LV November 2005 Eva Walter Thema 5 – Messen, Skalen, Indizes

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1 LV 2 28. November 2005 Eva Walter Thema 5 – Messen, Skalen, Indizes
Überblick Messen Skalen Indizes LV 2 28. November 2005 Eva Walter

2 Thema 5 – Messen, Skalen, Indizes
Überblick Messen Skalen Indizes Messen Messung ist die Zuordnung von Zahlen zu Objekten nach bestimmten Regeln Operationalisierung eine Menge genauer Anweisungen, nach denen Untersuchungseinheiten den Kategorien einer Variable zugewiesen werden können Skalierung eine Menge genauer Anweisungen, nach denen Untersuchungseinheiten den Kategorien einer Variable zugewiesen werden können Indizes Variable, deren Werte sich aus einer Rechenoperation mehrerer anderer ergeben

3 Definition Überblick Messen Skalen Indizes Definition Objektivität Reliabilität Validität Messen Zuordnung von Zahlen zu Ojekten – Zahlen drücken bestimmte Eigenschaften der Objekte aus - Bsp die systematische Beobachtung und Aufzeichnung von empirischen Sachverhalten die Datenerhebung durch Messvorgang entstehen Daten Daten sind gemessen, zahlenmäßig erfasste Merkmalsausprägungen von Untersuchungseinheiten Datenmatrix ist dann Ausgangspunkt für Auswertungen Güte der durch die Messung erzeugten Daten hängt von der Qualität des Messvorgangs ab 3 Gütekriterien von Messinstrumenten Objektivität Reliabilität Validität Daten sind Messwerte einer bestimmten Variable weiter

4 ≠ a.) = b.) c.) d.) = e.) 1 1 f.) Empirisches Relativ
Numerisches Relativ Skalenniveau a.) = b.) c.) ≠ d.) = e.) 1 1 f.) Nominalskala

5 Gütekriterien der Messung
Überblick Messen Skalen Indizes Definition Objektivität Reliabilität Validität Objektivität eines Messinstruments Ausmaß der Unabhängigkeit der Ergebnisse von der jeweiligen Person, die das Messinstrument verwendet Das schwächste der drei Gütekriterien Als Maß kann der Korrelationskoeffizient für das Ausmaß der Übereinstimmung herangezogen werden Beispiel: Zwei Deutschlehrer bekommen einen Aufsatz von Schüler X vorgelegt, welchen sie unabhängig voneinander benoten – selten wird das Resultat genau gleich ausfallen Objektivität: zB Thermometer mit digitaler Anzeige, das vollständig objektiv ist in dem Sinn, dass zwei Personen immer übereinstimmend das gleiche Messergebnis ablesen, aber wenn die Temperatur nicht stimmt, ist trotzdem niemanden geholfen

6 Gütekriterien der Messung
Überblick Messen Skalen Indizes Definition Objektivität Reliabilität Validität Reliabilität eines Messinstruments Maß für die Reproduzierbarkeit von Messergebnissen Stärkeres Kriterium als Objektivität 3 Methoden der Reliabilitätsbestimmung Paralleltest-Methode (Messung erfolgt mit 2 vergleichbaren Messinstrumenten ) Beispiel: Messung von Temperatur mit digitalen Thermometer und Quecksilber-Thermometer Fragebögen werden von 2 verschiedenen Interviewern getestet Test-Retest-Methode (Messung erfolgt nach einer gewissen Zeitspanne nochmals) Beispiel: Telefonische Befragung zu einem Thema Methode der Testhalbierung („Split-half-Reliabilität“) durch Aufsplitten einer Itembatterie werden quasi 2 Paralleltests erzeugt Beispiel: Test mit 20 gleichschweren Fragen, gemeinsam ausgewertet werden alle geraden bzw. alle ungeraden Fragen – die Ergebnisse werden auf Korrelation hin untersucht Demo 3 Methoden der Reliabilitätsbestimmung: Paralleltest-Methode: Messung erfolgt mit 2 vergleichbaren Messinstrumenten zB digitales Thermometer und Quecksilberthermometer Test-Retest-Methode: Messinstrument wird nach einem Zeitintervall wiederholt angewendet Methode der Testhalbierung („Split-half-Reliabilität“): Bei der Methode der Testhalbierung wird der Test einer Stichprobe von Probanden einmal vorgegeben und dann werden die Elemente des Testes in zwei gleichwertige Hälften geteilt und das Testergebnis eines einzelnen Probanden für jede Testhälfte gesondert ermittelt, anschließend werden die Testergebnisse der beiden Hälften korreliert und der Reliabilitätskoeffizient so aufgewertet, dass er für den ganzen Test Geltung beanspruchen kann (Lienert, 1989).

7 Gütekriterien der Messung
Überblick Messen Skalen Indizes Definition Objektivität Reliabilität Validität Validität eines Messinstruments Gibt den Grad der Genauigkeit an, mit dem ein Test das Merkmal, das er messen soll, tatsächlich misst Objektive und reliable Messinstrumente müssen nicht notwendigerweise valide sein Objektivität und Reliabilität sind nur Minimalanforderungen an ein Messinstrument Hauptziel ist die Konstruktion möglichst valider Messinstrumente Wer wiederholt lügt, mag zwar die Reputation eines zuverlässigen Lügners erhalten, nur sagt er uns eben nicht die Wahrheit 3 verschiedene Formen der Validität Inhaltsvalidität („content validity“) Kriteriumsvalidität („criterion-related validity“) Konstruktvalidität

8 Definition Überblick Messen Skalen Indizes Definition Verfahren Likert Skala Begriff wird in wissenschaftlicher Literatur nicht einheitlich gebraucht (vgl. Berekoven/Eckert/Ellenrieder 1996, 72) Eine Skala ist das Ziffernblatt einen Messinstrumentes, an welchem die jeweilige Merkmalsausprägung zahlenmäßig abgelesen werden kann Es gibt 4 verschiedene Messniveaus von Skalen: Nominalskala Ordinalskala Intervallskala Verhältnisskala Absolutskala Je nach der Art eines Merkmals bzw. je nachdem, welche Vorschriften bei seiner Messung eingehalten werden können, lassen sich vier verschiedene Stufen der Skalierbarkeit unterscheiden. Nominalskala: Niedrigstes Skalenniveau. Für verschiedene Objekte oder Erscheinungen wird lediglich eine Entscheidung über Gleichheit oder Ungleichheit der Merkmalsausprägung getroffen (z.B. x <> y <> z). Es handelt sich also nur um qualitative Merkmale (z.B. Blutgruppen oder Geschlecht).Es gilt die Gleichheitsrelation, also ich kann entscheiden, ob zwei Ausprägungen gleich oder ungleich sind. Die Werte können abe nicht der Größe nach sortiert werden. Ordinalskala: Für ein ordinalskalierbares Merkmal bestehen Beziehungen der Art "größer", "kleiner", "mehr", "weniger", "stärker", "schwächer" zwischen je zwei unterschiedlichen Merkmalswerten (z.B. x > y > z). Über die Abstände zwischen diesen benachbarten Urteilsklassen ist jedoch nichts ausgesagt. Meist handelt es sich um qualitative Merkmale, wie z.B. der in der Frage gesuchte "höchste erreichbare Bildungsabschluß". Ein weiteres Beispiel sind die Schulnoten: Note 1 ist besser als Note 2, ich habe aber keine Auskunft darüber, ob der Unterschied zwischen Note 1 und 2 gleichgroß ist wie der zwischen Note 3 und Note 4. Intervallskala: Die Reihenfolge der Merkmalswerte ist festgelegt, und die Größe des Abstandes zwischen zwei Werten läßt sich sachlich begründen. Als metrische Skala macht sie Aussagen über den Betrag der Unterschiede zwischen zwei Klassen. Die Ungleichheit der Merkmalswerte läßt sich quantifizieren (z.B. Temperatur in °C, Intelligenzquotient), und es ist erlaubt, Differenzen zu bilden (z.B. x = y - z). Der Nullpunkt und der Abstand der Klassen (Größe der Einheit) sind jedoch willkürlich festgelegt. Verhältnisskala (auch Rationalskala): Besitzt das höchste Skalenniveau. Bei ihr handelt es sich ebenfalls um eine metrische Skala, im Unterschied zur Intervallskala existiert jedoch ein absoluter Nullpunkt (z.B. Blutdruck, Temperatur in Kelvin, Lebensalter). Einzig bei diesem Skalenniveau sind Multiplikation und Division sinnvoll und erlaubt. Verhältnisse von Merkmalswerten dürfen also gebildet werden (z.B. x = y · z). Ein auf einem bestimmten Niveau skalierbares Merkmal kann selbstverständlich auch auf allen darunter liegenden Skalenniveaus dargestellt werden, jedoch nicht umgekehrt. Außerdem gibt es noch die Unterscheidung zwischen diskreter, kontinuierlicher und künstlich diskreter Skala: Auf einer diskreten Skala besteht zwischen den einzelnen Werten kein kontinuierlicher Übergang, zum Beispiel bei der Angabe der Kinderzahl: Jemand kann ein Kind oder zwei Kinder haben, aber nicht anderthalb. Auf einer kontinuierlichen Skala besteht hingegen ein solcher fließender Übergang, beispielsweise bei der Körpergröße. Jemand kann 1,76 m oder 1,77 m groß sein, die Größe kann aber auch irgendwo dazwischen liegen und im Prinzip unendlich viele Stellen hinter dem Komma aufweisen. Hier kommt die künstlich diskrete Skala ins Spiel: Ein solches kontinuierliches Merkmal wird dann auf einer künstlich diskreten Skala angeben. Zum Beispiel wird jemand mit der Körpergröße 1, m als 1,76 m groß angegeben, und jemand der Größe 1, m als 1,77 m groß.

