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SS_07_Info Jürgen Walter
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HIT Informationstechnik unter Einbeziehung des Menschen
Exkursion: 2. April, 9:45, Sendestart HD-Campus TV, Literaturhaus Stuttgart, Bosch Areal
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Werkzeug Default Notebook HP VEE Excel C#
Administrator Ra$perg2003
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15.03.07 Sebastian Vorstellung Startseite Informationstechnik
Dozent erinnert nett an die Installation von HPVEE Hausaufgabe für Dozent: Maple besorgen Hinweis: Fouriertransformation wiederholen Skripte aus dem 3. Semester Mathematik
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Kleiner Überblick: Fourierreihe Fouriertransformation
Diskrete Fouriertransformation (DFT) Zusammenhang Fourierreihe DFT
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Vorschläge Von Studierenden willkommen
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Übung: sin(x) in Excel Erzeugen Sie ein sin(x) mit Excel. Parameter: A, f , phi Beispiel: A=1, f=50Hz, phi=0°
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Jonas 20.03.2007 NAT – Network Adress Translation Table
Das Beobachtungsfenster – time span – gibt die tiefste, beobachtbare Frequenz an
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Abtasttheorem
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Konsequenz Hörbereich von 20 Hz bis 20 kHz
Abtastfrequenz CD nach Theorem: >40 kHz -> CD 44.1 kHz Ton TV 48 kHz Aliasing Bsp.: mit HP VEE
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Achtung Beim Abtasten sind zu beachten: Die höchste Signalfrequenz und
Die tiefste Signalfrequenz
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ENDE Vorteil der neuen Mensa: es fällt keinem auf, dass Herr Walter überzieht
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Tim Stern, 22.03.07 Container bei HP VEE:
Abtastwerte (vgl. Excel) Richtiger Amplitude bei Amplitudendichtespektrum (Magnitude Spektrum) bei HP VEE Amplitude = *2 / NumPoints Immer 2^n Messwerte verwenden, z.B Abtastwerte
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HP VEE - FFT f (femto) = 10^-15 VEE = Virtual Engineering Environment
FFT = Fast Fourier Transformation Spezialfall von DFT = Diskrete Fourier Transformation
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Warum der Mist/Theorie
Modellbildung Theoretiker: Überprüfung der Praxis mit der Theorie Praktiker: Überprüfung der Theorie mit der Praxis HP VEE Theorie: Oszilloskope/Praxis
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Übung 2 Setzen Sie eine allgemeine harmonische Schwingung aus 3 Funktionen in HP VEE zusammen.
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Kennwerte von Signalen
Mittelwert (average): Effektivwert: mit HP VEE rms()
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Übung 3 Rechnen Sie den Effektivwert für Übung 2 mit HP VEE aus.
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Furchtbar Wahrscheinlichkeitsrechnung wahrscheinlich nicht in der Vorlesung behandelt
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Stochastische Signale
2 Kennwerte: Mittelwert Varianz
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Übung Sinus Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung eines Sinussignals
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Ronald Bella Wahrscheinlichkeitsdichte Verteilung p(x) von einem Sinus Wie lange hält sich das Signal in einem bestimmten Intervall auf? Hilfe 10 Klassen gleich Kästchen Lösung per Hand (grob) Lösung per Excel Lösung mit Matlab
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p(x) Es gilt : Kleiner Tipp: Beschriftung der Achsen
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Fouriertransformation
Fourierreihe Komplexe Fourierreihe Fouriertransformation Digitalisieren => diskrete Fouriertransformation Skalierte DFT Zusammenhang zur Fourierreihe
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HAUSAUFGABE FÜR HERRN WALTER
Maple 8 Version besorgen !!!!
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Andre Schäfer
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Komplexe Schwingung Wir machen es komplizierter damit es einfacher wird. Gibt es nicht ! Reine Vorstellung: 2 konjugiert komplexe Zeiger rotieren gegeneinander, die Summe ergibt immer eine reale Schwingung.
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Komplexe Schwingung Mathe
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Zusammenhang Trig.-komplex
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Kompl. Fourier. für Rechteck
Maple integrieren a=1/3 Funktion mit HP VEE im Frequenzbereich darstellen. Amplitudendichtespektrum in HP VEE Nur positive Amplituden und Frequenzen in HP VEE darstellbar; Tipp umklappen.
