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Entwicklung von Simulationsmodellen WS 2007/08 Dr. Falk-Juri Knauft Mittwoch 9.15 Uhr – 10.00 Uhr S25 Praktikum zur Entwicklung von Simulationsmodellen:

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1 Entwicklung von Simulationsmodellen WS 2007/08 Dr. Falk-Juri Knauft Mittwoch 9.15 Uhr – 10.00 Uhr S25 Praktikum zur Entwicklung von Simulationsmodellen: Mittwoch 14.00 Uhr – 17.00 Uhr GEO CIP-Pool Modul: 22a http://www.bayceer.uni-bayreuth.de/mod/html/ws0708/geooekologie/simulationsmodelle

2 Entwicklung von Simulationsmodellen WS 2007/2008 – Überblick I 17.10.2007 Einführung, Ziele, Definition System, Model 24.10.2007Systemanalyse vs. –simulation, Zustandsbeschreibung 31.10.2007Diskretisierung, Auswertung der Excel-Simulation 07.11.2007 14.11.2007 21.11.2007 28.11.2007 05.12.2007 12.12.2007 19.12.2007 http://www.bitoek.uni-bayreuth.de/mod/html/ws0708/geooekologie/simulationsmodelle http://www.bayceer.uni-bayreuth.de/mod/html/ws0708/geooekologie/simulationsmodelle

3 Zeitkontinuierliche Systeme Beispiel: Fallende Masse ohne Luftreibung beschrieben durch DGL 1. Ordnung Zustandsgleichung Ausgangsgleichung Theorie: Lösungen sind stetig und differenzierbar, jeder Zeitpunkt kommt vor Praxis: Diskretisierung erforderlich, nur diskrete Zeitpunkte, Diskretisierungsfehler

4 Zeitdiskrete Systeme beschrieben durch Differenzengleichung Zustandsgleichung Zeit kommt nur in diskreten Schritten vor (Sprungzeitpunkte) Die Zustandsgrößen können Sprünge machen Kommen in einem Intervall nur endlich viele Sprünge vor, lässt sich das System exakt im Rechner darstellen Beispiel: Mit: 0 s<1

5 Das Beispiel als Matlab-Code g=9.81;s=0.8;h=0.001;n=10000; t=zeros(n,1);x=t;v=t;x(1)=5;h2=0.5*h;hg=h*g; for k=1:n-1 if x(k)<0 x(k)=0;v(k)=-s*v(k); end t(k+1)=t(k)+h;v(k+1)=v(k)-hg;x(k+1)=x(k)+h2*(v(k)+v(k+1)); end plot(t,x);

6 Der hüpfende Ball: Matlab-Ausgabe Zeit Höhe m s

7 Der hüpfende Ball zu späten Zeiten

8 Analyse der Stoßzeitpunkte Unendlich viele Kollisionen in endlicher Zeit Jedes diskrete Zeitschema versagt! (für s = 0.8)

9 Ein Problem bei t=9.087 sek ?

10 Simulationen Weitere Beispiele für Simulationen einfacher dynamischer Systeme: Pendel,Pendel Sonnensystem,Sonnensystem Uhr

11 Das Gaming-Problem: Die Verhalten von Wäldern ist häufig weder intuitiv noch prognostizierbar. Die Gaming-Aufgabe: Entwicklung der Bewertungs- und Entscheidungsfähigkeit durch Training. Wie wirkt sich Training auf die Fähigkeit aus, komplexes Verhalten zu bewerten und Entscheidungen zu optimieren? Gaming – Interaktive Durchforstung mit Excel

12 Ein einfaches Beispiel: Situation: Bäume eines Bestandes mit spezifischer Schattentoleranz Aufgabe: Optimieren des Endertrages durch Fällen einzelner Bäume zu spezifischen Zeitpunkten Trainingsmethode: Iterative Simulation mit frei wählbaren Fällzeitpunkten Test des Trainingserfolges: Vergleich des Optimierungserfolges bei Versuchswiederholung Gaming – Interaktive Durchforstung mit Excel

13 Regel für StemMass-Zuwachs: Wenn(Fällalter noch nicht erreicht; Wenn(Vorjahres-Foliage>0;Log. Wachstum entsprechend Vorjahresbilanz;Timberdegradation);Erlösverzinsung) Regel für Photosynthese: Wenn( aktuelle Foliage*Synthesefaktor> Summe aller aktuellen Foliage*indiv. Beschattungsfaktor; aktuelle Foliage*Synthesefaktor-Summe aller aktuellen Foliage* indiv. Beschattungsfaktor;0)

14 Gaming – Interaktive Durchforstung mit Excel

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