9 Definition Nominalskala
Überblick Messen Skalen Indizes Definition Verfahren Likert Nominalskala Bei nominalskalierten Merkmalen wird der Untersuchungseinheit für das entsprechende Merkmal ein Name bzw. eine Kategorie zugeordnet. Beispiele: Jahreszeit = Frühling/Sommer/Herbst/Winter Geschlecht = Männlich/Weiblich Mögliche Operationen: - sinnvoll nur ein Modalwert (der Wert, der am Häufigsten vorkommt)

10 Definition Ordinalskala
Überblick Messen Skalen Indizes Definition Verfahren Likert Ordinalskala Jede Merkmalsausprägung wird einer Kategorie zugeordnet. Die Kategorien lassen sich in eine Rangfolge bringen. Die Abstände zwischen den Kategorien müssen nicht gleich sein. Beispiele: Schulnoten Zufriedenheit mit einem Produkt Mögliche Operationen: - mathematische Operationen nicht sinnvoll, da keine Zahl sondern eine Kategorie - Median (Wert der in der Mitte liegt)

11 Definition Intervallskala
Überblick Messen Skalen Indizes Definition Verfahren Likert Intervallskala Zusätzlich zu den Merkmalen der Ordinalskala, lassen sich die Abstände zwischen den verschiedenen Merkmalsausprägungen genau bestimmen Jede Intervallskala ist auch eine Ordinalskala! Beispiele: Temperatur Alter Mögliche Operationen: - Arithmetischer Mittelwert

12 Ratioskala / Verhältnisskala
Definition Überblick Messen Skalen Indizes Definition Verfahren Likert Ratioskala / Verhältnisskala Verhältnisskalierte Merkmale besitzen neben der Eigenschaften von intervallskalierten Merkmalen einen natürlichen Nullpunkt. Beispiele: Entfernung Temperatur in Kelvin (Absoluter Nullpunkt) Einkommen Schuljahre Mögliche Operationen: - Geometrischer Mittelwert

13 Überblick über die gebräuchlichsten Skalierungsverfahren
Messen Skalen Indizes Definition Verfahren Likert Quelle: Berekoven/Eckert/Ellenrieder 1996, 73

14 stimme überhaupt nicht zu
Definition Überblick Messen Skalen Indizes Definition Verfahren Likert Likert-Skala (1932) Eindimensionale Skalierung Verfahren zur Einstellungsmessung „Technik der summierten Einschätzungen“ Ziel der Likert-Technik: Geeignete von weniger geeigneten Items zu trennen Auf Basis der geeigneten Items jeder Person einen Skalenwert zuzuweisen Beispiel für Item: Empfehlung für Durchführung – einige Items umpolen Missing values bei Antwortverweigerung „Wenn wir so weitermachen wie bisher, steuern wir auf eine Umweltkatastrophe zu.“ stimme überhaupt nicht zu stimme nicht zu teils / teils stimme zu stimme voll zu (1) (2) (3) (4) (5) Quelle: Diekmann (2005), 209

15 Definition Index Ist eine Messziffer
Überblick Messen Skalen Indizes Definition Big-Mac Index Ist eine Messziffer bei welcher eine errechnete Zahl als Abweichung von einer über die Zeit konstante Bezugsgröße dargestellt wird Messung von nicht direkt beobachtbaren Eigenschaften Reduktion von Messfehlern durch die Berücksichtigung multipler Indikatoren Beispiele: Preisindex (Aussage über die Höhe der Inflation) Aktienindex (Kennzahl zur Entwicklung von Aktienkursen zB ATX) Big-Mac-Index (Kennzahl für den internationalen Vergleich von Preisen und Kaufkraft) … Reduktion von Messfehlern durch die Berücksichtigung multipler Indikatoren: Nicht nur auf Preise für ein einziges Gut verlassen sondern man wird die Preise für mehrere Güter erheben und daraus einen gewichteten Durchschnitt bilden Problem: welche Güter kommen in den Warenkorb

16 Beispiel Big-Mac-Index
Überblick Messen Skalen Indizes Definition Big-Mac Big-Mac-Index „Economist“ seit 1986 – „Burgernomics“ – jährlich publiziert Lokaler Preis des Big Macs als Indikator der Kaufkraft der Landeswährung Weltweit homogenes Gut Auf Basis der Big-Mac-Preise wird die reale Kaufkraft einer Währung und die Kaufkraftparität zum US-Dollar geschätzt SBG erhebt für 51 Großstädte auf Basis der durchschnittlichen Löhne und des Preises für einen „Big Mac mit einer großen Portion Pommes frites“ die durchschnittliche Arbeitszeit in Minuten, die erforderlich ist, um sich diese Mahlzeit leisten zu können Ob Index eine brauchbare Messung der Kaufkraft darstellt, sollte mit Skepsis betrachtet werden SBG = Schweizer Bankgesellschaft – jährliche Publikation „Preise und Löhne rund um die Welt“

17 Beispiel ABM BSP HDI Chicago 14 (1) 22.240 (3) 0,961 (5,5)
Überblick Messen Skalen Indizes Definition Big-Mac ABM BSP HDI Chicago 14 (1) (3) 0,961 (5,5) Zürich 21 (2) (1) 0,986 (1) Frankfurt 23 (3) (2) 0,967 (3) Wien 27 (4) (4) 0,961 (5,5) Amsterdam 28 (5) (5) 0,984 (2) Madrid 31 (6) (6) 0,965 (4) Buenos Aires 66 (7) (8) 0,910 (7) Mexiko 90 (8) (7) 0,876 (8) Bombay 92 (9) 330 (10) 0,439 (10) Nairobi 177 (10) 340 (9) 0,481 (9) Ob Index eine brauchbare Messung der Kaufkraft darstellt, sollte mit Skepsis betrachtet werden SBG = Schweizer Bankgesellschaft – jährliche Publikation „Preise und Löhne rund um die Welt“ ABM = Arbeitszeit in Minuten für einen Hamburger BSP = Bruttosozialprodukt pro Einwohner in US-$ HDI = Humand Development Index

18 Was ist ein Deduktionsfehler?
Fragen zu Thema 3 Überblick Messen Skalen Indizes Fragen Was ist ein Deduktionsfehler? Welche Erhebungsarten gibt es und was unterscheidet sie? Was versteht man unter „Lebenszyklus-Fehlschluss“?