Die Funktionsgleichung

Präsentation zum Thema: "Die Funktionsgleichung"—  Präsentation transkript:

1 Die Funktionsgleichung
Stell dir vor, dass du von deinen Eltern ein Handy geschenkt bekommst. Da die Gebühren einer Prepaid-Karte oft viel teurer sind als die bei einem Vertrag, hast du mit deinen Eltern vereinbart, dass du einen Vertrag abschließen darfst. Welchen Vertrag du wählst, musst du jedoch alleine entscheiden. Auf den folgenden 3 Seiten findest du 3 unterschiedliche Vertrags-Angebote eines Mobilfunkanbieters. Schau dir die Angebote genau an. Erstelle zu den Angeboten jeweils eine Wertetabelle. Trage die Punkte in ein Koordinatensystem ein und verbinde die Punkte.

2 Die Funktionsgleichung
Tarif 1 Grundgebühr: 10 € Gespräche unterwegs: 1 € pro Minute (* Die Anschlussgebühr entfällt bei allen drei Tarifen; bei jedem Tarif gibt es 100 Frei-SMS)‏

3 Die Funktionsgleichung
Tarif 2 Grundgebühr: 4 € Gespräche unterwegs: 1,5 € pro Minute

4 Die Funktionsgleichung
Tarif 3 Grundgebühr: 0 € Gespräche unterwegs: 2 € pro Minute

5 Die Funktionsgleichung
Wenn du dir nun deine verbundenen Punkte im Koordinatensystem anschaust, wirst du feststellen, dass daraus 3 Geraden entstanden sind. Definition: Funktionen, deren Graph eine Gerade ist, heißen lineare Funktionen.

6 Die Funktionsgleichung
Du findest in deinem Koordinatensystem also drei lineare Funktionen vor. a) y=f(x)= 1x+10 b) y=f(x)= 1,5x+4 c) y=f(x)= 2x+0 Lies die Schnittpunkte der drei Graphen mit der y-Achse ab. Was stellst du fest?

7 Die Funktionsgleichung Schnittpunkte mit der y-Achse
a) y=f(x)= 1x+10 S(0/10)‏ b) y=f(x)= 1,5x+4 S(0/4)‏ c) y=f(x)= 2x+0 S(0/0)‏ ... und wie wäre das: d) y=f(x)= mx+b ?? Richtig! S(0/b)‏

8 Die Funktionsgleichung
Definition: Die allgemeine Funktionsgleichung einer linearen Funktion lautet: y= mx+b Das b in der Funktionsgleichung gibt an, an welcher Stelle der Graph die y-Achse schneidet, denn zu x=0 gehört der Funktionswert y=b. (wenn x=0, dann: y=m*0+b y=0+b y=b Man nennt b deshalb auch den Achsenabschnitt der Funktion y=mx+b. Schreibe die Defintion in dein Heft!

9 Die Funktionsgleichung
Schauen wir uns die letzte Funktion noch einmal genauer an: y= 2x b= 0 Hier findet sich etwas Besonderes: Da b=0 ist, ergibt sich ein Schnittpunkt mit der y-Achse im Punkt S(0/0). Das heißt, dass die Gerade durch den Ursprung (0/0) des Koordinatensystems läuft. Deshalb nennt man diese Gerade auch eine Ursprungsgerade. (Du kennst solche Ursprungsgeraden auch schon von den proportionalen Zuordnungen, denn die Graphen proportionaler Zuordnungen laufen immer durch den Ursprung!)‏

10 Die Funktionsgleichung
Schau es dir noch einmal in der Zeichnung an:

11 Die Funktionsgleichung
So, nun hast du viel über die Funktionsgleichung gelernt. Hast du die Definition aufgeschrieben? Hast du alles verstanden oder möchtest du es ein 2. Mal lesen? Das m in der allgemeinen Funktionsgleichung ist übrigens der Steigungsfaktor, welcher die Steigung einer Geraden bestimmt. Darüber erfährst du im nächsten Abschnitt mehr. Zuerst solltest du aber die Aufgaben auf den nächsten 2 Seiten lösen!

12 Die Funktionsgleichung
Aufgabe 1: Schreibe die gegebenen Funktionsgleichungen linearer Funktionen ab. Gib anschließend an, was m und was b ist. Beispiel: y= 3x+4; m=3; b=4 a) y= 4x+4 b) y= -4x+7 c) y= -2x- 8 d) y= 6x+19 e) y= -18x- 12 f) y= 5x+7 g) y= 9x- 1 h) y= x+1 i) y= 6x- 0

13 Die Funktionsgleichung
Zu guter Letzt: Aufgabe 2 Nachdem du die drei Tarife genauer betrachtet hast, beantworte nun bitte folgende Fragen: 1. Wann lohnt es sich, den Tarif 1 zu wählen? 2. Wann sollte man Tarif 2 wählen? 3. Für wen lohnt sich der Tarif 3? 4. Für welchen Tarif würdest du dich entscheiden und warum?