Pia Scherer - Universität des Saarlandes – Didaktik III: Der GTR im Mathematikunterricht.

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1 Pia Scherer - Universität des Saarlandes – Didaktik III: Der GTR im Mathematikunterricht

2  Warum diese Thematik?  Hand contra GTR  Tipps zum Erstellen von Klassenarbeiten und Klausuren mit GTR  Arbeitsphase  Dokumentation von Aufgabenlösungen

3 Viele traditionelle / herkömmliche Prüfungsaufgaben - z. B. Funktionsdiskussion (Saarländisches Abitur 2003) - verlieren (?) ihren Sinn beim Einsatz eines GTR (CAS) Die Aufgabenkultur wird sich unter Einsatz eines GTR (CAS) langfristig ändern (müssen) Frage: Was sollen die Schüler unter GTR-Einsatz eigentlich (noch?) leisten können?

4 Wie viel soll von Hand gezeichnet werden? Wie viel mit PC? „ Was bringen fehlerhafte Wertetabellen und daraus resultierende fehlerhafte Zeichnungen?“ „Weg mit den zahlreichen fehleranfälligen Wertetabellen und den falschen Zeichnungen und dafür hin zu viel mehr Visualisierung durch den Rechner und Interpretation der erhaltenen Tabellen und Zeichnungen“ (Lehmann 2007, 44)

5 Welche handwerklichen Fähigkeiten sollen bestehen bleiben?  Richtlinie nach [Lehmann 2007, S. 214] Grundlegende Algorithmen müssen im Unterricht auch von Hand beherrscht werden – allerdings nicht mehr in dem Umfang und der Tiefe, wie noch häufig praktiziert. Aufgabenkaskaden können entfallen. Wenn die Terme komplizierter werden, ist der Einsatz des CAS angesagt. Um dieses verständig einzusetzen, muss auf das Verstehen des Algorithmus großen Wert gelegt werden: „Weniger rechnen – mehr verstehen!“

6 Bei Entscheidung zwischen Hand- und Computerrechnung immer beachten: Handelt es sich um langfristig zu sichernde Algorithmen? Tipps für den Einsatz von CAS :  Einfache Rechnungen von Hand durchführen  Handrechnungen mit dem CAS kontrollieren  Handrechnungen mit dem CAS simulieren  vorgelegte CAS-Rechnungen von Hand nachrechnen  Komplizierte und aufwendige Rechnungen an CAS abgeben („Rechenknecht“) (vgl. Lehmann 2007, 214)

7  Visualisieren mit GTR-Hilfe Bsp.: Rekonstruktion gegebener Abbildungen („Standardaufgabe“) Um Abbildungen rekonstruieren zu können, müssen die Schüler den Zusammenhang zwischen Graph und Funktionsgleichung kennen

8  Komplexe Gleichungen: Die Zwischenschritte sollten dokumentiert werden. Leistung bei diesen Aufgaben sollte im Aufstellen einer Gleichung / eines GLS bestehen.  Kontrollieren mit dem GTR: Rechnungen überprüfen, Zeichnungen überprüfen, Vermutungen überprüfen (Lehmann 2007, 204)

9  Vorgelegte Zeichnungen oder Rechnungen ergänzen oder nachvollziehen (Lehmann 2007, 204)

10  Offene Aufgaben - mit dem GTR experimentell arbeiten Stelle die Lösungsmengen der folgenden Gleichungen mit zwei Unbekannten graphisch mit Hilfe eines GTR dar. Lies charakteristische Punkte ab und übertrage die Bilder in dein Heft. x · y = 4, x 2 +2y=0 Erforsche die Gleichungen, indem du z. B. Exponenten oder Rechenzeichen abänderst. Betrachte jeweils die Lösungsmengen und experimentiere so lange, bis du eine neuartige Lösungsmenge gefunden hast. Übertrage die Lösungsmenge unter Angabe der zugehörigen Gleichung in dein Heft. (angelehnt an: Peters 2004)

11  Modellbildung  Modellbilden aus einem Text heraus  Beispiel: Handytarif-Aufgabe

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14 Voraussetzungen:  Ableitung von Funktionen  Tangente  Gleichung der Tangente in einem Punkt des Graphen

15 a) Die Extrempunkte können im Graphikfenster über G-Solve bestimmt werden.

16 b) Lässt man sich die Tangente in den Extrempunkten an den Graphen zeichnen, so erkennt man, dass es sich um waagerechte Tangenten handelt, d. h. sie besitzen die Steigung 0. Dadurch wird das Kriterium entdeckt:

17 b) Zusätzlich kann dieses Kriterium belegt werden, indem die Nullstellen der Ableitungsfunktion betrachtet werden:

18 b) Zur Berechnung der Nullstellen der Ableitungsfunktion kann der Solve-Befehl im RunMat-Menü benutzt werden:

19 b) Einen exakten Wert liefert in diesem Fall auch das EQUA- Menü. Der Term der Ableitungsfunktion muss in diesem Falle von Hand ermittelt werden. Oben ist zu sehen, dass es drei Lösungen gibt, allerdings nur zwei Extremstellen.

20 b) Daran erkennt man, dass auch bei x=0 eine waagerechte Tangente verläuft. Besser ist dies zu erkennen, wenn man den Graphen nach oben verschiebt. In diesem Zusammenhang können bereits Sattelpunkte angesprochen werden:

21 Man kann am Graphen (dünn) die Bereiche ablesen, in denen f monoton fallend bzw. monoton wachsend ist. Dies kann außerdem durch Betrachtung der Ableitungsfunktion (dick) gestützt werden.

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24 G-Solve ROOT

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29  Lehmann, Eberhard: Nachhaltige CAS-Konzepte für den Unterricht. Didaktik und Methodik des Mathematikunterrichts mit Computeralgebra  Elemente der Mathematik. Gesamtband SII. Schrödel

30 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit