodell: Schätzung der Parameter mit Hilfe der Methode der kleinsten Quadrate: Suche jene Werte der Parameter und , sodass, die Summe der quadrierten Residuen minimal wird:
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Kapitel 2: Testtheorie / Testmodelle Beispiel: Regressionsmodell: Problem des Ansatzes: Hierbei handelt es sich nicht um eine statistische Modellierung, sondern um ein ad-hoc Verfahren. Statistische Modellierung: 1.Verteilung der Beobachtungen: [unabhängig] 2.Modellierung:
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Kapitel 2: Testtheorie / Testmodelle Beispiel: Regressionsmodell: Statistische Modellierung: 1.Verteilung der Beobachtungen: [unabhängig] 2.Modellierung:
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