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Diplomvortrag Modellierung von bildgebenden Sensoren mit einer Physik-Engine in Microsoft Robotics Studio Triangulationssensor 2D – 3D Simulation einer Messung Lageerkennung Kiste von A nach B mit Hilfe eines Roboters
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Wenn das Gute liegt so nah!
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5.4.2007 J. Walter Format kenne ich nicht ;-) 1920x1200 PC mit Reserve
1920x1080 Full HDTV 1280x800 PC 1280x720 Small HDTV Problem der Rasterung Grafikkarte + Bildschrim Auflösungen müssen übereinstimmen
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Literatur-Verweis
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Übergang Fourierreihe - Fouriertransformation
Nichtperiodische Funktionen Übergangsvorgänge Übung mit HP VEE – Impuls – Im Frequenzbereich – Variation der Beobachtungsdauer - Impulsbreite
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Beobachtungsdauer und Frequenzauflösung
Je länger die Beobachtungsdauer ist, umso größer ist die Frequenzauflösung
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Fadoua 12/04/07 Übergang Fourierreihe – Fouriertransformation
Je größer die Beobachtungsdauer, desto kleiner das Delta f
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Übung |Sin(x)/x| plot in Maple Merken sie etwas?
Durch den Einsatz von Rechnern wird die Mathematik immer wichtiger! Modellbildung wird immer wichtiger
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Signalklassen/ Mathematik
Nicht periodische Signale werden mit der Fouriertransformation behandelt Periodische Signale werden mit der Fourierreihe behandelt
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Fouriertransformation
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Fouriertransformation
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Übung: Fouriertransformierte
Rechteckimpuls mit: Amplitude =1 Breite = T
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Hausaufgabe Impuls mit: Amplitude: 1 Breite: 1
Fouriertransformierte direkt mit Maple berechnen!!
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– Ingmar Müller Hausaufgabe nicht durchgeführt Ergebnis:
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Hilfe
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Fouriertransformation - Amplitudendichtespektrum
Wird die Fouriertransformierte an der j-Achse und werden die Amplituden an der x-Achse gespiegelt entsteht das Amplitudendichtespektrum (Frequenzanalysator Oszi)
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TP - Grenzfrequenz 10nF (C) 16kHz (R) Grenzfrequenz: ca. 1kHz
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Übertragungsfunktion
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TP R ue(t) C ua(t)
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Christian Eberle Projekte Budget muss vorhanden sein
Innerhalb der vorgegebenen Zeit max. 64h pro Person Externe Ressourcen Lösungsmöglichkeiten aufzeigen Risiko wird nicht „bestraft“ (Note)
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Dirac, Sprungfunktion Sprungfunktion =Heavyside
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Differenzieren
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Differenzieren
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24.4.2007 Was gefällt uns nicht an der Vorlesung?
Unterrichtszeit wird für fachfremde Themen genutzt – Ausgeschweifung Tafelanschrieb während der Vorlesung sehr zeitintensiv und nicht eindeutig. Kein klares Ziel der Vorlesung erkennbar. – Was wird in der Klausur verlangt. Übungen werden teilweise nicht ausreichend besprochen.
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Was gefällt uns nicht am Labor?
Aufgabenstellung der Laborprojekte sehr unkonkret Umfang der Projekte sehr unterschiedlich. Kein Bezug zwischen Laborprojekten und der Vorlesung
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Vorlesung Was gefällt uns an der Vorlesung?
Aktives Einbinden der Studenten Script vorhanden Übungen in der Vorlesung Dokumentierte Klausuren vorhanden
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Rechenregeln FT Rechenregel – Verschiebung – Herleitung
Differentiation - Impulsregel
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Ziel: Rechenregeln Fouriertransformation anwenden
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Herleitung Verschiebung
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Zu was?
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Zu was - konkret?
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Laplace - Fourier S Komplexe Variable
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Rechenregel Impulsmethode für periodische und nicht periodische Funktionen Zusammenhang Fourier – Laplace Differenzieren im Zeitbereich ist eine Multplikation mit jw im Frequenzbereich Integrieren im Zeitbereich ist eine Division mit jw im Frequenzbereich (+ Konstanten)
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Rechenregeln Maßstabsänderung – warum 1/|a|? Faltung
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Faltung HPVEE Convolve Falten Sie zwei Rechtecke
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Faltung „Link“
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Fouriertransformierte von Rechteckfunktion in Maple berechnen
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Fouriertransformation
> f:=Heaviside(t)-Heaviside(t-1); > plot(f,t=-3..3); > with(inttrans): > assume(a>0): F:=fourier(f,t,w); > plot(abs(F), w= );
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Dirac-Stoß auf System
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8.5.2007 Zshg. Theorie - Praxis Oszi mit FFT-Modul
Logarithmierte skalierte Amplitudendichtespektrum Amplitudenspektrum Fouriertransformation – nomalerweise komplex - Betragsbildung
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DFT Diskrete Fouriertransformierte
Fouriertransformierte von Abtastsignalen
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15.5.2007 Zusammnehang DFT – Fourierreihe HPVEE
Richtiger Amplitudenwert berechnet sich *2/N DFT Praxis korrekter Amplitudenwert *2/N DFT oder skalierte DFT
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DFT - Fehler Leakage Hanning Fenster
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Empfehlung beim Abtasten
Möglichst große Beobachtungsdauer hohe Frequenzauflösung Keine Fensterung Optimal: Drehgeber Frequenzanalyse Ordnungsanalyse
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22.5.2007 Beispiel mit HPVEE DFT Leackage Abtastung von Funktionen
Skalierte DFT die Amplituden werden korrekt wiedergegeben. DFT ist die Amplitude abhängig von der Blockgröße – Anzahl der Abtastpunkte
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Fehler bei DFT Aliasing Leckage Lattenzaun-Effekt
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Systemtheorie Mathematische Modelle bilden die Realität ab.
Rückzug und Erkenntnisse aus der Mathematik Beispiel: Feder Masse Dämpfungssystem Oder R,L,C-Systeme ohne Verstärker
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24.5.2007 Präsentation Vorschlag: Donnerstag, 19.7.2007
Ab 8:30 Pro Gruppe 30 Minuten – min. Vortrag – 5 min. Präsentation 10min. Diskussion10 min.
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5. Juni 2007 Systemanalyse für einen TP G(jw)=?? G(s)=
Für R,L,C-Systeme gilt: jw=s
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Dirac-Stoß
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19. Juni 2007 Numerische Verarbeitung digitaler Signale
Gauß´sches Fehlerquadrat Klausuraufgaben – Tipps Funktion 1 und Funktion 2 – Differenz – quadrieren – Integrieren – Diff Glchg =0 Per Hand zuerst differenzieren dann integrieren Ansatz muss ersichtlich sein!
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Tipps Heaviside := Case sensitive
Plotfunktion – aus der alten Klausur übernehmen und varieren
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Klausur Papier: Ansatz + Ergebnis Rest auf Stick Poolraum reservieren
Treffpunkt im Labor Arbeiten auf PC Internet – Bluetooth – Vorsicht: Luftraum wird überwacht – protokolliert Alle Hilfsmittel erlaubt
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Fourier - Gauß Fouriertransformation ist optimal bezüglich Gauß‘schem Fehlerquadrat
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Planung 21. Juni – Integrieren 26. Juni – z- Transformation FIR-Filter
28. Juni – FIR-Filter Präsentation Terminkollision 19. Juli ab 8:00 Start – Ende ca.12 :00 Reihenfolge Inhaltsverzeichnis
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Integrieren
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Herleitung mit Maple > y1:=a1=a; > y2:=a2=a+b*h+c*h^2;
> solve({y1,y2,y3},{a,b,c}); > y:=a+b*x+c*x^2; > iy:=int(y,x=0..2*h); > > sy:=2*a1*h+2*(-1/2*(a3+3*a1-4*a2)/h)*h^2+8/3*(1/2/h^2*(-2*a2+a1+a3))*h^3; > simplify(sy);
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TP , HP, AP, BP, BS Bei Änderung der Abtastfrequenz erhalten Sie andere Filterkoeffizienten
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